¿Existe una mejor aproximación de la resistencia (aparte de la resistencia cuadrática)?

La única forma de determinar la dinámica del sistema (fluido newtoniano ejerciendo un arrastre sobre un objeto rígido) con total generalidad, para todas las geometrías y números de Reynolds, es resolver las ecuaciones de Navier-Stokes con las condiciones de contorno apropiadas. En el fondo, estas ecuaciones no son más que expresiones locales para la conservación de la masa, el impulso y la energía que subyacen a toda la mecánica clásica.

Sin embargo, esto a menudo lleva más tiempo del que se justifica, ya que existen expresiones mucho más simples para la resistencia que se aplican en ciertos límites geométricos y viscosos. Incluso cuando su sistema no coincida con precisión con las condiciones limitantes apropiadas, a menudo puede obtener una aproximación útil modelando su sistema como tal. Pero si necesita más precisión, no puede evitar el problema completo.

Ya ha mencionado un límite útil en su pregunta. Otro se aplica al caso del número de Reynolds bajo y se conoce como arrastre de Stokes . Observe que en este caso la resistencia es linealmente proporcional a la velocidad, en lugar de proporcional al cuadrado de la velocidad como en el límite superior del número de Reynolds.

Dados estos dos límites, un enfoque útil podría ser escribir su fuerza de arrastre como$C_1 v$+$C_2 v^2$y luego realizar un ajuste empírico para encontrar$C_1$y$C_2$. Sin embargo, deberá tener cuidado si está trabajando con un flujo no constante, ya que$C_1$y$C_2$entonces podría depender del tiempo (tenga en cuenta que esto ya se ha señalado en la respuesta de DW, pero con suerte ahora está más claro por qué esto a menudo es efectivo).

Advertencia: si su fluido no es newtoniano , entonces la situación puede ser aún más complicada, ya que la noción más simple de arrastre viscoso ya no se aplica.

No sé TODO mucho sobre esto, pero puedo ofrecer más información para arrastrar si lo desea. Y viendo que lo preguntaste por curiosidad general, poner mi granito de arena, por amplio que sea, no me parece demasiado inútil.

La ecuación diferencial normal para la aceleración en una dimensión se ve así:

$\ddot{x} = C$,

dónde$\ddot{x}$es la doble derivada de la posición con respecto al tiempo, y C puede ser cualquier constante (0 para ninguna aceleración, -g para un objeto que cae, etc.)

Ahora, si hay arrastre en un objeto, hay algún factor que trabaja en contra de la aceleración del objeto para reducir su velocidad. Sabemos una cosa básica sobre este arrastre, es proporcional a la velocidad de alguna manera . En Mecánica Clásica de pregrado, aprendemos que existen básicamente dos formas diferentes para este arrastre: arrastre lineal y cuadrático. Esto es lo que significan esos términos:

Arrastre lineal :

$\ddot{x} - \alpha \dot{x} = C$

Aquí la fuerza de arrastre es proporcional a la velocidad. Cuanto más rápido se mueve el objeto, más arrastre experimenta. Resulta que este modelo de arrastre funciona bien para ciertos objetos/sistemas. Sin embargo, la fuerza que mencionaste para el arrastre es cuadrática con respecto a la velocidad. Hablemos de eso a continuación.

Arrastre lineal y cuadrático :

$\ddot{x} - \alpha \dot{x} - \beta \dot{x}^{2} = C$

En este caso, hay dos efectos diferentes relacionados con el arrastre sobre el objeto, uno en proporción a la velocidad y otro en proporción a la velocidad al cuadrado .

Ahora, resulta que para la mayoría de los objetos, el arrastre que el objeto experimenta se puede modelar con precisión eligiendo los valores correctos para$\alpha$y$\beta$. Las diferencias resultan de muchos factores, incluyendo el área de la sección transversal, la forma, etc., del objeto.

Obviamente, es mucho más complicado que esto, pero esa es la pequeña parte que sé sobre el arrastre.