¿Cómo se modela el campo EM clásico en la mecánica cuántica?

Luego viene la mecánica cuántica y dice que la luz consiste en partículas de energía cuantizada, hf. Además, ahora estas partículas se modelan como ondas de probabilidad que obedecen a la ecuación de Schroedinger, que da la probabilidad de observar una partícula fotónica en algún punto del espacio en un momento dado. ."

La teoría cuántica de la radiación no funciona así. En la formulación común, no existe una ecuación de Schroedinger para la "función de onda de fotones"; el campo EM no está descrito por la función de onda multipartícula$\psi(\mathbf r_1, \mathbf r_2, ...)$del tipo que se usa para los electrones en un átomo. En cambio, el estado del campo EM en una cavidad metálica puede describirse mediante un vector ket en el espacio de Fock$|\Psi\rangle$, que es un espacio de kets correspondiente a un conjunto de osciladores armónicos independientes (espacio producto tensorial).

¿Cómo cambia eso nuestro modelo del campo electromagnético clásico? ¿Lo vemos ahora como una especie de promedio o valor esperado de una gran cantidad de fotones individuales emitidos por una fuente? Si es así, ¿cómo se calculan los valores reales de E⃗ y B⃗ en un punto (r⃗,t)?

Es una teoría cuántica del campo EM, por lo que no cambia necesariamente el concepto del campo electromagnético clásico en la teoría clásica (la conexión de las dos teorías es problemática). Dentro de la teoría cuántica, las propiedades del campo electromagnético clásico se aproximan mejor mediante un tipo especial de estado de Fock, el llamado estado coherente. Este estado no se puede caracterizar como un estado con un número definido de fotones: el concepto de fotones no se aplica bien a tales estados. La cantidad que se asemeja al campo EM clásico se calcula a partir del estado de Fock como

dónde$\hat{\mathbf E}$es el operador del campo eléctrico (esta es una expresión compuesta por los operadores de escalera de los osciladores armónicos y las funciones propias vectoriales de la ecuación de Helmholtz que satisfacen las condiciones de contorno de la cavidad). En caso de que el estado$|\Psi\rangle$es coherente, la expresión anterior tiene propiedades matemáticas similares a las de la onda EM clásica.

Encontrará una buena respuesta a esta pregunta en esta publicación de blog de Motl . Como verá, la respuesta no es simple para ser descrita en dos párrafos.

El resumen de mi experimentalista es que los fotones, las partículas elementales que se intercambian donde la física clásica describe las interacciones electromagnéticas, también son operados por operadores mecánicos cuánticos descritos por los potenciales que aparecen en las ecuaciones de Maxwell. Esto asigna a las partículas individuales constantes relacionadas con los potenciales, además de su energía, que define la frecuencia del campo electromagnético a través de E=h*nu (h constante de Planck).

Al igual que los paquetes de ondas en la mecánica de cuerpos grandes pueden tener fácilmente Δx y Δp pequeños, el mismo hecho funciona para los paquetes de ondas Ψ[A⃗ (x,y,z)]. En el límite clásico ℏ→0, puede extraer el electromagnetismo clásico, es decir, las ecuaciones de Maxwell de las correspondientes ecuaciones cuánticas de Heisenberg para los operadores simplificando el conmutador y despreciando los términos subdirigidos en ℏ.

Continúa describiendo otra forma de ver la continuidad suave entre la mecánica cuántica y el electromagnetismo clásico, observando la onda misma. La onda electromagnética clásica está compuesta por una gran cantidad de fotones que, en conjunto, la forman, como se demuestra en la nota del blog.

Esta pregunta parece mezclar fotones reales y fotones virtuales. La carga eléctrica es una cantidad física fundamental y una propiedad de la materia. Constituye una capacidad para participar en la fuerza EM. Las partículas cargadas se aceleran unas a otras (acercándose o alejándose unas de otras) debido al intercambio de fotones virtuales; estos no son el mismo fenómeno que los fotones reales, pero están relacionados. Las ondas EM corresponden a fotones reales, que son emitidos y absorbidos por partículas cargadas y, debido a que no tienen masa, viajan a c en el vacío.

Entonces, a la pregunta '¿Cómo las funciones de onda de amplitud de probabilidad de los fotones dan lugar a los valores del campo vectorial electromagnético que observamos?' la respuesta es: los valores del campo vectorial EM no están dados por las funciones de onda de amplitud de probabilidad de los fotones porque no están dados por fotones reales sino por cargas y fotones virtuales que no son lo mismo.