¿Duplicar la densidad (manteniendo igual la velocidad promedio de las moléculas de gas) aumenta la temperatura registrada en un termómetro?

Al fin y al cabo, lo que el termómetro mide como temperatura es la energía de las moléculas del aire (que podría venir en forma de energía cinética). Ahora, imagina el siguiente escenario:

  1. Tome una caja con una sola molécula de gas (a velocidad x). Va y golpea el mercurio del termómetro. Es probable que el termómetro no registre la temperatura adecuada.
  2. Ahora llene la caja con un millón de moléculas (a la misma velocidad x), y el termómetro registra algo de temperatura.
  3. Ahora duplique la densidad (pero mantenga igual la velocidad de las moléculas de aire individuales). Llene la caja con 2 millones de moléculas, pero mantenga la misma velocidad promedio de las moléculas.

¿Registrará la misma temperatura?

Mi intuición personal es que la temperatura registrada debería aumentar, ya que más moléculas le están dando energía a ese termómetro en la misma cantidad de tiempo.

He publicado una nueva respuesta. Espero eso ayude
Un millón (o dos millones) de moléculas no es suficiente para darle a su caja una temperatura medible. A menos que sea microscópicamente pequeño, será una aspiradora bastante buena. Intente utilizar un número de moléculas de Avogadro (aprox. 6E23).

Respuestas (6)

Suponiendo un gas ideal, si mantiene la velocidad promedio de las moléculas, entonces mantiene constante la temperatura del gas. Suponiendo que el recipiente mantenga el mismo volumen, según la ley de los gases ideales, la presión del gas debe aumentar a medida que se agregan más moléculas.

Sí, hay más moléculas golpeando el termómetro, pero eso también significa que hay más moléculas golpeando el termómetro. Lo que quiero decir con esto es que la energía se puede transferir al termómetro a una velocidad mayor debido a las colisiones, pero las colisiones a la misma velocidad mayor transferirán esa energía del termómetro nuevamente al gas (y lo mismo viceversa). Así es como funciona el equilibrio térmico.

Entonces no, el hecho de que tenga más gas a la misma temperatura no significa que registrará una temperatura más alta. Más gas solo significará menos fluctuaciones sobre la misma temperatura.

Al abordar los puntos mencionados en los comentarios, técnicamente, la temperatura del termómetro estará entre la temperatura inicial del termómetro y la temperatura inicial del gas, y la temperatura final del termómetro se acercará a la temperatura inicial del gas a medida que haya más gas. Sin embargo, llegará un punto en el que el gas adicional hará que la temperatura final sea indistinguible de la temperatura inicial del gas e, idealmente, el termómetro no debería influir en la temperatura del gas.

Agregué un comentario a la respuesta de Bob D. Creo que el mismo comentario funcionará para su explicación. La presión, admito, aumentará. Pero la energía cinética de equilibrio de todas las moléculas aumentará si agrego más moléculas que están en el lado de mayor energía al sistema. Eso debería justificar un aumento de temperatura.
@Kshitij Dijiste que las moléculas agregadas tienen la misma velocidad promedio, es decir, la misma temperatura
Estás hablando macroscópicamente. Me refiero a lo que realmente sucede entre las moléculas de aire y el mercurio. Inicialmente, las moléculas de aire están a una temperatura T (digamos), y el mercurio a una temperatura T ' (sin perder la generalidad, supongamos que T > T ' ). El equilibrio térmico entre las moléculas y el mercurio decidirá una nueva temperatura Y que estará entre T y T' que será la temperatura registrada. La adición de más moléculas que están a la temperatura T, conducirá a una nueva temperatura registrada Y ' que se acerca más a T que a Y?
@BioPhysicist Lo que quiere decir en el segundo párrafo es que algunas moléculas con menor energía eliminan algo de calor. Esto significa que sus energías aumentan después de la colisión, ¿no requerirá esto un coeficiente de restitución superior a 1? ¿Puedes decir cómo se transfiere la energía de nuevo al gas?
@Protein Incluso en colisiones elásticas, la energía se puede transferir entre objetos.
@Kshitij Sí, supongo que sí. Aunque soy realidad, no puedo ver que la temperatura inicial del termómetro juegue un papel muy importante. Si ese fuera el caso, entonces es un mal termómetro.
@BioPhysicist Estoy de acuerdo, si cambia sustancialmente, es un mal termómetro. Mi punto aquí es más una cuestión de principios que del tamaño del efecto. Sin embargo, la temperatura registrada debe cambiar (hacia arriba en este caso), incluso si el cambio es pequeño, y a pesar del hecho de que ponemos todas las nuevas moléculas añadidas a la misma energía cinética que el conjunto inicial de moléculas (antes de que el termómetro fuera por primera vez). introducido).
@Kshitij He agregado algo al final para abordar esto

Ahora duplique la densidad (pero mantenga igual la velocidad de las moléculas de aire individuales). Llene la caja con 2 millones de moléculas, pero mantenga la misma velocidad promedio de las moléculas. ¿Registrará la misma temperatura?

La temperatura real del gas será la misma antes de hacer una lectura, pero la temperatura final del gas y del termómetro después de hacer la lectura dependerá de la capacidad calorífica del gas antes y después de duplicar el número de moléculas en comparación con el capacidad calorífica del termómetro (líquido más vidrio), que es fijo.

Si tanto antes como después de duplicar el número de moléculas, la capacidad calorífica del gas es mucho mayor que el termómetro, entonces la temperatura real del gas no debería cambiar debido al acto de medición, y la lectura del termómetro no debería cambiar.

Digamos que la capacidad calorífica del gas es C H y la capacidad calorífica del termómetro es C L . Antes de realizar la medición se determina la temperatura real del gas. T H (temperatura más alta) y la temperatura del termómetro antes de hacer la medición es T L , (temperatura más baja). Entonces la temperatura de equilibrio final T de cada uno sera

C H ( T H − T ) = C L ( T − T L )

Ahora permita que la capacidad calorífica de cada uno antes de duplicar las moléculas sea igual, o C H = C L , entonces

T = ( T H + T L ) 2

Ahora duplicamos el número de moléculas de gas pero la temperatura previa a la medición es la misma T H . Pero la capacidad calorífica del gas es ahora el doble de la del termómetro, o C H = 2 C L . El equilibrio final es ahora

T = 2 / 3 T H + 1 / 3 T L

Que es más alto que antes de duplicar el número de moléculas y está más cerca de la temperatura real de lectura previa del gas, T H .

Cuantas más moléculas agregue, más cerca estará la temperatura de equilibrio final del termómetro de T H , hasta que la capacidad calorífica del gas sea mucho mayor que el termómetro que la adición de más gas a la misma temperatura previa a la medición no tenga efecto sobre la temperatura final de ninguno de los dos. Si hay 1000 veces más moléculas que el original entonces

T = 1000 T H 1001 + T L 1000 ≈ T H

Dicho lo anterior, tenga en cuenta que para que un termómetro mida la temperatura real de algo (es decir, la temperatura que tiene algo antes de aplicar el dispositivo), la capacidad calorífica de lo que se está midiendo debe ser mucho mayor que la capacidad calorífica. del líquido (y vidrio) del termómetro para que no cambie la temperatura de lo que se está midiendo.

Es una especie de regla cardinal al realizar cualquier medición que el acto de realizar la medición debe tener un efecto mínimo en lo que se mide. Si duplicar la cantidad de gas que tiene la misma temperatura de lectura previa le da una lectura de temperatura diferente, entonces quizás esté usando el dispositivo de medición de temperatura incorrecto.

Espero que esto ayude.

La temperatura de un gas es una medida de la velocidad media de las moléculas . Dado que la velocidad promedio de las moléculas de gas es constante, también lo es la temperatura.

El aumento de la densidad aumentaría la conductividad térmica y no la temperatura (ya que la velocidad promedio de las moléculas se mantiene constante). El termómetro alcanzará la temperatura de equilibrio más rápido y, por lo tanto, registrará la temperatura del gas en menos tiempo, pero la temperatura registrada será la misma.

Su pregunta parece ser sobre cuál será la temperatura de equilibrio registrada por el termómetro después de colocarlo con el gas.

Su intuición de que "la temperatura registrada debería aumentar, ya que más moléculas le están dando energía a ese termómetro en la misma cantidad de tiempo" depende completamente de que el termómetro comience a una temperatura más fría que el gas. En este caso, el termómetro enfriará el gas con menos moléculas en una cantidad mayor antes de alcanzar el equilibrio.

Si el termómetro arranca y la misma temperatura del gas no habría cambio neto. El termómetro leerá lo mismo en ambos casos.

Si el termómetro comenzó a una temperatura más alta que el gas, la lectura final del termómetro sería más baja si hubiera más moléculas de gas, no más alta. El termómetro llevaría el gas con menos moléculas a una temperatura más alta antes de alcanzar el equilibrio.

Haciendo algunas matemáticas de servilleta, su ejemplo casi no tiene sentido porque hay muy pocas moléculas de gas. Los cambios de temperatura de la radiación térmica superarían cualquier cambio debido al gas. Si desea hablar sobre cómo se vería afectada la lectura de la temperatura, debe especificar qué termómetro está utilizando. 1 millón o 2 millones de moléculas de gas tendrían poco impacto en el termómetro. En este punto, obviamente, el contenedor se vuelve importante, al igual que el método de inserción del termómetro, el método de agregar átomos de gas para asegurarse de que todos se muevan a la misma velocidad promedio, la radiación térmica, etc.

Solo los 0,61 g de mercurio en un termómetro normal tienen alrededor de 1,83E21 moléculas. Con un calor específico de 0,14 J/gC, se necesitarían 0,0854 J para elevar la temperatura en 1 grado centígrado. Si su gas fuera una mezcla de aire, 1 millón de moléculas serían alrededor de 3E-17 gramos. Con un calor específico de 1,02 J/gC, eso significa que solo el mercurio en el termómetro suba 1 grado, tendría que absorber 0,0854 J, lo que disminuiría la temperatura del gas en 2,8E15 (2 800 000 000 000 000) grados centígrados.

Entiendo su preocupación, pero aquí podemos disminuir arbitrariamente el tamaño del termómetro de mercurio para adaptarlo al experimento. Siéntase libre de tomar 5 números de Avogadro de moléculas de gas y luego convertirlos en 10 números de Avogadro de moléculas de gas de la misma manera para los dos casos. Además, citar su comentario "su ejemplo casi no tiene sentido porque hay muy pocas moléculas de gas" está implícitamente de acuerdo con el hecho de que las mediciones de temperatura cambian con la cantidad de moléculas (o, del mismo modo, los termómetros experimentales regulares como los de mercurio solo funcionan dentro de un rango definido de densidad o presión del aire).

El gas más denso debería llevar el termómetro a la misma temperatura, pero más rápido.

Cuando solo hay una molécula en la caja, no tiene suficiente energía total para afectar el termómetro. Esto es un termómetro que falla. Nuestra intención es llevar el termómetro a la temperatura de equilibrio sin afectar el gas que estamos midiendo. Cuando hay muchas moléculas de gas, eso es lo suficientemente cierto como para que el error no importe. Cuando solo hay unos pocos, el error se hace grande.

Parece que estás hablando de un termómetro tradicional, como un termómetro de mercurio (hay otros dispositivos que podrían considerarse termómetros, como sensores infrarrojos). La idea detrás de un termómetro tradicional es que es un dispositivo cuya temperatura se ve fácilmente. Cuando se permite que dicho dispositivo alcance el equilibrio térmico con otra sustancia, la temperatura del termómetro es la misma que la de la sustancia, por lo que podemos determinar la temperatura de la sustancia examinando el termómetro.

El equilibrio térmico significa que cuando las moléculas del termómetro y la sustancia chocan, en promedio no hay transferencia neta de energía. A veces, la energía se transferirá al termómetro y, a veces, la energía se transferirá desde el termómetro y, en general, se cancelarán. Tener más moléculas significa más colisiones, pero dado que cada colisión en promedio no transfiere energía, el aumento de las colisiones no afectará la temperatura.

¿Duplicar la densidad (manteniendo igual la velocidad promedio de las moléculas de gas) aumenta la temperatura registrada en un termómetro?
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