En los textos de introducción a la mecánica cuántica se menciona con frecuencia que Goudsmit y Uhlenbeck conjeturaron que el momento magnético de un electrón se debía al momento angular que surge del electrón que gira alrededor de su propio eje. Pero luego, cuando intentaron calcular qué tan rápido tendría que estar girando, asumiendo que el electrón es una esfera rígida con un radio igual al radio clásico del electrón, encontraron que un punto en el ecuador se movería con una velocidad mayor que la del electrón. velocidad de la luz, por lo que se avergonzaron de publicar su trabajo.
Mi pregunta es, ¿hicieron este cálculo usando mecánica newtoniana o relatividad especial? Si tenemos en cuenta la relatividad y consideramos una esfera rígida (de nacimiento) con un radio igual al radio clásico del electrón, y luego tratamos de averiguar a qué velocidad necesitaría girar la esfera para tener un momento angular que produce el momento magnético de un electrón, ¿seguiríamos obteniendo una velocidad mayor que la de la luz? La cantidad de movimiento tiende al infinito cuando la velocidad se aproxima a c, pero ¿qué sucede con la cantidad de movimiento angular? Soy consciente de que el momento angular se vuelve realmente complicado en la relatividad especial, con tensores y bivectores y similares, pero ¿existe una expresión simple (o incluso aproximada) que pueda darnos una idea de lo que sucedería en este caso?
Por supuesto, esto es solo una curiosidad, porque existen otros problemas con la teoría clásica del espín, como el hecho de que se requiere una rotación de 720 grados (para un electrón) en lugar de una rotación de 360 para volver a su estado inicial. , debido a la propiedad de doble cobertura de SU(2).
Cualquier ayuda sería muy apreciada.
Gracias de antemano.
Es cierto que el momento angular puede aumentar sin límite a medida que la velocidad lineal se acerca , pero el momento magnético no, porque es proporcional a la densidad de corriente , que a su vez es proporcional a la velocidad ordinaria . Entonces, de hecho, existe una relación lineal simple entre la velocidad de rotación y el momento magnético, incluso a velocidades relativistas, y sigue siendo cierto que no es posible explicar el momento dipolar magnético del electrón modelándolo como una esfera giratoria de cargar. (A menos, por supuesto, que asuma que algunas áreas del electrón tienen carga positiva...)
Keshav Srinivasan
Brian Bi