¿El efecto Unruh realmente describe un baño termal?

Si consideramos un campo libre (escalar sin masa) ϕ en el espacio de Minkowski y lo miramos en las coordenadas de Rindler (que corresponden a lo que ve un observador acelerado), encontramos que la acción del campo puede ser descrita por otro campo libre ϕ ~ relacionado con el anterior por una transformada de Bogolyubov.

El efecto Unruh dice entonces que el estado de vacío de ϕ contiene partículas del campo ϕ ~ . Específicamente

< 0 METRO | b k † b k ( | 0 METRO >= ( Exp ⁡ ( 2 π Ω k / a ) + 1 ) − 1

Dónde b k † son los operadores de escalera del campo libre ϕ ~ , Ω k = | k | , y a es la aceleración descrita por las coordenadas de Rindler. Dado que esta expresión es la misma que el valor esperado del número de partículas para un baño térmico de temperatura T = a / 2 π , la conclusión parece ser que un observador acelerado ve el vacío de Minkowski como un estado térmico.

Mi problema/pregunta es si este es realmente el caso. Después de todo, el estado de vacío es un estado puro y el estado térmico es definitivamente un estado mixto. No veo cómo cambiar lo que llamamos partículas podría resultar en la creación de un conjunto estadístico donde antes no había ninguno.

¿O se entiende aquí otra cosa por temperatura? ¡He visto menciones de una radiación térmica creada por esta temperatura, lo que realmente parece implicar una comprensión como un baño de calor!

Una partícula en QFT es el resultado de una medición. Cuál y cuántas partículas se encuentran depende del experimento que se realice. Un conteo acelerado de partículas libres es un experimento diferente a uno no acelerado. También me gustaría señalar que un estado fundamental de vacío físico es siempre un estado térmico mixto. No puede ser otra cosa según la tercera ley de la termodinámica. El caso T=0K solo existe en sus libros de física como una fantasía conveniente.
Alerta de pregunta ingenua de @CuriousOne primero. La pregunta anterior y su comentario están un poco más allá de mí en esta etapa, pero solo tengan paciencia conmigo en un punto. ¿Qué es el vacío de Minkowski en comparación con otros vacíos normales (vacuua??) ¿Es vacío en un espacio plano, es decir, por qué la distinción? Puedo hacer esto como una pregunta más adelante si es un problema responder en la sección de comentarios.
@AcidJazz: Mi respuesta también es ingenua. La forma en que lo entiendo es que el vacío de Minkowski es un estado en el que un observador inercial no ve ninguna partícula. Eso, por supuesto, no existe debido a la termodinámica, por lo que solo puede decir que es el vacío físico en el que la densidad de partículas no importa "para nuestros propósitos". Esto también implicaría que no hay gravedad, es decir, que no hay curvatura. Creo que es más o menos el caso que s.harp tiene en mente.
@CuriousOne Decir que el estado de vacío no existe porque la temperatura no es cero es como decir que el estado fundamental de un hamiltoniano no existe porque la temperatura no es cero.
No dije que el estado fundamental no existe, dije que el sistema siempre está en un estado mixto porque T=0 no existe en realidad. En cualquier caso, si quieres volverte cosmológico, lo más probable es que el estado fundamental también sea un estado inestable y, eventualmente, se deshaga en otro evento de expansión rápida similar a la inflación, pero esa es otra lata de gusanos, de todos modos.
@CuriousOne: el estado fundamental aparece de una manera matemáticamente idéntica a la forma en que aparece el estado de vacío en QFT, debido a la ingenua similitud entre el 1 2 k X 2 términos y el 1 2 metro ϕ 2 términos en el lagrangiano respectivo. Negar uno es negar el otro. En realidad, es un problema mayor en QFT, porque el estado de vacío es un edificio necesario para definir una teoría consistente libre de operadores que ordenan infinitos.
@JerrySchirmer: Puede que seas bueno con las matemáticas, pero realmente no eres bueno con el inglés. No hubo negación aquí, simplemente estaba señalando que el estado fundamental NUNCA es el único estado poblado porque el sistema tiene una temperatura finita. De alguna manera me parece que me estás trolleando con comentarios que no tienen nada que ver con lo que dije. :-)
@CuriousOne: Siento que estás trolleando preguntas de física teórica con comentarios quisquillosos sobre cómo los estados teóricamente ideales nunca existen. El OP podría reformularse para ser una pregunta sobre el cambio de recuento de partículas, y no sería diferente en espíritu.
@JerrySchirmer: Siento que te cuesta entender lo que dice la gente en un lenguaje sencillo y que necesitas trabajar un poco en eso. Por cierto, respondí la pregunta de OP en términos de conteo de partículas, si no recuerdo mal, pero nunca lees lo que escribo, de todos modos, ¿verdad? :-)
@CuriousOne El problema era de la forma: de x sigue a y, donde xey parecen ser incompatibles. Decir "x no es físicamente realizable, debe tomar X ~ y luego ya no es un problema" es para mí desviar la pregunta.
@s.harp: No tengo idea de cómo llegaste a la impresión de que hice tal argumento. Simplemente señalé que los estados cuánticos puros son una idealización. No creo que su pregunta, como se ha dicho, sea un problema. Incluso en la mecánica clásica, un observador acelerado experimentará fuerzas que se deben a la aceleración y esas fuerzas conducirán al calentamiento debido a la compresión. Intuitivamente, no me queda claro por qué no pueden existir efectos similares en el nivel de la mecánica cuántica.

Respuestas (1)

El vacío de Minkowski se define en todo el espacio de Minkowski. La cuña de Rindler cubre solo la mitad de una superficie espacial determinada, y la otra mitad está cubierta por una cuña de Rindler diferente. De manera que la ϕ ~ campo definido da sólo la mitad de los grados de libertad correspondientes a ϕ . Cuando se traza sobre el DOF de la otra cuña de Rindler, el vacío de Minkowski es un estado térmico mixto para los observadores acelerados. La clave aquí es que, dado que hay un horizonte, no tiene más remedio que rastrear grados de libertad causalmente inaccesibles, y así llega el estado mixto.

"Cuando rastreas el DOF de la otra cuña Rindler, el vacío de Minkowski es un estado térmico mixto para los observadores acelerados". - Si tiene un estado puro, que es una matriz de densidad en forma de operador de proyección, y traza un subespacio, seguirá teniendo un estado puro. Si tiene un estado mixto, rastrear un subespacio puede resultar en un estado puro, ¡pero no al revés!
"El vacío de Minkowski se define en todo el espacio de Minkowski". - Esto no tiene sentido para mí, el estado de vacío no está definido en ningún lugar "en" el espacio-tiempo. Se define en un espacio de Hilbert. aunque tienes razon en que ϕ ~ (como un campo clásico) no determina completamente ϕ .
@s.harp, sobre cómo definir el vacío de Minkowski. En la construcción habitual de QFT, un Fourier descompone los campos y promueve los coeficientes a operadores de escalera. El vacío se define así como el estado que es aniquilado por todos a k . Si repite esto en las coordenadas de Rindler, dado que sus coordenadas no cubren todo el espacio de Minkowski, los coeficientes de Fourier no tienen soporte en todo el espacio de Minkowski. El estado vive en el espacio de Hilbert, pero se define a través de los operadores de escalera, y estos en el marco acelerado no existen para todo el espacio de Minkoswki. (...)
(...), y esto es lo que quiero decir con el vacío que se define en Minkowski. En segundo lugar, si tiene un estado puro y toma el rastro parcial con respecto a algunos grados de libertad, entonces se queda con un estado mixto en el espacio reducido si el estado puro está enredado en los subespacios respectivos ( en.wikipedia.org/ wiki/Quantum_state#Mixed_states ). El vacío de Minkowski tiene el tipo de enredo entre las dos cuñas Rindler que cuando realiza el seguimiento parcial con respecto a uno de ellos, queda un estado térmico en el otro.
Tienes razón con los estados mixtos que surgen de los estados puros, ¡supongo que debería haber buscado más profundamente contraejemplos/pruebas antes de hacer una declaración estúpida! Una última observación adicional es que las dos cuñas de Rindler juntas tampoco cubren todo el espacio de Minkowski, en la construcción habitual se omite el cono de luz en el origen.
@s.harp, con respecto al comentario, es cierto que dos cuñas de Rindler no cubren todo el espacio-tiempo de Minkowski, pero cubren todas las superficies de Cauchy. En otros términos, las funciones propias de la ecuación de klein-gordon en cada cuña de Rindler cuando se toman juntas forman una base completa para las funciones en el espacio-tiempo de Minkowski (con algunas condiciones analíticas adecuadas). Por lo tanto, solo necesita las cuñas de Rindler para obtener un espacio de Hilbert equivalente completo en relación con el inercial habitual.
Yo tambien tengo un problema con esto:
¿El efecto Unruh realmente describe un baño termal?
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