Duales de gravedad a Navier Stokes e interpretación de contribuciones no lineales

He estado leyendo el documento The Incompressible Non-Relativistic Navier-Stokes Equation from Gravity . En ella afirman,

"Una inestabilidad, si se produce, necesariamente debe romper una simetría... que la solución de fondo conserva".

También hay discusión sobre los términos no lineales que contribuyen a las inestabilidades. Aunque tengo algunas ideas sobre cómo debería interpretarse esto. Quería ver si hay alguna discusión estándar relacionada con inestabilidades no lineales en este contexto.

Apéndice:

Para proporcionar más especificidad, en la discusión estándar para comprender la teoría de cuerdas, las aproximaciones de campo débil para la gravedad involucran fluctuaciones linealizadas alrededor de una métrica de Minkowski:

$$g_{\mu\nu}(x) = \eta_{\mu\nu}+h_{\mu\nu}(x)$$

En campos más fuertes, las fluctuaciones se vuelven altamente no lineales. La no linealidad se entiende así como asociada a fuertes campos gravitatorios.

Las ecuaciones de Navier-Stokes pueden entenderse como una composición de dos tipos de ecuaciones, las ecuaciones de calor y las ecuaciones de Euler . En un sentido crudo, las ecuaciones de calor no forzado generalmente gobiernan la difusión de energía a través de un objeto, y las ecuaciones de Euler gobiernan la conservación de la masa.

Las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes en coordenadas cartesianas son:

$\partial_tu+u\partial_xu+v\partial_yu+w\partial_zu = -\partial_xp + \nu(\partial_{xx}u+\partial_{yy}u+\partial_{zz}u)$

$\partial_tv+u\partial_xv+v\partial_yv+w\partial_zv = -\partial_yp + \nu(\partial_{xx}v+\partial_{yy}v+\partial_{zz}v)$

$\partial_tw+u\partial_xw+v\partial_yw+w\partial_zw = -\partial_zp + \nu(\partial_{xx}w+\partial_{yy}w+\partial_{zz}w)$

$\partial_xu+\partial_yv+\partial_zw=0$

Donde uno puede identificar los "términos de la ecuación de calor" como (observando que en forma compleja estas son las ecuaciones de Schrödinger):

$\partial_tu = \nu(\partial_{xx}u+\partial_{yy}u+\partial_{zz}u)$

$\partial_tv = \nu(\partial_{xx}v+\partial_{yy}v+\partial_{zz}v)$

$\partial_tw = \nu(\partial_{xx}w+\partial_{yy}w+\partial_{zz}w)$

Y uno puede identificar los "términos eulerianos" como:

$u\partial_xu+v\partial_yu+w\partial_zu = -\partial_xp$

$u\partial_xv+v\partial_yv+w\partial_zv = -\partial_yp$

$u\partial_xw+v\partial_yw+w\partial_zw = -\partial_zp$

En la solución que proporcioné en una pregunta anterior , la característica interesante es que la solución satisface ambos conjuntos de ecuaciones (sin el término de presión para la ecuación de calor). La presión identificada también es negativa y la solución es ilimitada. Este no parece ser el tipo de espacio identificado con el AdS en el documento mencionado anteriormente o el documento relacionado que analiza la relación entre la gravedad y la dinámica de fluidos. Hay otra cosa que es de interés, y es la desaparición de los términos no lineales y de presión con la solución dada (relacionada con la aparente separabilidad de los términos).

Si relaciono los términos eulerianos con la gravedad, entonces la solución en mi mente sugiere que posiblemente haya algún conjunto de soluciones que puedan compartirse en común tanto con los términos de la ecuación de calor como con los términos eulerianos (y se desconoce el número de estos).

Parece que esas soluciones tendrían algún tipo de estatus privilegiado, o quizás sean completamente triviales y no interesantes, pero estoy pensando que la respuesta depende del contexto. Sin embargo, me alienta un poco que esas soluciones no sean triviales, ya que la bifurcación generalmente no se considera algo bueno en las ecuaciones que describen fenómenos físicos .

Entonces, volviendo a la pregunta original, en el documento mencionado anteriormente se da a entender que la inestabilidad en números de Reynolds altos ($\frac{1}{\nu} >> 1$) está asociado con la ruptura de la simetría, que es un fenómeno físico necesario que no se comprende bien. Así que estoy tratando de unir estos pensamientos y me preguntaba qué conceptos erróneos podría tener sobre esto o cómo se unen en entornos académicos.