Dos formas diferentes de la ecuación de ondas electromagnéticas

Wikipedia dice que la ecuación de onda electromagnética escrita en términos del campo eléctrico$\mathbf{E}$es

$${\displaystyle {\begin{aligned}\left(v_{ph}^{2}\nabla ^{2}-{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right)\mathbf {E} = \mathbf{0} \end{aligned}}}$$

Sin embargo, he visto la ecuación de onda electromagnética escrita como

$$\nabla^2 E + k^2 E = 0$$

en el contexto de los rayos.

Agradecería que alguien se tomara el tiempo de explicar por qué estas dos ecuaciones son diferentes y cuál es la conexión entre ellas.