Notación de corchetes para dimensiones y unidades: uso y convenciones

Eché un vistazo extenso y encontré cuatro convenciones. Esto incluyó una breve encuesta de google , otras preguntas sobre este y otros sitios y múltiples documentos de estándares. (Por cierto, no pretendo ser exhaustivo o infalible).

1. Usando$[q]$para denotar la conmensurabilidad como una relación de equivalencia. es decir, si$q$y$p$tienen la misma dimensión física$Q$, uno podría escribir $$[q]=[p]=[Q],$$ pero nunca se muestra una cantidad entre paréntesis igual a un símbolo sin paréntesis. Así, si$v$es una velocidad que uno podría escribir$[v]=[L]/[T]$o$[v]=[L/T]$o$[v]=[L\,T^{-1}]$o alguna construcción equivalente. Puedes ver$L$y$T$como denotando la dimensión o simplemente "alguna longitud" y "algún tiempo". Para ver cómo trabajaría sin evaluar llaves, aquí hay una prueba de que la constante de estructura fina es adimensional: $$[\alpha]=\left[\frac{e^2/4\pi\epsilon_0}{\hbar c}\right]=\frac{[F\,r^2]}{[E/\omega][r/t]} =\frac{[F r][\omega t]}{[E]}=\frac{[E]}{[E]}[1]=[1] ,$$ asi que$\alpha$y$1$son conmensurables. Algunos ejemplos son esto , esto , esto o esto .
2. Usando$[q]$para denotar las dimensiones de una cantidad. Por lo tanto, si la cantidad física$q$tiene dimensión$Q$, uno escribe $$[q]=Q.$$ Una velocidad entonces se escribiría como$[v]=L\,T^{-1}$o sus equivalentes. Este parece ser el principal candidato en Google, seguido de cerca por la convención 1. Algunos ejemplos son this , this , this , this y this . Este es mi favorito personal, ya que encuentro que permite la mayor flexibilidad sin formalizar horriblemente todo el asunto (aunque a menudo omitiré la evaluación real de las llaves, esencialmente usando la convención 1).
3. Usando$[q]$para denotar las unidades de una cantidad. aquí si$q$se puede escribir como múltiplo de alguna unidad$\text q$, usted escribe $$[q]=\text q.$$ Esto depende del sistema de unidades que elija, pero las diferentes unidades para la misma dimensión son, por supuesto, equivalentes. Cuando se utiliza este enfoque, la notación$\{q\}=q/[q]$se utiliza a veces para denotar el valor puramente numérico de la cantidad. Una velocidad se escribiría, por ejemplo, como$[v]=\text m\,\text s^{-1}$. Este uso está avalado por la Guía NIST para el SI , sección 7.1 , la guía IUPAC Cantidades, unidades y símbolos en química física , la guía IUPAP Símbolos, unidades, nomenclatura y constantes fundamentales en física , así como la norma ISO ISO 80000 - 1:2009, sección 3.20. (Ese documento es muy de pago, pero los capítulos 0-3 están disponibles para una vista previa gratuita aquí ) . Los
   
   resultados de Google parecen relativamente escasos, con esto y esto como ejemplos, aunque eso podría ser simplemente una mala representación. (También hayeste documento , que utiliza la notación$[\text W]=[\text V][\text A]$, pero creo que esto es bastante poco común y no muy útil).
4. Usando$\operatorname{dim}(q)$para denotar las dimensiones de una cantidad. Esta es la notación establecida como estándar por el Bureau International des Poids et Mesures en el Folleto SI (8ª edición, capítulo 1.3, p. 105). Esto también establece la sans-serif romana como el estándar para las dimensiones físicas, por lo que $\mathsf{Q}$sería la dimensión de$q$y tu escribes $$\operatorname{dim}(q)=\mathsf Q.$$ (Para escribir roman sans-serif en TeX o MathJax, use \mathsf; tenga en cuenta que esto es distinto de \operatorname, que se usa para$\operatorname{dim}$y produciría$\operatorname{Q}$a través de \operatorname{Q}.) Por lo tanto, un ejemplo de uso del mundo real es$\operatorname{dim}(v)=\mathsf L\,\mathsf T^{-1}$para una velocidad.
   
   Este uso está establecido como estándar por la norma ISO 80000-1:2009 , sección 3.7, y también está respaldado por la Guía NIST para el SI, sección 7.14 . (NIST también reproduce el texto BIPM en la página 16 de El Sistema Internacional de Unidades .) Ejemplos de esto en línea son this , this , this y this ; Sin embargo, observo que la mayoría de los ejemplos que encontré son técnicos, mientras que los ejemplos pedagógicos tendían a usar las convenciones 1 y 2. (Esto también se siente menos común, pero es difícil de juzgar).

También me parece importante agregar que pocas revistas académicas imponen estándares en esta área. Como físico en activo en el mundo académico, la guía de estilo de la revista elegida es a menudo el único estándar de estilo que uno está realmente obligado a seguir. Los manuales de estilo de la American Physical Society , el Institute of Physics , Reviews of Modern Physics , Nature Physics y varias revistas de Elsevier no mencionan qué convención se debe utilizar en sus publicaciones.

Como quedó claro en ¿Deberíamos expresar necesariamente las dimensiones de una cantidad física entre corchetes? , la elección de lo que el símbolo$[q]$los medios es enteramente una cuestión de convención. Lo más importante es que su uso sea consistente . No salte las convenciones dentro de un documento. Si su trabajo está estrechamente relacionado con otros recursos (p. ej., libros de texto) que utilizan una convención particular, es mejor ceñirse a ella para evitar confundir a sus alumnos. Si está presentando un examen, utilice las notaciones utilizadas en su curso para evitar confundir a su examinador o, al menos, defina todas las notaciones no estándar que utilice.

Entonces, ¿qué convención debería usar? Realmente no hay ningún requisito para usar ninguno de los anteriores (e incluso puede crear su propia notación, siempre que la defina adecuadamente y no se exceda ). Esto es realmente un problema menor de lo que parece, ya que en realidad rara vez es necesario usar esta notación impresa, excepto en entornos pedagógicos. (Eso no quiere decir que los físicos profesionales no lo usen en la práctica: lo usamos , a menudo, en la vida cotidiana, pero es principalmente un trabajo informal que se usa para mantener los cálculos correctos o como argumentos de escala exploratorios al comenzar a trabajar en un problema, por ejemplo).

Si su trabajo es un informe comercial o un documento similar, y podría tener repercusiones legales, entonces debe verificar si hay un estándar legal que debería usar, que probablemente serán las convenciones 3 y 4. Académicamente, generalmente libre de elegir las convenciones que le resulten más convenientes, siempre que las use correctamente y evite conflictos con otros recursos aliados. Si está publicando en una revista o como parte de un trabajo más grande, debe verificar si brindan orientación de estilo sobre esto, aunque, como dije, las revistas rara vez toman posiciones al respecto. (Sin embargo, debería leer la guía de estilo como parte de su proceso de envío). Para su trabajo informal, ¡debe usar lo que le resulte más cómodo!

Finalmente, si tiene preguntas sobre la composición tipográfica de estas notaciones en LaTeX, debe ir a ¿Cómo debo escribir las dimensiones físicas de las cantidades? en TeX.SE.

También puede valer la pena mencionar otra convención abreviada que aparece en la literatura de teoría de campos y en algunos libros de texto (p. ej., A. Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell, Capítulo III.2). Esta es esencialmente una versión modificada de la segunda convención en la lista de Emilio. Si uno está trabajando en las unidades "naturales" del problema, a menudo todo se puede expresar en términos de una sola cantidad dimensional. Por ejemplo, los físicos de partículas generalmente establecen$\hbar = 1$y$c = 1$para que todas las cantidades tengan la dimensión$\mathrm{mass}^x$por algo de poder$x$. En ese caso, uno puede simplemente escribir