¿Cómo tiene en cuenta el modelo de Schrödinger del átomo de hidrógeno la fricción por radiación?

¿Por qué se toma este hamiltoniano para explicar la falta de fricción de radiación en QM, mientras que en la electrodinámica clásica es un hamiltoniano inválido exactamente por la misma razón?

Ese hamiltoniano no es una explicación de la "falta de fricción de radiación en QM". Es un hamiltoniano que no manifiesta esa fricción, ni en la teoría clásica ni en la cuántica, porque se basa en una ficción, una interacción coulómbica instantánea, donde no existe radiación EM.

Las razones por las que los libros de texto sugieren que el modelo de Schroedinger resolvió el problema de la estabilidad del átomo no están del todo claras para mí, pero probablemente se deba en parte a que:

• El modelo de Schroedinger demostró ser muy general y exitoso, no solo para átomos, sino también para moléculas;

• El modelo de Schroedinger tiene un estado fundamental, que no tiene el modelo clásico más antiguo basado en la teoría EM.

Con estas observaciones, es natural esperar que pase lo que pase con la interacción EM en el átomo, el átomo no puede colapsar en la teoría cuántica, porque el modelo de Schroedinger, inmensamente exitoso, dice que su energía no puede bajar por debajo de cierto valor.

Por supuesto, el estudiante cuidadoso notará que este argumento no es satisfactorio, porque el hamiltoniano utilizado es simplista. Ni siquiera obedece a la relatividad especial, lejos de tener en cuenta los detalles finos de la interacción EM, como la radiación EM.

Para responder preguntas relacionadas con la estabilidad del átomo, tanto en la teoría clásica como en la cuántica, de manera satisfactoria, se deben incluir las revelaciones de la relatividad especial, como el hecho de que la interacción no puede ser instantánea. Entonces, la dirección más plausible es asumir que las ecuaciones de Maxwell se mantienen en el nivel atómico e ir desde allí, pero los cálculos no son fáciles.

La cuestión de la estabilidad también debe establecerse de una manera más específica, incluida alguna especificación del entorno en el que se encuentra el sistema, por ejemplo, indicando el estado del campo EM externo y cómo están conectados exactamente los campos de partículas del sistema a su movimiento, ya sean retardados, avanzados o una combinación de los dos más algún componente de campo libre. Lo que olvidan los relatos antiguos y comunes de este problema (incluido el de Bohr) es que los átomos reales no son un vacío sin características, sino que están bajo la acción constante de campos EM de fondo, de otros átomos cercanos y radiación EM que llega desde distancias lejanas. Una molécula de hidrógeno en un universo vacío lleno de radiación térmica puede no ser estable (porque la radiación la descompondrá y las partes irán por caminos separados),

El hamiltoniano hidrogenado de Schrödinger, que no contempla ninguna interacción con el campo electromagnético, es importante porque su espectro está acotado por abajo, lo que significa que el electrón no puede decaer emitiendo energía si ya se encuentra en el estado fundamental. Eso significa que, independientemente de la forma que tome el campo EM cuantificado, el estado fundamental no puede decaer del equivalente cuantificado de 'fricción de radiación'.

Además, el hamiltoniano de Schrödinger es importante porque predice la existencia de estados estacionarios precisamente a las energías que dan lugar a los espectros observados utilizando transiciones de nivel a nivel. No explica cómo ocurren esas transiciones, pero produce las frecuencias correctas para esas transiciones.

Si desea una explicación completa de la mecánica cuántica para la fricción de la radiación, entonces necesita cuantizar completamente tanto el átomo como el campo de radiación, y el resultado (conocido como electrodinámica cuántica o QED) es una teoría extremadamente funcional, aunque normalmente no lo es. se enseña a nivel de pregrado porque su complejidad lo pone un poco más allá de esas herramientas.

Sin embargo, una vez que haces eso, la estructura resultante resuelve directamente uno de los mayores problemas del hamiltoniano de Schrödinger: a saber, la existencia de estados estacionarios excitados. Esos estados excitados, dentro de la teoría simple de Schrödinger, son estacionarios, lo que significa que no evolucionan y por lo tanto no decaen hasta el estado fundamental, y esto está en contradicción directa con los experimentos. En QED, por otro lado, esos estados se transforman en resonancias razonablemente bien definidas, pero no son estados propios y no se mantienen constantes en el tiempo: en cambio, si el átomo está en el espacio libre, esos estados comienzan con todos los energía en el átomo, pero la transfieren a excitaciones de campo (es decir, fotones) que se llevan esa energía.

O, en otras palabras, el equivalente mecánico cuántico a la "fricción radiativa".

No hay necesidad de considerar la fricción por radiación porque tanto la mecánica clásica como la electrodinámica clásica están equivocadas. Resulta que los electrones no pueden describirse como partículas aceleradas, sino que deben describirse mediante la función de onda en la mecánica cuántica.

La electrodinámica clásica también se modifica en la mecánica cuántica. QED proporciona la descripción mecánica cuántica correcta de la electrodinámica. Resulta que el campo electromagnético también está cuantificado. Tienes razón al decir que el hamiltoniano que escribiste está incompleto. Incluso en la mecánica cuántica, debe incluir un término que describa la interacción del electrón con el campo EM. Sin embargo, dado que la radiación electromagnética está cuantizada, un átomo no puede emitir radiación continuamente, por lo que no hay problema de fricción de radiación.

Editar: podemos describir un átomo como un sistema de núcleo de electrones aislado con un potencial externo que describe la interacción con el campo EM. Un átomo tiene estados cuantizados y es imposible ir por debajo del estado n=1, llamado estado fundamental, porque tal estado no existe. Sin embargo, incluso si un átomo está en estado excitado, no puede emitir radiación continuamente, porque el campo electromagnético está cuantificado.