¿Son válidas las leyes de movimiento de Newton en marcos de referencia no inerciales?

Question

¿Son válidas las leyes de movimiento de Newton en marcos de referencia no inerciales?

tratando de ser bestial

Mi libro derivó la fórmula para la aceleración de un cohete en cualquier instante de la siguiente manera:

$v_r=$ velocidad del gas liberado de la boquilla en relación con el cohete

$dt=$ intervalo de tiempo infinitesimal

$dm=$ masa del gas liberado de la boquilla en el intervalo de tiempo $dt$

$dP=$ cantidad de movimiento del gas liberado en el intervalo de tiempo $dt$

$F=$ fuerza de empuje que actúa directamente opuesta a la dirección de la liberación de gas

$M=$ masa del cohete después del intervalo de tiempo $dt$

Sabemos por la segunda ley de Newton,

F = \frac{d PAG}{d t}

$F=\frac{dP}{dt}$

⟹ F = \frac{d metro}{d t} v_{r}

$\implies F=\frac{dm}{dt}v_r$

⟹ a = \frac{1}{METRO} \frac{d metro}{d t} v_{r}

$\implies a=\frac{1}{M}\frac{dm}{dt}v_r$

En esta derivación, la velocidad del gas liberado, $v_r$ , se ha calculado desde la perspectiva del cohete, que acelera constantemente, lo que lo convierte en un marco de referencia no inercial. Las leyes de Newton no se cumplen en marcos de referencia no inerciales, pero usamos la segunda ley de Newton en esta derivación. Entonces, ¿cómo es correcta esta derivación?

PD: Se puede encontrar una derivación similar en Fundamentals of Physics de Halliday, Walker & Resnick

Umaxo

De hecho

a

$a$ no puede ser la aceleración del cohete en el marco del cohete ya que esta aceleración es trivialmente cero y

d P

$dP$ no puede ser cantidad de movimiento, sino un cambio en la cantidad de movimiento, porque la fuerza está dada por el cambio en la cantidad de movimiento en un intervalo de tiempo y no por la cantidad de movimiento en sí.

kurt g

La primera ecuación de cohetes de Halliday et.al. se puede escribir como

M a = - \dot{M} ν_{r e l}

$M\,a=-\dot{M}\,\nu_{rel}$ (9-86). Lo derivan asumiendo que "estamos en reposo en relación con un marco de referencia inercial". En ese cuadro tenemos

F = \dot{P} = \dot{M} ν + M \dot{ν} = \dot{M} ν + M a = - R ν + R ν_{r e l}

$F=\dot{P}=\dot{M}\,\nu+M\,\dot{\nu}=\dot{M}\,\nu+M\,a=-R\,\nu+R\,\nu_{rel}$ dónde

R

$R$ es su tasa de consumo de combustible

R = - \dot{M}

$R=-\dot{M}$ y

ν

$\nu$ es la velocidad del cohete. La única cantidad no constante en esta ecuación para

F

$F$ es

ν

$\nu$ que va en aumento. Por lo tanto

F

$F$ se vuelve negativo cuando

ν

$\nu$ excede

ν_{r e l} .

$\nu_{rel}\,.$ Creo que este es un ejemplo interesante de una fuerza aparente. ...

kurt g

La fuerza medida por un acelerómetro en el cohete es

M a = R ν_{r e l} .

$M\,a=R\,\nu_{rel}\,.$ Esta es una fuerza real. La ecuación también es interesante en el sentido de que es tentador concluir de

F_{r e a l} = M a

$F_{real}=M\,a$ que esta fuerza se mantiene en el marco de reposo (porque

a

$a$ hace). Pero esto es incorrecto.

Respuestas (5)

¿Son válidas las leyes de movimiento de Newton en marcos de referencia no inerciales?

De hecho $a$ no puede ser la aceleración del cohete en el marco del cohete ya que esta aceleración es trivialmente cero y $dP$ no puede ser cantidad de movimiento, sino un cambio en la cantidad de movimiento, porque la fuerza está dada por el cambio en la cantidad de movimiento en un intervalo de tiempo y no por la cantidad de movimiento en sí.
La primera ecuación de cohetes de Halliday et.al. se puede escribir como $M\,a=-\dot{M}\,\nu_{rel}$ (9-86). Lo derivan asumiendo que "estamos en reposo en relación con un marco de referencia inercial". En ese cuadro tenemos $F=\dot{P}=\dot{M}\,\nu+M\,\dot{\nu}=\dot{M}\,\nu+M\,a=-R\,\nu+R\,\nu_{rel}$ dónde $R$ es su tasa de consumo de combustible $R=-\dot{M}$ y $\nu$ es la velocidad del cohete. La única cantidad no constante en esta ecuación para $F$ es $\nu$ que va en aumento. Por lo tanto $F$ se vuelve negativo cuando $\nu$ excede $\nu_{rel}\,.$ Creo que este es un ejemplo interesante de una fuerza aparente. ...
La fuerza medida por un acelerómetro en el cohete es $M\,a=R\,\nu_{rel}\,.$ Esta es una fuerza real. La ecuación también es interesante en el sentido de que es tentador concluir de $F_{real}=M\,a$ que esta fuerza se mantiene en el marco de reposo (porque $a$ hace). Pero esto es incorrecto.

Andrea · Answer 1

segunda ley de newton

F = \frac{d pag}{d t}

$F = \frac{dp}{dt}$

solo se mantiene en marcos inerciales.

Mientras $v_r$ se define como la velocidad del gas liberado en relación con el cohete, también es igual al cambio en la velocidad $\Delta v$ del combustible como se observa desde cualquier marco de inercia. Esta es una consecuencia de la relatividad galileana, que se mantiene a bajas velocidades. Así la fórmula

F = \frac{d metro}{d t} v_{r}

$F = \frac{dm}{dt}v_r$ está escrito en un marco de referencia inercial.

Javi · Answer 2

Esta derivación en realidad utiliza $v_{rel}$ porque el autor encontró más conveniente escribir las ecuaciones de esta manera. Pero esto no significa que el sistema se esté describiendo desde el marco de referencia del cohete.

tratando de ser bestial · Answer 3

Entonces, lo que debe comprender es que todos los cálculos se realizan desde cualquier marco de referencia inercial arbitrario. no estamos calculando $a$ o la aceleración del cohete desde el marco de referencia del propio cohete (un marco de referencia no inercial). Simplemente es más fácil expresar las velocidades del cohete y el gas liberado utilizando la velocidad relativa del gas liberado con respecto al cohete.

Además, véase la derivación de Halliday. Es mucho mejor.

pescador · Answer 4

La derivación que muestras no está calculada desde la perspectiva del cohete. Se calcula desde la perspectiva de un observador externo estacionario. El cálculo simplemente usa la velocidad relativa del gas para calcular qué fuerza experimentará el cohete.

Las leyes de Newton también son válidas en marcos de referencia no inerciales (con las limitaciones no relativistas habituales), siempre que trate la aceleración del marco de referencia como una fuerza externa similar a la gravedad en todas las masas.

En su ejemplo específico, eso no sería muy práctico, porque el propósito del cálculo es determinar el tamaño de esa fuerza externa. Pero puedes usar las leyes de Newton para determinar qué sucederá con los objetos dentro del cohete mientras se acelera. Por ejemplo, si desea calcular la trayectoria de una pelota que lanza un astronauta en el cohete, desde la perspectiva de ese astronauta.

Édgar Bonet · Answer 5

Esta derivación tiene más sentido en un marco de referencia momentáneamente móvil .

Digamos que quieres derivar la ecuación en algún momento arbitrario $t$ . En este momento particular, existe un marco de referencia inercial donde la velocidad del cohete es exactamente cero. En este marco de referencia, el cohete se movía hacia atrás y desaceleraba a veces. $t'<t$ , y se moverá hacia adelante a mayor velocidad a veces $t'>t$ .

Dado que este marco es inercial, la segunda ley de Newton

F = \frac{d PAG}{d t}

$F = \frac{dP}{dt}$

sostiene Aquí, el cambio en el impulso es

d PAG = v_{r} d metro

$dP = v_r dm$

dónde $v_r$ la velocidad del gas liberado. Pero como la velocidad del cohete es cero, $v_r$ también se puede interpretar como la velocidad del gas en relación con el cohete .

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Édgar Bonet

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