¿Cuál fue la motivación de Einstein para la teoría de la relatividad?

Hablemos primero de la relatividad especial (1905), luego de la relatividad general (1915).

La motivación de la relatividad especial se establece claramente en la primera oración del artículo de Einstein "Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento":

Se sabe que la electrodinámica de Maxwell, tal como se entiende habitualmente en la actualidad, cuando se aplica a los cuerpos en movimiento, conduce a asimetrías que no parecen ser inherentes a los fenómenos.

Déjame desempacar eso. Las ecuaciones de Maxwell difieren de las ecuaciones de la mecánica newtoniana en un aspecto crucial: a primera vista, las ecuaciones de Maxwell parecen señalar un marco de referencia particular. El ejemplo más claro es la velocidad de las ondas electromagnéticas: viene dada por la fórmula$c=1/\sqrt{\epsilon_0\mu_0}$, dónde$\epsilon_0$y$\mu_0$son constantes físicas universales. La velocidad de la fuente no tiene nada que ver con la velocidad de la onda, según esta fórmula. Si enciendes una linterna mientras estás parado, el rayo de luz que sale debe tener la misma velocidad que el rayo de luz de una linterna en un tren que pasa zumbando tan rápido como quieras. (La velocidad de ambos rayos se mide en el mismo marco).

Antes de la relatividad especial, los físicos invocaron un medio invisible, el éter, para explicar esto. Las ondas de sonido tienen una cierta velocidad en el aire, independientemente de la fuente de la onda; igualmente las ondas de agua en un estanque. Si las ondas EM son ondas en el llamado éter luminífero ("portador de luz"), entonces la fórmula$c=1/\sqrt{\epsilon_0\mu_0}$tiene sentido. Aquí,$\epsilon_0$y$\mu_0$son constantes que describen aspectos del éter. Y$c$luego describe la velocidad de la luz en el marco de reposo del éter .

Por otro lado, las ecuaciones de Maxwell también contienen indicios de que no existe un marco de referencia especial. Justo después de esa primera oración, Einstein da un ejemplo. Mueva una bobina de alambre a través del campo de un imán. Se inducirá una corriente. (Este es uno de los descubrimientos más famosos de Faraday: la inducción electromagnética. También descubierto de forma independiente por Joseph Henry). Puede calcular la corriente usando las ecuaciones de Maxwell de dos maneras: elija un marco donde el cable esté en reposo o uno en el que el imán está en reposo. ¡Obtienes la misma corriente de cualquier manera!

Otro ejemplo famoso: el experimento de Michelson-Morley . No entraré en detalles, pero el resultado es que Michelson y Morley no pudieron detectar la velocidad a la que supuestamente la tierra viajaba a través del éter. Einstein alude a esto brevemente en su artículo de 1905:

Ejemplos de este tipo [el alambre y el imán], junto con los intentos fallidos de descubrir cualquier movimiento de la tierra relativo al "medio ligero", sugieren que los fenómenos de la electrodinámica así como de la mecánica [es decir, las leyes de Newton] no poseen propiedades correspondientes a la idea de reposo absoluto.

Debo decir que los historiadores no están de acuerdo sobre cuán crítico fue este experimento para el pensamiento de Einstein.

Y ahora el remate:

Sugieren más bien que ... las mismas leyes de la electrodinámica y la óptica serán válidas para todos los marcos de referencia para los que las ecuaciones de la mecánica son válidas. Elevaremos esta conjetura (cuyo significado en lo sucesivo se llamará el "Principio de la Relatividad") a la categoría de postulado, y también introduciremos otro postulado, que es sólo aparentemente irreconciliable con el anterior, a saber, que la luz siempre se propaga en espacio vacío con una velocidad definida$c$que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor.

La frase clave aquí es "aparentemente irreconciliable". Espero que veas la aparente contradicción de inmediato. ¿Cómo puede parecer que un rayo de luz viaja a la misma velocidad?$c$a todos los observadores , independientemente de cómo se muevan ellos mismos?

Esa fue la motivación de Einstein para la relatividad especial (SR).

Ahora pasemos a la relatividad general (GR). Esto comenzó como un intento de reconciliar la ley de la gravedad de Newton con la relatividad especial. La ley de Newton dice que dos masas puntuales$m$y$M$se atraen con fuerza$F=GmM/r^2$, dónde$r$es la distancia entre ellos. A SR no le gusta esto por varias razones. Escribiendo en 1920, Sir Arthur Stanley Eddington describió algunas de las dificultades:

La objeción más seria contra la ley newtoniana como ley exacta era que se había vuelto ambigua. La ley se refiere al producto de las masas de los dos cuerpos; pero la masa depende de la velocidad, un hecho desconocido en la época de Newton. ¿Tomamos la masa variable o la masa reducida al reposo? Tal vez un juez erudito, interpretando la declaración de Newton como una última voluntad y testamento, podría dar una decisión; pero esa no es la manera de resolver un punto importante en la teoría científica.

La distancia adicional , también contemplada en la ley, es algo relativo a un observador. ¿Debemos tomar al observador viajando con el sol o con el otro cuerpo en cuestión, o en reposo en el éter o en algún medio gravitacional? [de Space, Time, and Gravitation , el tratamiento de ciencia pop de Eddington]

(Eddington fue uno de los primeros científicos en dominar GR y desempeñó un papel clave en su historia temprana, posterior a 1915).

Pero el siguiente punto probablemente se perfilaba como aún más problemático:

• Según la ley de Newton, si mueves una masa a una nueva posición, esto afecta la fuerza gravitatoria sobre la otra masa instantáneamente , según la fórmula de Newton. En principio, podría usar esto para enviar señales más rápido que la luz, de hecho, instantáneamente.

No solo Einstein, sino varios otros físicos vieron estos problemas y se pusieron a tratar de encontrar la ley de gravedad correcta para SR. En 1921, mirando hacia atrás, Einstein describió su motivación de esta manera:

Cuando, en 1907, estaba trabajando en un artículo completo sobre la teoría especial de la relatividad para el Jahrbuch der Radioaktivität und Electronik , también tuve que intentar modificar la teoría newtoniana de la gravitación de tal manera que sus leyes encajaran en el [ teoría de la relatividad especial]. Los intentos en esta dirección demostraron que esto se podía hacer, pero no me satisficieron porque se basaron en hipótesis físicamente infundadas. [citado en Pais, Sutil es el Señor , p.178]

Einstein luego describió cómo se le ocurrió "el pensamiento más feliz de mi vida":

El campo gravitacional tiene solo una existencia relativa de manera similar al campo eléctrico generado por inducción magnetoeléctrica. Porque para un observador que cae libremente desde el techo de una casa no existe , al menos en su entorno inmediato, ningún campo gravitatorio [cursivas suyas; op cit.]

Esto condujo al famoso Principio de Equivalencia . En términos generales, un marco de referencia en caída libre en un campo gravitacional es equivalente a un marco de referencia sin aceleración en un campo libre de gravedad . Además, un marco de referencia acelerado en un campo libre de gravedad es equivalente a un marco de referencia no acelerado en un campo gravitacional (de nuevo, en términos generales).

Puedes ver por qué Einstein consideró esto como una pista esencial. Para estudiar cómo debería ser la gravedad según SR, podemos estudiar marcos de referencia acelerados sin gravedad. Resulta que hay formas útiles de abordar la última pregunta.

Uno de los primeros éxitos del Principio de Equivalencia fue una explicación de por qué la llamada masa gravitacional es igual a la masa inercial. En la mecánica newtoniana, esta igualdad explica por qué todas las cosas caen con la misma aceleración (ignorando la resistencia del aire). El principio de equivalencia toma un rumbo diferente en esto: reemplaza los dos objetos que caen en un campo gravitacional, con objetos que flotan libremente vistos desde un marco de referencia acelerado. Así que parecen acelerar al mismo ritmo. Luego puede argumentar a partir de ese resultado de nuevo a la igualdad de masa gravitacional e inercial. Este descubrimiento debe haberle asegurado a Einstein que estaba en el camino correcto.

Einstein escribió su primer artículo sobre este nuevo enfoque en 1907. No llegó a las ecuaciones de GR hasta 1915. El "pensamiento más feliz de su vida" proporcionó su motivación inicial (además de la necesidad de reconciliar la gravedad con SR), pero el cuento es mucho más largo, con muchos giros y vueltas.

Supongo que está preguntando sobre la relatividad especial, que Einstein propuso en 1905. (La relatividad especial trata sobre la luz y la cinemática, mientras que la relatividad general trata sobre la gravedad).

Había una aparente contradicción con respecto a la velocidad de la luz. Por un lado estaba la teoría de Maxwell que predecía que la velocidad de la luz debe ser la misma en todos los marcos de referencia. La teoría de Maxwell estaba bien establecida y probada experimentalmente (por Hertz y otros. La comunicación inalámbrica se basó en la teoría de Maxwell). Por otro lado, esto contradecía la mecánica clásica, que estaba aún mejor establecida y probada.

Algunas de las consecuencias más sorprendentes de la teoría de Maxwell (obtenida por Lorenz y Poincaré) fueron que cosas como la longitud de una barra y el intervalo de tiempo entre dos eventos dependen del marco de referencia. Por eso se llama "relatividad".

La teoría de la relatividad especial de Einstein fue esencialmente una nueva cinemática que eliminó todas estas aparentes contradicciones. La famosa fórmula$E=mc^2$es una consecuencia de la relatividad especial.

La relatividad general posterior fue una teoría diferente que no estaba motivada por ningún experimento. Allí, la principal motivación fue el extraño hecho (bien conocido desde Galileo) de que la "masa gravitacional" (o "carga gravitatoria", lo que se encuentra en la ley de la gravedad) es idéntica a la "masa inercial", lo que se encuentra en la segunda ley de Newton. (Por ejemplo, la carga eléctrica no tiene nada que ver con la masa. ¿Por qué la carga gravitacional es igual a la masa?) Esta extraña coincidencia es la responsable del conocido hecho de que todos los cuerpos caen con la misma aceleración (en el vacío). La relatividad general fue diseñada para explicar este extraño hecho. Que yo sepa, nadie antes de Einstein lo intentó siquiera. El hecho fue considerado como "evidente". A diferencia de la relatividad especial, los efectos de la relatividad general son pequeños, y difícil de medir. Pero había dos consecuencias de la nueva teoría que podían medirse: la lente gravitacional y el desplazamiento del perihelio de Mercurio. En 1918, Eddington midió las lentes gravitatorias y encontró que se ajustaban a la relatividad general, y esto inmediatamente hizo famoso a Einstein. (La mecánica de Newton también predice lentes gravitacionales, si la luz tiene masa, pero el efecto es menor por un factor de 2).

Referencias. E. Whittaker, Una historia de las teorías del éter y la electricidad. Esto no es para un estudiante de secundaria. Cuando era estudiante de secundaria leí a Martin Gardner, Relativity for the Million, pero hay muchos otros buenos libros populares.

Sugiero ver estas fuentes:

• O.Darrigol, Los orígenes electrodinámicos de la teoría de la relatividad (1996)

así como :

• Olivier Darrigol, La génesis de la teoría de la relatividad (2005).

De esta, página 2:

Una primera indicación del contexto principal de la temprana teoría de la relatividad se encuentra en el mismo título del artículo fundacional de Einstein: Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento . Esta elección de título puede parecer extraña para el lector moderno, que define la teoría de la relatividad como una teoría del espacio y el tiempo. De acuerdo con este último punto de vista, la primera sección del artículo de Einstein trata de una nueva cinemática destinada a aplicarse a cualquier tipo de fenómeno físico.

No obstante, gran parte del artículo trata de la aplicación de esta cinemática a la electrodinámica y la óptica de los cuerpos en movimiento. Claramente, Einstein quería resolver las dificultades que había encontrado en este dominio de la física.

La pregunta principal que desconcertaba a los científicos en ese momento era:

¿Por qué la velocidad de la luz parece constante en todos los marcos de observación?

La pregunta principal que desconcertaba a Einstein en ese momento era:

¿Cómo puedo hacer que los relojes de la estación de tren sean más precisos?