"distinguibilidad" de partículas idénticas 1D

Recientemente, cuando me ocupo del sistema de electrones 1D, se me ocurrió que, dado que estos electrones no pueden evitarse entre sí durante los procesos de dispersión, en realidad podemos etiquetarlos como el primer, segundo, ..., N-ésimo electrón. Como resultado, parece que estos electrones ahora se vuelven distinguibles.

entonces mi pregunta es: ¿este tipo de distinguibilidad tiene alguna consecuencia física profunda? Por ejemplo, para partículas idénticas en 3D, la función de onda tiene que ser simétrica o antisimétrica, mientras que en el caso de 2D tenemos los interesantes anyons que obedecen a estadísticas diferentes. Entonces, ¿qué pasa con el caso 1D? Además, ¿qué tipo de funciones de distribución deberíamos usar (es decir, Fermi-Dirac o Bose-Einstein)? Recuerdo que en los módulos de materia condensada de pregrado, las personas tratan con gas de electrones 1D utilizando la distribución de Fermi-Dirac, pero ahora no me parece tan natural.

Respuestas (2)

Tu intuición es exactamente correcta. En 1D, los fermiones y los bosones de "núcleo duro" (es decir, bosones con fuerte repulsión en el sitio que prohíbe poner dos bosones en el mismo sitio) son exactamente duales entre sí y producen el mismo espectro de energía para cualquier hamiltoniano dado. Esta dualidad (no local) es fácil de construir: un sistema de fermiones es dual a una cadena de espín-1/2 por la transformación (no local) de Jordan-Wigner, y un sistema de bosones de núcleo duro es dual a una cadena de espín-1/ 2 cadena por la transformación (local) de Holstein-Primakoff. Al componer las dos dualidades juntas y "pasar a través" de la cadena intermedia de espín-1/2, obtienes una dualidad entre fermiones y bosones de núcleo duro.

También se pueden etiquetar los electrones en un átomo por la energía en su aproximación Hartree-Fock, y así hacerlos distinguibles. Esto tiene consecuencias físicas, por ejemplo, se puede hablar sin ambigüedades sobre el electrón externo de un átomo de litio.

Para un sistema cuántico 1D, se pueden tener estadísticas no estándar relacionadas con el grupo trenzado. En lugar de las estadísticas de Bose o Fermi, se tienen relaciones de intercambio que satisfacen las ecuaciones de Yang-Baxter. Hay una literatura casi interminable sobre esto y los grupos cuánticos relacionados.

En 1D tampoco existe el teorema de la estadística de espín, y se pueden describir los bosones mediante campos fermiónicos y viceversa.

pero creo que el etiquetado de electrones en el caso 1D es fundamentalmente diferente de la etiqueta de los electrones en un átomo porque es posible que los electrones en un átomo sufran transiciones y, por lo tanto, salgan con una etiqueta diferente, mientras que en el caso 1D no hay absolutamente nada. manera de hacer eso.
@M.Zeng: un electrón externo bien definido puede hacer transiciones (por ejemplo, escapar a través de la ionización), o el estado electrónico completo puede sufrir transiciones, pero no tiene sentido hablar de una transición que intercambia la segunda y la tercera posición de energía. .
sí, los niveles no se pueden intercambiar, pero estamos hablando de electrones. Si dejamos solo el átomo y lo dejamos pasar por algunas transiciones drásticas, entonces ya no podemos identificar el electrón que solía estar en la capa exterior, lo que nuevamente se debe a la indistinguibilidad. pero en el caso 1d, no importa cómo interactúen, están ordenados de la misma manera que solían estar.
@M.Zeng: En 1D, cuando dos partículas se tocan y se separan nuevamente, tampoco puedes decir cuál quedó de la otra antes. No hay operadores de posición de partículas en un sistema multipartícula; por lo tanto, las partículas son ficción (solo existe el campo formado por ellas) a menos que puedan etiquetarse de manera única. Pero siempre hay un electrón que es el más externo, y este se distingue. No se convierte en uno diferente ya que la noción de "diferente" no tiene sentido sin la etiqueta.
Entonces, ¿tengo razón al decir que si tratamos a los dos electrones en colisión como las excitaciones u ondas del campo de electrones subyacente, entonces es posible que las dos ondas se desvíen entre sí al igual que lo que tenemos para dos ondas de agua y, por lo tanto, la indistinguibilidad sigue siendo se aplica aquí?
Sí. En el nivel de las olas no hay barreras.
gracias por su paciencia y les deseo un muy feliz año nuevo!
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