La teoría de la Relatividad General, tal como se presenta actualmente, define el espacio-tiempo relativista como una tupla dónde es una variedad lorentziana suave de cuatro dimensiones, es la conexión Levi-Civita de la métrica y es una orientación temporal.
En otras palabras, es un campo vectorial que desaparece de la nada en tal que siempre.
Bueno, por lo que sé de la historia de la Relatividad General, desde sus inicios invocó la idea de la curvatura del espacio-tiempo. Más que eso, las ecuaciones de Einstein
ya requiere la estructura de variedad suave, la métrica lorentziana y la conexión Levi-Civita para tener el tensor de curvatura.
Entonces la estructura porque el espacio-tiempo ya estaba incluido en la formulación original de la teoría de Einstein, aunque en un lenguaje diferente al que se usa hoy.
Sin embargo, la orientación temporal es algo que todavía no sé de dónde vino históricamente.
¿Einstein ya necesitaba y utilizaba de alguna manera la idea de orientación temporal en su trabajo sobre la Relatividad General? Si no, ¿quién introdujo la orientación temporal como parte de la estructura del espacio-tiempo y por qué lo hizo?
Creo que la pregunta comenzó a estudiarse en serio en la década de 1950, con una definición formal y los primeros resultados generalmente atribuidos a Markus (1955, p. 412) , por ejemplo, por Hawking en su famoso ensayo de premio de 1966 (énfasis agregado):
5.2 Orientabilidad temporal
En nuestro propio vecindario, existe una clara división de vectores no espaciales en dirigidos hacia el futuro y hacia el pasado. Sin embargo, no es tan obvio que podamos extender esto para dar una división continua en todos los puntos de . Este problema ha sido tratado por Markus (1955) : como hay una métrica de Lorentz en , podemos encontrar un campo de elementos de línea continua , dónde es un vector temporal. el múltiple se define como el conjunto de todos los pares y con la estructura natural. Claramente, cubre dos veces. Hay dos posibilidades: o bien es conexo, en cuyo caso es imposible introducir una división continua en vectores dirigidos hacia el futuro y hacia el pasado en , pero uno existe en , o consta de dos componentes desconectados, en cuyo caso uno puede encontrar una división continua en . Físicamente parecería muy razonable esperar ser orientable en el tiempo, pero incluso si no lo fuera, podríamos aplicar todos los siguientes teoremas a la variedad que cubre orientable en el tiempo .
En cuanto al propio Einstein, el modelo de Gödel que contiene curvas temporales cerradas (1949) lo llevó a al menos algunos recuerdos en (1949, pp. 687-688) , donde tiene cuidado de distinguir la cuestión local de la global (énfasis añadido):
El problema aquí planteado me inquietó ya en el momento de la construcción de la teoría general de la relatividad, sin que hubiera logrado esclarecerlo (...):
Si es un punto-mundo, un “cono de luz” ( ) le pertenece. Dibujamos una línea de mundo "similar al tiempo" a través de y en esta línea observe los puntos del mundo cercanos y , separado por . ¿Tiene algún sentido dotar a la línea del mundo de una flecha y afirmar que es antes , después ?
(...) Si, por lo tanto, y son dos puntos del mundo suficientemente vecinos, que pueden estar conectados por una línea similar al tiempo, entonces la afirmación: “ es antes ”, tiene sentido físico. Pero, ¿todavía tiene sentido esta afirmación si los puntos, que son conectables por la línea temporal, están arbitrariamente separados entre sí? Ciertamente no, si (...) surgen esas paradojas, en cuanto a la dirección de la conexión causal, de las que ha hablado el Sr. Gödel.
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