¿El crecimiento de los activos a largo plazo realmente converge con el derivado de la fórmula de interés compuesto?

Muchos sitios web/expertos afirman que cuanto más tiempo mantenga sus activos, es más probable que el rendimiento de sus activos se acerque más al previsto por la fórmula de interés compuesto.

Sin embargo, algunos otros expertos afirman que esto es incorrecto según la teoría moderna de la cartera y, de hecho, la probabilidad de que el crecimiento de los activos sea al menos eso disminuirá a medida que mantenga sus activos por más tiempo.

El siguiente gráfico muestra esencialmente cómo cambia la distribución de probabilidad del crecimiento de los activos a lo largo del tiempo con una cartera de rendimiento esperado = 0,05 y riesgo = 0,2. En esta simulación, la probabilidad de que obtenga al menos la cantidad esperada según el interés compuesto es del 46 % en el primer año, del 42 % en el quinto año, del 38 % en el décimo año, etc.

Probabilidad de crecimiento de activos a rendimiento = 0,05, riesgo = 0,2

La simulación está disponible aquí .

De hecho, lo que es más preocupante, el modo de crecimiento de los activos (es decir, el escenario más probable) será del 100 % en el primer año, del 98 % en el quinto año y del 95 % en el décimo año. Es decir, el escenario más probable es que pierda dinero (esto cambia cuando cambia el rendimiento/riesgo. Por ejemplo, bajo retorno = 0,05 y riesgo = 0,1, el escenario más probable es que gane).

Mis preguntas son:

a) ¿Es esta simulación una conclusión correcta de la Teoría Moderna del Portafolio?
b) Si es correcto, ¿el uso de DCA cambiará el comportamiento del crecimiento de los activos? (Para ser más específicos, ¿el crecimiento de activos más probable seguirá siendo negativo en una cartera con, por ejemplo, retorno = 0,05 y riesgo = 0,2 cuando uso DCA?)

¿Hay alguna otra forma de obtener rendimientos cercanos al predicted by the compound interest formulariesgo que asumes? En segundo lugar, pregúntale a Warren Buffet. En tercer lugar, su simulación tiene suposiciones, que pueden ir en cualquier dirección. Entonces todo se reduce a qué tan correctas son sus suposiciones.
Los que están votando para cerrar como "economía": ¿De verdad? Veo esto como una pregunta sobre inversiones y finanzas, no sobre economía.
También se le preguntó sobre esto en quant.stackexchange, y aquí está la respuesta quant.stackexchange.com/questions/9146/… (perdón por la publicación cruzada, pero realmente quería saber)

Respuestas (2)

La pregunta "¿lo hacen?" es justo, pero la respuesta, "solo podemos observar el pasado, y eso es lo que hicieron", puede no ser tan satisfactoria para usted.

Es seguro decir que cualquier visión a largo plazo de cualquier mercado mostrará mucha menos volatilidad que una visión a corto plazo. Solo hace falta echar un vistazo al regreso de los 2000

2009 27,11 2008 -37,22 2007 5,46 2006 15,74 2005 4,79
2004 10,82 2003 28,72 2002 -22,27 2001 -11,98 2000 -9,11

(para el S&P) para ver que en una década horrible que contiene -37% y -22%, la década completa "solo" bajó un 9% en total o un poco menos del 1% por año compuesto. No estoy prediciendo ningún retorno en particular, solo observo que así es como funcionan las matemáticas.

DCA se desempeña bien durante esa década, mejor que en una en ascenso. Se le ofrece la oportunidad de comprar en un mercado que vende por debajo de la tendencia a largo plazo.

Se agregó una nota en respuesta a la respuesta de Enno a continuación:

Al volver a leer el artículo vinculado, veo que el autor cita a Zvi Bodie, quien claramente cometió un error lógico. Concluye que, dado que una opción de venta de S&P a 20 meses cuesta el triple de lo que cuesta una opción de 2,3 meses, hay más riesgo de que el mercado caiga durante el período más largo, no menos. Las opciones americanas se pueden vender o ejercer en cualquier momento. Si una opción de 2 años fuera más barata que una opción de 2 meses, nadie compraría el plazo más corto. Es bastante simple que los modelos de precios de opciones toman en cuenta el tiempo y su valor, de venta o de compra, aumenta junto con el tiempo hasta el vencimiento.

En una nota más ligera, cuando tomo los datos de S&P para 1871-2012 (lo sé, no había S&P en ese entonces, pero son datos de Schiller) obtengo un rendimiento promedio de 40 años de 44X, similar a la conclusión del autor, $1K creciendo a $44K . Pero, la desviación estándar es 28. Entonces, el extremo superior de +1 STDEV es $72K, no los $166K del autor. Aunque, el extremo inferior 44-28 = 16 se acerca a su cifra de $ 14K. $ 16K es un rendimiento a largo plazo del 7,18% que hoy no se ve mal. Cuando se escribió el artículo, el autor buscaba una tasa libre de riesgo a corto plazo del 6%.

Gracias por la respuesta, como siempre. Investigué un poco y parece que, si bien es cierto que la desviación estándar del rendimiento anualizado disminuye con el tiempo, porque el valor del activo cambia con el tiempo, las desviaciones estándar del rendimiento total en realidad aumentan con el tiempo. Por lo tanto, parece que la incertidumbre sobre el valor final de su cartera en realidad aumenta cuanto más tiempo mantiene la cartera (vea la respuesta que agregué).
@EnnoShioji "Así que parece que la incertidumbre sobre el valor final de su cartera en realidad aumenta cuanto más tiempo tiene la cartera" : esto es lo que yo llamo afirmar lo obvio... Cuanto más tiempo, menos capacidad para predecir el futuro. ¿No es trivial?
No fue trivial para mí, aunque después de entenderlo tiene sentido. AFAIK, es una creencia bastante popular que cuanto más tiempo mantenga su cartera, menos inseguro estará del valor final porque la pérdida/ganancia los "cancelará".
Gracias por la actualización. Supongo que la diferencia de precio entre usted y los autores proviene de la distribución normal frente a la distribución logarítmica normal. Creo que ambos cálculos apuntan a la conclusión de que es falso esperar que el rendimiento converja a algún valor, mientras que muestra que aún tendría una mejor oferta en comparación con la tasa libre de riesgo. Sin embargo, según entiendo, la conclusión más importante de la conclusión de los autores y la simulación es que esencialmente puede aumentar la probabilidad de obtener un resultado final más alto al asumir un riesgo menor, lo que creo que sería contrario a la intuición para muchos.
O para ser más precisos, supongo, "puedes aumentar el resultado final del escenario más probable tomando menos riesgos"
@EnnoShioji - Lo siento, no estoy seguro de ver esa conclusión. Creo que el riesgo y el rendimiento están relacionados. ¿Quieres sin riesgos? Obtendrá la tasa de rendimiento libre de riesgo a largo plazo. El autor del artículo que cita, Zvi Bodie, tiene fuertes opiniones contra las acciones. Leí y escribí sobre uno de sus libros, joetaxpayer.com/worry-free-investing . La premisa era sospechosa cuando lo escribió, y poco después, cuando revisé, el concepto no sirvió de nada. El profesor Bodie ofrece matemáticas extrañas para respaldar su posición.
No sé lo suficiente sobre el argumento de Bodie, pero considere esto. Según MPT (es decir, la hoja de cálculo), el crecimiento de activos más probable en 10 años es del 202 % para una rentabilidad = 0,15/riesgo = 0,25. Lo mismo es 247% para retorno=0.13/riesgo=0.16. Por lo tanto, si necesito un crecimiento de activos de al menos un 240 % para que mi plan de jubilación funcione, es mejor que opte por la opción de bajo riesgo, aunque la opción de alto riesgo tiene más potencial para una gran rentabilidad. Creo que esto contrasta con el consejo común de que puedes y debes ir con alto riesgo si eres lo suficientemente joven. O, ¿suena defectuoso?
Está entrando en una discusión sobre Efficient Frontier. Creo que le gustaría el concepto, ya que muestra cómo el riesgo/recompensa no es lineal, y para ciertas combinaciones de acciones/bonos, una ligera reducción en el rendimiento potencial genera una caída relativamente alta en el riesgo.

Investigué bastante sobre este tema, y ​​parece que esto es realmente falso. El crecimiento de los activos a largo plazo no converge a la tasa de interés compuesta del rendimiento esperado. Si bien es cierto que las desviaciones estándar del rendimiento anualizado disminuyen con el tiempo, debido a que el valor del activo cambia con el tiempo, las desviaciones estándar del rendimiento total en realidad aumentan .

Por lo tanto, es incorrecto decir que puede asumir un mayor riesgo porque tiene un horizonte de tiempo más largo.

Fuente

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Interesante artículo y gráfico. Para ser claros, el rango es un mínimo de 6,8% a un máximo de 13,5%. No veo resultados reales que tengan ese rango. 1910-1940 es un poco más del 7%, no hay problema. Pero el extremo superior, 1970-2010 muestra un 9,9%. Y sí, hasta ese 3% en 40 años suma. 9.9% durante 40 años es $ 43.6K, lo que hace que el gráfico aquí sea mucho menos loco. Veo su punto, durante un período de tiempo muy largo, el STDEV pequeño tendrá un gran impacto.
Tengo problemas con la premisa del autor, así como con sus matemáticas. Demasiado largo para comentar, actualicé mi respuesta con mis razones para esto.
¿El crecimiento de los activos a largo plazo realmente converge con el derivado de la fórmula de interés compuesto?
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