¿Por qué Einstein desarrolló la Relatividad General?

"Simplemente modificar" la gravedad newtoniana para que se propague a una velocidad finita no funciona si la velocidad finita es la velocidad de la luz. Fue intentado por Laplace en su Mecánica Celestial (1799) , quien descubrió que los planetas volarán rápidamente fuera de sus órbitas y el sistema solar se desintegrará en segundos, a menos que la velocidad de propagación sea$7×10^6$veces mayor que la velocidad de la luz. Esto se debe a la aberración de la dirección de la fuerza de atracción debido al retraso en la transmisión, consulte Resolución de la relatividad general y la mecánica newtoniana en una computadora .

Una modificación más sofisticada se deriva de la hipótesis de la gravedad electromagnética de Mossotti : la atracción y la repulsión eléctricas no se equilibran exactamente entre sí, y la diferencia es la gravedad. En 1864-72, Seegers, Scheibner y Tisserand experimentaron aplicando la corrección dependiente de la velocidad y la aceleración a la ley de Newton importada de la electrodinámica de Weber a la precesión del perihelio de Mercurio. Alrededor de 1900 Lorentz, el precursor de Einstein en la relatividad especial, demostró que bajo la electrodinámica de Maxwell el problema de la aberración laplaciana se elimina porque la corrección es del orden$v^2/c^2$en vez de$v/c$que supuso Laplace, por lo que la atracción entre masas que se mueven con velocidad relativa constante es siempre hacia la posición instantánea de la otra masa. Es la invariancia de Lorentz de la electrodinámica de Maxwell la que cancela los efectos del retardo de transmisión al primer orden, como señaló Poincaré en 1905. Consulte ¿ Qué desarrollos del siglo XIX contribuyeron a la teoría general de la relatividad?

Sin embargo, la teoría de Lorentz tampoco funcionó, y esta vez precisamente por el perihelio de Mercurio. Poincaré mencionó en Science and Method (1908) que daba un avance de 7" para el perihelio de Mercurio (el valor aceptado en ese momento era 38", el valor moderno es 43"), pero escribió: "Esto no puede ser considerado como un argumento a favor de la nueva dinámica, ya que todavía tenemos que buscar otra explicación de la mayor parte de la anomalía relacionada con Mercurio, pero menos aún puede considerarse como un argumento en contra de ella. Seeliger ofreció una explicación ad hoc de la corona solar para el resto en 1906, que algunos astrónomos aceptaron, pero ni Einstein, ni Lorentz y Poincaré la tomaron en serio.

Einstein menciona por primera vez a Mercurio en una carta a Habicht en 1907: " En este momento estoy trabajando en un análisis relativista de la ley de la gravitación por medio del cual espero explicar los cambios seculares aún no explicados en el perihelio de Mercurio."Algunos de los comentarios de Mach en Science of Mechanics posiblemente lo llevaron a creer que el efecto era relativista. Las versiones originales de su nueva teoría de la gravedad, la llamada teoría "Entwurf" que Einstein y Grossman desarrollaron en 1913, predijeron por primera vez la precesión en el sentido equivocado. dirección, y luego 18" en lugar de 45". Esta fue una de las razones citadas por Einstein para abandonarlo en favor de lo que ahora llamamos relatividad general. Las teorías relativistas alternativas de la gravedad propuestas por Mie y Nordström en 1912 no les fue mucho mejor con el perihelio, ni cumplieron con los requisitos de invariancia más filosóficos de Einstein.Ver más en ¿ Qué atrajo a Einstein de la precesión anómala de Mercurio?

La corrección a la fuerza de gravedad de Newton es del orden$v^4/c^4$en la relatividad general, que en retrospectiva explica por qué la gravedad de Newton funcionó tan bien. Y al final fue el perihelio de Mercurio, junto con consideraciones filosóficas relacionadas con el principio de Mach, que Einstein transformó en el requisito general de covarianza, lo que lo eliminó. Vea más en el capítulo Conquistando el Perihelio en el libro de Kevin Brown Reflections on Relativity.

No es realmente una respuesta, pero algunos comentarios relevantes:

La gravedad newtoniana es inconsistente con la relatividad especial de varias maneras (p. ej., describe una acción instantánea a distancia e "instantánea" solo puede tener sentido con respecto a un marco de referencia dado). También hay razones físicas para creer que la gravedad debería producir un desplazamiento hacia el rojo en la luz cuando pierde energía al abandonar un campo gravitatorio. Entonces, varias personas intentaron formular teorías relativistas de la gravitación.

Nordstrøm fue el primero en proponer teorías de la gravitación compatibles con la relatividad. La segunda teoría de Nordström se puede reformular de una manera muy similar a GR (y también satisface el principio de equivalencia, independencia de fondo, etc.), pero no tiene ningún efecto sobre la luz.

Riemann ya había intentado, en su momento, describir la gravitación "geométricamente" mediante la curvatura del espacio. Así que probablemente tenía sentido, dada la reformulación de la relatividad especial de Minkowski mediante el uso de una forma cuadrática indefinida, para tratar de curvar esta estructura.

Einstein desarrolló la Relatividad General porque su análisis inicial del movimiento solo podía producir la Relatividad Especial. Es decir, en su análisis de "primer corte" de la relatividad del movimiento, tuvo que limitarse a traducir el movimiento entre marcos de referencia inerciales. Dado que no todos los marcos de referencia son inerciales, la Relatividad estaba 'incompleta' (de ahí el término 'Especial') y necesitaba ser 'Generalizada'.

Desde esa perspectiva, sí, estaba haciendo esto 'solo por diversión', excepto que estaba más motivado de lo que sugiere la palabra 'por diversión'. Siempre se vio obligado a encontrar una teoría que eliminara lo que él veía como inconsistencias de la teoría existente; eso es lo que lo llevó a desarrollar la Relatividad Especial en primer lugar.