¿El cambio en la energía cinética es invariante?

Considere la colisión inelástica entre dos cuerpos.

Esta pregunta se deriva de esto: ¿ El coeficiente de restitución es independiente del marco y la conservación de la energía? .

Una de las respuestas a esta pregunta decía que Δ mi tenía que estar en el marco de CofM. Pero es Δ mi ¿No es lo mismo en todos los fotogramas? (Sé que no es lo mismo simplemente por el cambio en la energía cinética de un cuerpo, pero para una colisión como esta parece Δ mi es decir, la energía perdida por los sondeos debe ser invariable).

Aquí está mi razonamiento considerar el marco S ′ moviéndose a velocidad v con respecto a S (ignorando los efectos relativistas), entonces el cambio en la energía cinética en S ′ es dado por:

Δ mi ′ = 1 2 metro 1 tu 1 ′ 2 + 1 2 metro 2 tu 2 ′ 2 − 1 2 metro 1 v 1 ′ 2 − 1 2 metro 2 v 2 ′ 2
= 1 2 metro 1 ( tu 1 − v ) 2 + 1 2 metro 2 ( tu 2 − v ) 2 − 1 2 metro 1 ( v 1 − v ) 2 − 1 2 metro 2 ( v 2 − v ) 2
= ( 1 2 metro 1 tu 1 2 + 1 2 metro 2 tu 2 2 − 1 2 metro 1 v 1 2 − 1 2 metro 2 v 2 2 ) + 2 v ( metro 1 v 1 + metro 1 v 2 − metro 1 tu 1 − metro 2 tu 2 ) + 0
pero debido a la conservación del impulso, lo que está en el segundo paréntesis es 0, por lo que nos queda:
Δ mi ′ = Δ mi
¿Es esto correcto ya que no se siente bien? Si es así, ¿puede explicar por qué es el caso intuitivamente? Gracias.

Respuestas (1)

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Dejar S y S ′ Sean los dos marcos inerciales y S ′ moviéndose con una velocidad constante v wrt S marco. Ahora una fuerza F actuando sobre la partícula en el punto A y desplazarlo hasta el punto B . Si las coordenadas x de posición del punto A y el punto B en S ′ marco son ( X 1 ′ , X 2 ′ ) y en S marco son ( X 1 , X 2 ) entonces en cualquier momento t , X 1 = X 1 ′ + v t y X 2 = X 2 ′ + v t Desde F = F ′ , el trabajo realizado para desplazar el cuerpo del punto A al B : 1. en S ′ marco es F ′ . ( X 2 ′ − X 1 ′ ) 2. en S marco es F . ( X 2 − X 1 ) = F ′ . ( X 2 ′ + v t ) − ( X 1 ′ + v t ) = F ′ . ( X 2 ′ − X 1 ′ ) Por lo tanto, el trabajo realizado es el mismo en ambos marcos. Entonces podemos decir que el cambio de energía del cuerpo en ambos marcos también es el mismo. (Como se deriva) Y creo que tiene razón.

¿El cambio en la energía cinética es invariante?
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