¿El giro es realmente solo "momento angular en reposo"? [duplicar]

La analogía es bastante buena, y cuando se aplica es bastante exacta: en el marco de QFT, uno puede aplicar el operador de momento angular a un estado de una partícula en reposo y encontrar el giro de esta manera.

Donde falla (o más bien no se puede aplicar) es en el caso de partículas sin masa, que no tienen marco de reposo. Entonces, la cantidad relevante no es el espín sino la helicidad: la proyección del momento angular en la dirección del momento. Puede pensar en este procedimiento como la única forma de eliminar el momento angular orbital: esencialmente, si$\mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} + \mathbf{S}$, después$\mathbf{L}\cdot\mathbf{p} = \mathbf{S}\cdot\mathbf{p}$. La helicidad es invariante bajo las transformaciones de Lorentz ortocrónicas adecuadas, por la sencilla razón de que si la partícula va a la velocidad de la luz, no puedes dejarla atrás y hacer que vaya en la dirección opuesta, lo que invertiría su helicidad. Sin embargo, cambia de signo bajo paridad.

Dado que la helicidad es una proyección del momento angular y es (ortocrónica propia) invariante de Lorentz, en principio puede tener un tipo de partícula que siempre tenga la misma helicidad$\sigma$. Esto contrasta con el giro de las partículas masivas, donde la proyección del giro puede tomar cualquier valor en$\{-s, -s+1, \dots, s\}$.

Spin es solo una declaración sobre la representación bajo la cual se transforma un estado dado. El grupo de Lorentz se puede representar por$4\times4$matrices (en la representación definitoria) o SL($2,\mathbb{C}$) para el llamado spin-$\frac{1}{2}$estados Pero por supuesto SL(2,$\mathbb{C}$) es complejo, por lo que uno tiene$(1/2,0)$y$(0,1/2)$estados, que se describen mediante espinores de Weyl quirales por la derecha o por la izquierda. En 3D, puede trabajar con SU(2) y puede obtener todas las representaciones de los productos tensoriales de dobletes SU(2). Esto muestra que la analogía con la masa en reposo no es realmente buena. La masa de una partícula es solo un parámetro continuo (o gobernado por un parámetro continuo en el modelo estándar), mientras que el espín se cuantifica como consecuencia de la teoría de la representación y no es continuo. La masa también puede ser una cantidad efectiva (como la masa efectiva de un neutrino en un medio denso, digamos), pero el espín no es una cantidad efectiva. Entonces, la conclusión es que el giro no debe considerarse como un "momento de reposo".

ADDENDUM : Y aquí hay otra razón por la que no creo que esta analogía sea buena. Si el giro fuera un momento angular en reposo, esperaría (ingenuamente) que contribuyera a la energía/masa de esta partícula. Sin embargo, eso no es lo que sucede, por ejemplo, en la supersimetría, los supercompañeros difieren en sus giros pero tienen la misma masa, etc. Por supuesto, podría salirse con la suya diciendo que este momento angular no contribuye a la energía/masa, pero entonces yo Me pregunto para qué sirve la analogía.

No les diré lo que podemos leer de las ecuaciones. Quiero decirles lo que se observó antes de que se formularan las ecuaciones.

El espín es el momento angular intrínseco de una partícula.

¿Cómo se observó el espín intrínseco de una partícula subatómica? Se observó por la desviación de la partícula subatómica en movimiento en un campo magnético externo (con dirección de movimiento y dirección del campo magnético no paralelas). La noción de “giro” se denominó así por la analogía con el efecto giroscópico de una rueda que gira bajo la influencia de una fuerza. Y, ¿cuál es la fuerza en el caso de la partícula subatómica? ¡La fuerza externa, que desvió la partícula, es el campo magnético externo!

La afirmación anterior es importante. Es bien sabido que el campo eléctrico de una carga eléctrica no interactúa con un campo magnético. Solo los campos eléctricos interactúan entre sí y solo los campos magnéticos interactúan entre sí. De esta afirmación se podría concluir que el dipolo magnético de una partícula subatómica interactúa con el campo magnético externo. De hecho, el espín y el dipolo magnético de las partículas subatómicas son sinónimos, están vinculados de manera única. Es por eso que un electrón se desvía en una dirección y un positrón en la dirección opuesta.

La partícula en sí es elemental y no gira sobre su eje, y tiene este impulso incluso en reposo. La magnitud absoluta de este momento no puede aumentar o disminuir sin cambiar la partícula. La partícula puede tener un momento angular además de su giro, lo que aumenta linealmente su momento angular total.

Si la partícula no gira alrededor de su eje, ¿cómo se desvía bajo un campo externo? ¿Y por qué este campo no se agota? Se descubrió que la energía cinética de las partículas se agota y la partícula emite radiación EM durante su desviación (que es una aceleración, por supuesto). En detalle, la partícula emite fotones si está bajo la influencia de un campo magnético externo y si la partícula está en movimiento relativo (y no paralelo) a este campo magnético. Por otro lado, la emisión de fotones va acompañada de un momento, que disminuye la energía cinética de la partícula subatómica. ¡Y desvía la partícula en el caso de la falta de paralelismo mencionada! Ahora mencionamos la razón, la partícula se desvía, el giro intrínseco no es nada como el momento dipolar magnético de las partículas,

La masa en reposo es la energía confinada intrínseca de una partícula. La partícula en sí es elemental y no contiene físicamente energía interna (energía de enlace, potencial elástico, vibracional, etc.), y tiene esta energía incluso en reposo. La magnitud absoluta de esta energía no puede aumentar o disminuir sin cambiar la partícula. La partícula puede tener energía además de su masa en reposo, aumentando linealmente su energía total.

Por lo tanto, sería correcto llamar al giro "momento angular en reposo", en el mismo sentido, la masa es "energía en reposo". ¿De qué manera se rompe esta analogía?

Siguiendo lo dicho anteriormente, el giro es la desviación de una partícula en movimiento en un campo magnético externo. En los procesos de aniquilación, el espín simplemente desaparece y no sé si para la cantidad de energía resultante se tiene en cuenta el espín. Por tanto, la respuesta es no.

Observación 1 Ahora, las personas educadas argumentan que la disposición de los electrones alrededor de los núcleos se basa en el espín intrínseco. Por supuesto, la idea de que los electrones giran alrededor del núcleo es obsoleta desde hace mucho tiempo y los electrones se dislocan en algunos volúmenes alrededor del núcleo. Pero el espín como momento angular está vivo con una fuerza que eclipsa el papel de los momentos dipolares magnéticos de los electrones. Son responsables de la autoalineación de los electrones, lo que se expresa en el principio de exclusión de Pauli y la regla del octeto en química.

Comentario 2 Javier escribió:

Donde falla (o más bien no se puede aplicar) es en el caso de partículas sin masa, que no tienen marco de reposo. La cantidad relevante entonces no es el espín sino la helicidad: la proyección del momento angular en la dirección del momento...

El espín del fotón proviene del simple hecho de que los componentes del campo eléctrico y magnético de los fotones son campos con direcciones y el orden en que podrían seguirse podría ser solo a la izquierda o a la derecha:

N:S | +:- | S:N | -:+ o

S:N | +:- | N:S | -:+

Para ilustrar, vea una de las dos posibilidades en este boceto de WP :