El grupo es indescomponible pero la imagen homomórfica no lo es.

Question

El grupo es indescomponible pero la imagen homomórfica no lo es.

Matemáticas
teoría de grupos
álgebra abstracta
grupo-homomorfismo

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Una imagen homomórfica no trivial de un grupo indescomponible no necesita ser indescomponible.

Un grupo $G$ es indescomponible si $G \neq \{ e\}$ y G no es el producto directo (interno) de dos de sus subgrupos propios.

Dejar $f$ sea un homomorfismo tal que no sea trivial un $G$ Sea un grupo indescomponible. Tengo que encontrar un homomorfismo después de encontrar un grupo indescomponible. Todo grupo simple es indescomponible, $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Z}_{p^n}$ y $S_n$ son indescomponibles.

Pero no puedo encontrar un ejemplo de homomorfismo para probar que $f(P)$ no es indescomponible.

Respuestas (1)

El grupo es indescomponible pero la imagen homomórfica no lo es.

Lucas Heger · Answer 1

Considere el mapa del cociente $\Bbb Z \to \Bbb Z/6 \cong \Bbb Z/2 \oplus \Bbb Z/3$

@Nadie el homomorfismo $\Bbb Z\to \Bbb Z/6\Bbb Z, n \mapsto n + 6 \Bbb Z$

El grupo es indescomponible pero la imagen homomórfica no lo es.

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Lucas Heger

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Lucas Heger

Imagen homomórfica de un grupo alterno.

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