Dos cohetes, A y B, están inicialmente muy juntos y en el mismo eje pero mirando en direcciones opuestas.

Método señalado por Sid :

Por la Ley de Conservación de la Energía: El impulso inicial del eyección es igual al impulso final del combustible y el cohete combinados. esa masa sera$M+m_b$y tendrá una velocidad común.

Puede tomar la velocidad final de la masa combinada de combustible y el cohete como$v$. Entonces:

$$p_{fuel} = v(m_b + M)$$ $$Mu_0 = v(m_b + M)$$ $$\therefore v = \frac{Mu_0}{m_b+ M}$$

Este método señalado por Sid es un método muy útil en los casos en que toda la masa se transfiere al cuerpo instantáneamente.

Sin embargo, consideremos un caso un poco más complicado, que es exactamente la razón por la que estoy escribiendo esta respuesta: supongamos que la masa expulsada ingresa a B con una velocidad de$\alpha$ $kgs^{-1}$Ahora, ¿cómo encontramos la velocidad del cohete en un momento en que parte de la masa de combustible se transfiere al cohete mientras aún queda algo? En primer lugar, la velocidad en este caso será variable y, por lo tanto, una función del tiempo. Consideremos que queremos calcular la velocidad en un instante de tiempo.$'t'$.Sea la velocidad en este instante$v_b$.Ahora, en este tiempo, la masa total de combustible que ha entrado en B es$\alpha t$.Esta masa inicialmente tenía una velocidad$u_0$pero después de entrar en B tiene velocidad común$v_b$. Entonces, el momento final de esta masa de combustible y cohete es:$(\alpha t + m_b)v_b$.

Momento final del cohete + combustible = momento inicial del cohete + combustible (por la ley de conservación del momento) .... 1

Entonces

Momento inicial del cohete = 0 (ya que la velocidad es 0)

Momento inicial de combustible =$\alpha t u_0$

Momento inicial del cohete + sistema de combustible = 0 +$\alpha t u_0$=$\alpha t u_0$

El momento final de esta masa de combustible y cohete es:$(\alpha t + m_b)v_b$.

de 1 arriba:

cual es mi respuesta

La ley de conservación de la cantidad de movimiento se aplicaría aquí, como habrás adivinado. Entonces, el impulso inicial del eyección será igual al impulso final del combustible y el cohete combinados. esa masa sera$M+m_b$y tendrá una velocidad común.

Como señala Möbius, la masa de combustible depende del tiempo que los cohetes se mantienen en proximidad. Pero podemos averiguar la velocidad final .

Puede tomar la velocidad final de la masa combinada de combustible y el cohete como$v$. Entonces:

Avíseme si algo no está claro o si he entendido mal su pregunta.