Matemáticamente, la distribución de Fermi-Dirac (FD) y la distribución de Bose-Einstein (BE) coincide con la distribución de Maxwell-Boltzmann (MB) en el límite . Por tanto, en este límite debe perderse la “naturaleza cuántica” de las partículas, es decir, la indistinguibilidad . ¿Qué sucede físicamente dentro del sistema en este límite y fuera de él?
Aproximadamente puedo entender que si se pierde la indistinguibilidad, el conteo de microestados se vuelve clásico. La comparación de la separación entre partículas y la longitud de onda térmica de De Broglie revela que la naturaleza mecánica cuántica de un gas cuántico se pierde a alta temperatura. Sin embargo, esto aparentemente está en contradicción con el límite en el que un gas cuántico se convierte en clásico, es decir, las distribuciones BE y FD pasan a la distribución MB. Este límite dice que para que un gas cuántico se comporte de forma clásica, ¡la temperatura debe ser baja! Pero esto es lo opuesto a lo que suele ser el caso: un gas se comporta mecánicamente cuánticamente a bajas temperaturas.
En primer lugar, aclaremos cuál es el límite medio. aquí está la energía de una sola partícula . En otras palabras, esto no es mirar un gas donde "la energía del gas es mucho mayor que su temperatura" (¿qué significaría eso?) estamos tomando un gas cuántico a cualquier temperatura que desee y mirando esas partículas con una energía mucho mayor que , en otras palabras aquellas partículas con una energía mucho mayor que la media . Esta es una pregunta muy diferente a "¿qué sucede con los gases cuánticos a altas temperaturas?", Donde recupera nuevamente la distribución de Maxwell-Boltzmann.
Lo siguiente a mirar es cuál es la diferencia entre los gases de Bose, Fermi y los clásicos. Una respuesta ondulada a mano es que no están de acuerdo con la respuesta a la pregunta "¿Qué sucede si 2 partículas intentan ocupar el mismo estado?" Esto se debe esencialmente a que si 2 partículas ocupan diferentes estados, puede distinguir esos estados, por lo que la indistinguibilidad de las partículas realmente no importa. Esto significa que si las partículas rara vez intentan ocupar el mismo estado, las distribuciones generalmente darán respuestas similares.
Entonces, ¿por qué las distribuciones coinciden en el límite de alta energía? Bueno, la gran mayoría de las partículas tienen una energía en el estadio de la energía promedio, por lo que si observa estados con una energía mucho más alta que el promedio, entonces hay muy pocas partículas compitiendo por esos estados, por lo que la cuestión de tratar de multiplicar ocupa rara vez surge un estado, y las tres distribuciones dan esencialmente la misma respuesta.
Bolígrafo
ProfRob