Distancia en movimiento circular relativista en espacio-tiempo invariante

El movimiento circular en la relatividad especial es algo complicado: tenga en cuenta que para el movimiento circular, la aceleración en la nave espacial que viaja en un círculo no es cero, por lo que la nave espacial no está en un solo marco de inercia.

Aquí hay un pensamiento interesante: las distancias perpendiculares a la dirección del movimiento no están sujetas a contracción. Por lo tanto, si los observadores en la tierra ven que la nave espacial describe un círculo con radio$R$, entonces en su marco de inercia la nave espacial está siempre a una distancia$R$lejos de la tierra. Dado que la línea de la tierra a la nave espacial es perpendicular a la dirección del vuelo, las personas en la nave espacial también creerán que siempre están a una distancia$R$lejos de la tierra, por lo que también volarán en un círculo.

¡Sin embargo, experimentarán una circunferencia diferente! La mejor manera de resolver esto es considerar un polígono con$N$lados y luego dejar$N$ir al infinito. Si las personas en la tierra miden cada lado del polígono como$L_0/N$dónde$L_0$es la circunferencia del polígono en el marco de inercia de la tierra, entonces la gente de la nave espacial medirá cada lado para que sea$L_0/(N\gamma)$. Por lo tanto, para$N \rightarrow \infty$, el polígono se convierte en un círculo. Medido desde la tierra, tiene circunferencia$L_0$, pero para la nave espacial tiene circunferencia$L_0/\gamma$.

Esto sugiere que la nave espacial se mueve a través de una geometría no euclidiana, porque viaja en un círculo cuya relación entre la circunferencia y el diámetro es menor que$2\pi$. Este es un indicio de que los marcos acelerados tienen una geometría no euclidiana, que se trata excesivamente en la Relatividad General.

Referencia : http://abacus.bates.edu/~msemon/WortelMalinSemon.pdf

Pareces estar olvidando que la distancia (es decir, las vueltas) se reducirá a medida que el cohete se acerque a la velocidad de la luz. Desde la perspectiva del piloto, CADA vuelta que dé será más corta en distancia que la que se ve desde el punto de vista del espectador. Para que esto se equilibre, el tiempo se dilatará para el piloto.

Todo el mundo, incluido Einstein, supone que la contracción de la longitud sólo se produce en la dirección del movimiento. Esto está mal. La paradoja de Ehrenfest no es una paradoja porque la contracción de la longitud ocurre unilateralmente en todas las direcciones. Simplemente no podemos percibir directamente la contracción de la longitud perpendicular. Para hacerlo, necesitamos una regla con longitud invariable. tenemos uno Se llama luz.

Imagine una nave espacial que se encuentra a 50 años luz de la Tierra, viajando hacia la Tierra a 0,5c. Ahora imagina una estrella, a 100 años luz tanto de la nave espacial como de la Tierra, se convierte en supernova.

Desde la perspectiva de la Tierra, la nave espacial llega a la Tierra, al mismo tiempo que ven explotar la estrella. Desde la perspectiva de las naves espaciales, el viaje dura 86,6 años. Desde la perspectiva de las naves espaciales, la estrella está a 86,6 años luz de distancia, aunque es perpendicular a la dirección del movimiento.

Las implicaciones de esto son que el experimento de Michelson y Morley, así como todos los experimentos posteriores, son defectuosos, ya que se basan en la suposición de que la contracción de la longitud solo ocurre en la dirección del movimiento.