Ecuaciones de Einstein en teorías bidimensionales de dilatación y gravedad

en ref. como Jensen , el modelo Eq.(12) no contiene ningún término cinético para el campo φ :

S = ∫ d 2 X − gramo ( φ R + tu [ φ ] )

Las ecuaciones de movimiento (13) se derivan de la estacionariedad de la acción con respecto a la métrica y φ . En particular, la primera línea son las ecuaciones de Einstein:

T m v = − D m D v φ + gramo m v ◻ φ − gramo m v 2 tu

Por qué hay φ -términos derivados si no existe ningún término cinético en la acción?

Respuestas (1)

Los derivados provienen de la φ R acoplamiento cuando varía con respecto a gramo m v . Tu tienes que escribir R = gramo m v R m v y hacer uso de gramo m v d R m v = gramo m v ◻ d gramo m v − ∇ m ∇ v d gramo m v , realiza la integración por partes (dos veces porque tienes dos derivadas) para que las derivadas actúen sobre φ y cancelar el total de términos divergentes (términos límite).

¿Tiene una fuente para la segunda identidad, que incluye las derivadas covariantes?
Yo no. Es factible una vez que hace uso del hecho de que la variación del símbolo de Christoffel es un tensor y, por lo tanto, puede elegir un sistema de coordenadas donde los símbolos de Christoffel desaparezcan, ya que para un tensor cualquier sistema de coordenadas es tan bueno como cualquier otro.
Ecuaciones de Einstein en teorías bidimensionales de dilatación y gravedad
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v