Confusión sobre la conservación de la energía

¿Qué hay de malo en mi forma de pensar?

Hay un par de puntos en los que comete errores clave. El primero (y el menos importante) está aquí:

Supongamos que la eficiencia fuera máxima, de modo que exactamente$\frac{1}{2}mv^2$de energía química se acaba de convertir en esta energía cinética.

Esto no es posible para un cohete que comienza en reposo porque no conserva simultáneamente la cantidad de movimiento. Para un cohete en reposo, en ese momento, toda la potencia va a la KE del escape, no al cohete.

Incluso suponiendo que no haya desperdicio de ningún tipo, el único momento en que el 100% de la KE entra en el cohete es en el momento en que la velocidad del cohete es igual a la velocidad de escape. En general, para una constante$\Delta PE$de la energía potencial química en el combustible$\Delta KE$del cohete depende en gran medida de la velocidad del cohete.

En este marco, el cohete permanece en reposo pero ahora todo el universo, digamos con masa 𝑀≫𝑚, ahora se mueve hacia mí con energía$\frac{1}{2}Mv^2$. Claramente, la energía no se conservó en este marco. Presumiblemente, esto se debe a que es un marco de aceleración, y la energía solo se conserva en marcos de inercia. Pero mi intuición dice que a medida que la aceleración se acerca a cero, los resultados deberían ser los mismos que en un marco inercial. Sin embargo, es fácil comprobar que esta enorme violación de energía persiste para aceleraciones arbitrariamente pequeñas y en tiempos arbitrariamente cortos.

En el marco del cohete, el universo está sujeto a una aceleración gravitacional ficticia.$g$. Entonces, si el universo cae a través de este campo de gravedad ficticio por un tiempo$t$entonces la velocidad del universo es$v=gt$. Entonces podemos escribir la KE del universo como$\frac{1}{2}M(gt)^2$. Si lo expandimos a primer orden en$t$obtenemos$0+O(t^2)$y si expandimos eso a primer orden en$g$obtenemos$0+O(g^2)$. Por lo tanto, su intuición es correcta.

Dado que no publicó sus cálculos, es imposible saber qué condujo al error, pero al menos en este caso tiene razón al intuir que a medida que el tiempo o la aceleración llegan a 0, también lo hace la violación de energía.

Tenga en cuenta que si la aceleración es constante en el tiempo, entonces es posible crear una energía potencial en este marco y recuperar la conservación de la energía. El universo cae a través del campo gravitatorio perdiendo PE y ganando KE, conservando así energía. Eso solo funciona si la aceleración es constante.

En un marco inercial, no debería ver que la energía química se convierte en energía cinética. Si lo hace, entonces también está experimentando aceleración y no estará en un marco inercial.