¿Cómo calculo la distancia que tardará un barco en detenerse?

Question

¿Cómo calculo la distancia que tardará un barco en detenerse?

camino del futuro

Soy piloto fluvial y me gano la vida conduciendo barcos. Estos barcos son muy grandes y varían hasta 160.000 toneladas métricas. Estoy tratando de averiguar cómo calcular la distancia para detenerse. Tengo una comprensión básica de las ecuaciones de física 101, pero creo que esto es un poco más complicado. La razón es que a un barco le lleva menos tiempo pasar de 15 nudos a 10 nudos que pasar de 10 nudos a 5 nudos. Cuanto más rápido vaya, más rápido perderá la velocidad debido a la presión del agua. Cuando llegue a alrededor de 1-2 nudos, el barco flotará una distancia extremadamente larga. Esos mismos 1-2 nudos salieron de los 15 nudos muy rápidamente. Puedo calcular la tasa de aceleración negativa, pero es diferente dependiendo de qué tan rápido vayas. En las velocidades superiores la aceleración negativa es mayor que en las velocidades inferiores. En este punto, Tendría que tomar el cambio en la aceleración dividido por el cambio en el tiempo, que según he leído se conoce en el mundo de la física como "tirón". Hasta ahora he estado usando $V_f = V_i + AT$ y $dX = \frac{1}{2}AT^2 + V_iT$ , sin embargo, no sé cómo calcular la distancia y el tiempo a 0 nudos usando una ecuación que tenga en cuenta el cambio en la aceleración (tirón). En cuanto a las variables conocidas, cada 30 segundos sé el tiempo y la velocidad. Alguien sabe como calcular la distancia total a 0kts?

¡Gracias!

Opciónfiesta

El arrastre debe ser el cuadrado de la velocidad. El francobordo atrapa el viento e introduce otra variable. La experiencia es el mejor maestro. La mente que recibe retroalimentación se ajustará y corregirá las variables desconocidas.

udiboy1209

@Optionparty, la mente no puede hacer mucho. ¡Es por eso que tenemos que confiar en la física!

mike dunlavey

Mi primera suposición sería, como dijo @Optionparty, dejar que el arrastre sea proporcional a la velocidad al cuadrado. Luego escribe la ecuación diferencial y resuélvela, numérica o analíticamente. No te obsesiones con el "imbécil". Es solo un nombre para un derivado.

camino del futuro

Gracias, pero realmente ahora no sé cómo hacer lo que dices.

Respuestas (5)

¿Cómo calculo la distancia que tardará un barco en detenerse?

El arrastre debe ser el cuadrado de la velocidad. El francobordo atrapa el viento e introduce otra variable. La experiencia es el mejor maestro. La mente que recibe retroalimentación se ajustará y corregirá las variables desconocidas.
@Optionparty, la mente no puede hacer mucho. ¡Es por eso que tenemos que confiar en la física!
Mi primera suposición sería, como dijo @Optionparty, dejar que el arrastre sea proporcional a la velocidad al cuadrado. Luego escribe la ecuación diferencial y resuélvela, numérica o analíticamente. No te obsesiones con el "imbécil". Es solo un nombre para un derivado.
Gracias, pero realmente ahora no sé cómo hacer lo que dices.

johannes · Answer 1

Al detener los motores, ¿qué tan rápido perderá velocidad un barco y qué distancia recorrerá?

La ley de Newton nos dice que el cambio en el momento del barco es igual a la fuerza de arrastre:

METRO \frac{d v}{d t} = - F_{d r a gramo}

$M \frac{dv}{dt} = - F_{drag}$

Aquí $M$ es la masa del barco, y $v$ es su velocidad. Para barcos con una gran sección transversal de área $A$ debajo de la línea de flotación y una velocidad $v$ tal que $\sqrt{v^2 A} >> \nu$ con $\nu$ la viscosidad cinemática (constante de difusión del momento) del agua, la fuerza de arrastre está dada por:

F_{d r a gramo} = \frac{1}{2} C_{D} ρ v^{2} A

$F_{drag}= \frac{1}{2} C_D \rho v^2 A$

Aquí, $\rho$ es la densidad del agua, y $C_D$ el coeficiente de arrastre, una constante adimensional típicamente en el rango de 0.1 - 0.5, dependiendo de la forma del barco.

Esto es todo lo que necesitas. El resto es matemática sencilla. Sustituyendo la ecuación de la fuerza de arrastre en la ley de Newton, se obtiene fácilmente

\frac{d v}{d t} = \frac{- 1}{L} v^{2}

$\frac{dv}{dt}= \frac{-1}{L}v^2$

Con $\frac{1}{L} = \frac{C_D \rho A}{2M}$ . La solución a esta ecuación es $v = L/(t+t_0)$ con $t_0$ elegido de tal manera que la proporción $L/t_0$ coincide con la velocidad inicial del barco.

Claramente, aunque el barco perderá su velocidad rápidamente en momentos tempranos, en momentos posteriores la pérdida de velocidad se ralentiza considerablemente. La distancia recorrida es la integral sobre $v(t)$ :

X (t) = L en \frac{t + t_{0}}{t_{0}}

$x(t) = L \ln{\frac{t+t_0}{t_0}}$

Algunos resultados específicos:

Si lleva un tiempo $t_0$ y una distancia $(\ln 2) L \ = \ 0.693 L$ a la mitad de la velocidad del barco, tomará un tiempo adicional $2t_0$ y una distancia adicional $0.693 L$ de nuevo a la mitad de la velocidad. El tiempo total para reducir la velocidad en un 90% es $9t_0$ . Durante ese período de tiempo, el barco viajará una distancia de $2.30 L$

Estimación del parámetro $L$ y $t_0$ a partir de datos de velocidad vs tiempo es fácil: $t_0$ es el tiempo que tarda en reducir la velocidad inicial $v_0$ a la mitad del valor, y $L_0$ es el producto $v_0 t_0$ .

Tenga en cuenta que los resultados derivados son válidos hasta veces $t$ en el cual $v(t)\sqrt{A} >> \nu$ o $t+t_0 << L \sqrt{A}/\nu$ .

¿Indica esto que un barco se detendrá más rápido en agua salada que en agua dulce?
@Todos: el agua salada tiene una densidad más alta que el agua dulce y, por lo tanto, el $\rho$ en la fuerza de arrastre será mayor. Sin embargo, esto se ve contrarrestado por el hecho de que la mayor densidad del agua salada también significaría que tiene un mayor efecto de flotabilidad y, por lo tanto, el área de la sección transversal $A$ va a disminuir. El efecto neto (el valor del producto $\rho A$ ) dependerá de la forma del casco.
@Todos - y si la sección transversal $A$ cambios, también habrá un efecto en $C_D$ . Que el arrastre en agua salada sea mayor que en agua dulce dependerá de los efectos combinados sobre $\rho A C_D$ .
Gracias por su respuesta detallada. El principal problema es que desconozco el coeficiente de bloque del barco. Todo lo que tengo son velocidades y tiempos. Estaba pensando que tal vez averiguar el cambio en la aceleración, tirón, me ayudaría a estimar la distancia. Supongo que la pregunta es ¿el cambio en la aceleración será el mismo de 15 a 10 nudos y de 5 a 0 nudos? ¿Crees que esto funcionaría? Recuerde que tengo conocimientos limitados de física. ¡Gracias!
También me gustaría agregar que algunos barcos tienen un coeficiente de bloqueo de alrededor de .8, petroleros cargados, y otros tienen uno mucho más bajo. Algunos barcos flotan para siempre y algunos disminuyen su velocidad mucho más rápido que otros. He tenido barcos en los que estaba completamente a popa tratando de despegar el último nudo. De acuerdo, la hélice también es una variable allí. Dado que estoy creando un sistema para que lo usen todos los pilotos, esperaba que pudiera hacerse usando solo velocidades y tiempos, ya que muchos barcos son chinos y no tienen la educación para determinar un coeficiente de bloque. Determinar el desplazamiento exacto también es un problema. Gracias de nuevo.
@Johannes: Su modelo no permite que la nave se detenga en una distancia finita, en un tiempo finito. Necesitas un término, que es una aceleración negativa constante.
@Trimok: el modelo está destinado a modelar la desaceleración del barco en condiciones de flujo turbulento (como se menciona: $v >> \nu/\sqrt{A}$ ). La última fracción de un porcentaje de la desaceleración de la velocidad del barco no está modelada (y es poco relevante para el problema en cuestión).
@Scuzzlebuzzle: no necesita valores de parámetros específicos. Todo lo que necesita hacer es ajustar sus velocidades observadas a la relación funcional derivada $v(t) = L/(t + t_0)$ . Los valores resultantes de $L$ y $t_0$ entras en $x(t) = L \ln (t/t_0 \ + \ 1)$ .
@Johannes: Correcto, de hecho, hay varios modos según la velocidad, por lo que no hay una ecuación única.
Ustedes son demasiado inteligentes para mí. Así que digamos que tengo 4 puntos en el tiempo con 4 velocidades: V1,T1,V2,T2,V3,T3,V4,T4. ¿Cómo pondría eso en la ecuación? Gracias
Obtiene tiempo real de la antena de la nave y estoy escribiendo código javascript para hacer cálculos con los datos. Gracias
@scuzzlebuzzle: he agregado una oración a mi publicación que le indica cómo hacer la estimación de parámetros. Podría agregar una figura explicativa más adelante si encuentro el tiempo.
@scuzzlebuzzle - la escala de longitud $L$ se define en el texto anterior como $L = \frac{2M}{C_D \rho A}$ . como = $\frac{M}{ \rho A}$ es efectivamente la eslora del barco, $L$ es igual $2/C_D$ veces la eslora del barco. Sin embargo, como se propuso anteriormente, lo mejor es tratar $L$ como parámetro de ajuste.

Esteban · Answer 2

Es bueno ver algunas preguntas sobre barcos por aquí, ¡soy ingeniero naval!

Entonces, está buscando un número simple y aproximado para una pregunta que en realidad es bastante complicada. La respuesta de Johannes podría dar resultados razonables ya que actualiza constantemente el número; pero quiero señalar algunas suposiciones hechas aquí que podrían afectar la precisión del resultado.

Información de fondo: primero es que Johannen $C_d$ (que en Naval Arch suele denominarse $C_t$ ya que correspondería al coeficiente de arrastre total) en realidad se describe como $C_t = f_1(\frac{V^2}{gL})+f_2(\frac{VL}{v})$ , dónde $f_1$ y $f_2$ representan el coeficiente de resistencia de formación de olas (residual) ( $C_r$ ) y el coeficiente de resistencia por fricción ( $C_f$ ) respectivamente, $V$ es la velocidad del barco, $L$ es la eslora del barco, $g$ es la aceleración gravitacional, y $v$ es la viscosidad del agua. Como puede ver, está lejos de ser constante y cambia de un barco a otro, dependiendo en gran medida de su longitud. Entonces, para tener un resultado preciso para el algoritmo de su computadora, necesitaría la carta para el barco. $C_t$ . Pero incluso si tuviera esto, todavía estaría apagado (pero en el lado conservador) ya que las incrustaciones de barcos afectan fuertemente $C_f$ .

Respondiendo a su pregunta: si sus lecturas de velocidad se actualizaron un poco más rápido, podría aproximarse a la "instantánea" $C_t$ aproximándolo con una expansión de Taylor y luego estableciendo un sistema de ecuaciones con la tercera ecuación de Johannes. Sin embargo, incluso con una aproximación de primer orden, necesitaría 3 muestras o 1,5 minutos para obtener su primera lectura. Y esto podría significar que su "precisión" podría estar rezagada en la misma cantidad. Por lo tanto, podría ser que sin ninguna información previa de los barcos (y sin sofisticados algoritmos inteligentes/de aprendizaje que guarden/estimen información de los barcos a partir de datos anteriores), lo mejor que podría hacer es acercarse a Johannes, con algunas modificaciones para que pueda obtener la información que está solicitando:

Método rápido y sucio: primero (lo siento por los matemáticos kosher), considere que:

\frac{\partial^{2} X}{\partial t^{2}} = \frac{\partial}{\partial X} (\frac{\partial t}{\partial X}) = \frac{\partial V}{\partial t} (\frac{\partial X}{\partial X}) = V (\frac{\partial V}{\partial X})

$\frac{\partial^2 x}{\partial t^2} = \frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\partial t}{\partial x} \right ) = \frac{\partial V}{\partial t}\left ( \frac{\partial x}{\partial x} \right ) = V\left ( \frac{\partial V}{\partial x} \right )$

Sustituyendo esto en la tercera ecuación de Johannes e integrando usando la separación de variables (supongamos que Johannes $L$ es en realidad constante, y vamos a nombrarlo $\alpha$ ) con límites de integración $(0-x_{end})$ y $(V_0-\delta )$ Para el $x$ y $V$ en consecuencia, obtenemos:

X_{mi norte d} = α en (\frac{V_{0}}{d})

$x_{end} = \alpha\ln\left(\frac{V_0}{\delta}\right)$

dónde $V_0$ sería su velocidad inicial (en su caso, su velocidad actual), $\delta$ es la velocidad a la que vas a terminar, y $\alpha$ asume que es una constante (pero en realidad se actualizará en cada paso de tiempo). Mencionaste que quieres $\delta$ ser cero, pero como puede ver, esto no es posible, su resultado sería infinito (ejemplo clásico de la paradoja de Zeno , como ilustra más claramente el resultado de Johannes).

Tienes muchas opciones para cotizar $\alpha$ . Si obtiene resultados erráticos con la opción más básica que voy a presentar aquí, le recomiendo que consulte el suavizado derivado. La opción más básica sería usar una derivada numérica en la tercera ecuación de Johannes,

\frac{V_{t} - V_{t - 1}}{Δ t} = \frac{- 1}{α_{t}} V_{t}^{2}

$\frac{V_t-V_{t-1}}{\Delta t} = \frac{-1}{\alpha_t} V_t^2$ Resolviendo para

α

$\alpha$ ,

α_{t} = \frac{V_{t}^{2} Δ t}{V_{t - 1} - V_{t}}

$\alpha_t = \frac{V_t^2\Delta t }{V_{t-1}-V_t}$ Para que esto sea obvio, calculará en cada paso de tiempo

α_{t}

$\alpha_t$ , y aplicarlo en

X_{mi norte d} = α_{t} en (\frac{V_{t}}{d})

$x_{end} = \alpha_t\ln\left(\frac{V_t}{\delta}\right)$ Ahora

δ

$\delta$ tendría que ser una velocidad que alcanzarás cuando estés en

x_{e n d}

$x_{end}$ (este resultado será muy aproximado, por las razones que comenté anteriormente). Usted mencionó cero, por lo que considerará una velocidad lo suficientemente pequeña como para ser cero... ¿quizás 0,02 nudos? Pero seamos realistas, en un río tendrás corrientes, por lo que nunca llegarás a cero a menos que vayas río arriba o te enfrentes a fuertes vientos. Así que tendrás que jugar con

δ

$\delta$ hasta que obtenga resultados que le parezcan útiles (y probablemente también conservadores).

kyle kanos · Answer 3

Parece que, dada su otra publicación , ya ha determinado algo con respecto a esta información que ha solicitado.

Sin embargo, no creo, sin embargo, que su respuesta se encuentre en la determinación del idiota. Realmente tienes una fuerza de arrastre actuando sobre tu barco. En lugar de un componente de tiempo de orden superior , tiene un componente de velocidad adicional con su aceleración total :

v_{F} = v_{i} + a_{t o t} t = v_{i} + (a_{s h i pags} + k v^{α}) t

$v_f =v_i + a_{tot}t = v_i + \left(a_{ship} + k v^\alpha \right)t$ dónde

k

$k$ es algo constante y

α

$\alpha$ es una potencia (generalmente 1 o 2).

Bueno, tengo un conocimiento limitado de física. Estaba pensando que dado que la aceleración está cambiando, debo determinar la velocidad a la que está cambiando. El problema es que solo conozco velocidades y tiempos de la nave. Desconozco el efecto que tiene la forma del casco sobre la resistencia o su coeficiente de bloqueo. No estoy seguro de si la ecuación idiota funcionará, pero esperaba probarla y ver. Gracias

Trimok · Answer 4

Podrías empezar con una ley:

\dot{v} = - a (1 + b v^{2})

$\dot v = - a(1+bv^2)$ dónde

a

$a$ y

b

$b$ son constantes positivas.

La integración de esto da, (ver esto ), la fórmula:

v (t) = \frac{v_{0} - \frac{broncearse (a \sqrt{b} t)}{\sqrt{b}}}{1 + \sqrt{b} v_{0} broncearse (a \sqrt{b} t)}

$v(t) = \frac{v_0 - \large \frac{\tan (a \large \sqrt{b}t)}{\sqrt{b}}}{1+\sqrt{b}v_0 \tan(a \sqrt{b}t)}$

El barco se detiene a la hora:

t_{s t o pags} = \frac{{broncearse}^{- 1} (\sqrt{b} v_{0})}{a \sqrt{b}}

$t_{stop} = \frac{\tan^{-1}(\sqrt{b} v_0)}{a \sqrt{b}}$

La ecuación para $x(t)$ es, (ver esto ):

X (t) = - \frac{Iniciar sesión ({segundo}^{2} (a \sqrt{b} t)) - 2 Iniciar sesión (\sqrt{b} v_{0} broncearse (a \sqrt{b} t) + 1)}{2 a b}

$x(t) = - \frac{\log (\sec^2(a \sqrt{b}t)) - 2 \log(\sqrt{b} v_0 \tan(a \sqrt{b}t)+1)}{2ab}$

taponamiento $t_{stop}$ en esta ecuación obtenemos:

X_{s t o pags} = \frac{Iniciar sesión (1 + b v_{o}^{2})}{2 a b}

$x_{stop} = \frac{\log(1 + b v_o^2)}{2ab}$

¿De dónde viene la ley? para v=0, su $\dot{v}$ = -a, eso está claramente mal.
Creo que la primera ecuación debería decir $\dot v = - a v(1+bv)$ .
@mart: Es un modelo. un no nulo $a$ es necesario si quieres que el barco se detenga.
@Johannes: un no nulo $a$ es necesario si quieres que el barco se detenga. Con el modelo que propones en tu comentario, tendrás una velocidad exponencial decreciente. , por lo que el barco no se detiene en un tiempo finito, y la distancia antes de detenerse es infinita (este es el caso también para el modelo que propone en su respuesta)
Así es, el barco nunca se detiene realmente. Simplemente sigue reduciendo su velocidad.
bueno, el barco real se detiene (creo) y un modelo tiene que reflejar esto. No creo que estemos hablando de deducir la distancia de frenado a partir de los primeros principios aquí. para decidir, uno debe tomar datos reales y ver cuál encaja mejor. Creo que muchos modelos dejarán de ser exactos cuando la velocidad sea muy baja, uno debería buscar datos reales y ver cuál se ajusta mejor.
@mart: sí, pero recuerda que la pregunta era "¿Cómo calculo la distancia que tardará un barco en detenerse?"
... y para usar su modelo o cualquier otro, uno tenía que mirar datos reales de todos modos, para ajustarse al modelo. ¿De dónde más vendrían a y b?

papa khah · Answer 5

Como saben, la resistencia a la formación de olas se reducirá al reducir la velocidad del barco. pero esta resistencia no disminuye linealmente. Cuando el barco se mueve a baja velocidad su valor es muy bajo. Y de forma no lineal, con el aumento de la velocidad, aumentará la resistencia a la creación de ondas. Por lo tanto, reducir la velocidad a altas velocidades sucederá más rápido.

Aumentar las ocurrencias de las mayúsculas y las marcas ayudaría a las personas a comprender sus publicaciones.

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