Relojes asíncronos en movimiento relatividad especial

Estaba viendo esta derivación de la naturaleza 'asincrónica' de los relojes de la que me confundí un poco.

Considere dos marcos de referencia que se mueven entre sí, llámelos Marco 'Rojo' y 'Azul'. Cuando el origen del marco azul pasa al marco rojo, se emite un destello de luz desde el origen de ambos marcos que ayudará a los observadores en el marco rojo y azul a sincronizar los 'relojes' de los marcos. ahora analizamos el proceso de sincronización del marco azul desde la perspectiva del marco rojo y del marco azul.

Evento 1: luz emitida desde el origen del marco azul en$(t'_1)_0=0$

Evento 2: llega la luz a$x'$en$(t'_2)_0$en el reloj de origen

marco azul

para sincronizar el reloj en$x'$con eso en origen debe fijarse$(t')_{x'}=(t'_2)_0=\dfrac{x'}{c}$

marco rojo

primero calcularemos el tiempo$(t_2)_0$y luego, dado que el marco azul se está moviendo, usaremos la dilatación del tiempo para encontrar$(t'_2)_0$

$c(t_2)_0=v(t_2)_0+\dfrac{x'}{\gamma}$la distancia que recorre la luz es la distancia que recorre el marco azul en$(t_2)_0$más la distancia de$x'=0$a algún genérico$x'$que es Lorentz contraído de nuestro marco

$\implies (t_2)_0=\dfrac{x'}{\gamma(c-v)}$ya que por dilatación del tiempo$(t'_2)_0=\dfrac{(t_2)_0}{\gamma} \implies (t'_2)_0=\dfrac{x'}{\gamma^2(c-v)}=\dfrac{x'}{c}(1+\dfrac{v}{c})$

Esto nos dice que desde la perspectiva del marco rojo utilizando resultados relativistas, concluimos que el reloj en la posición 0 en el marco azul es$\dfrac{x'}{c}(1+\dfrac{v}{c})$en el evento 2 y así el observador en la posición$x'$debe configurar su reloj a este valor para que ese reloj se sincronice.

Ahora surge mi confusión: hemos encontrado que el tiempo en$(t'_2)_0$no es lo mismo si analizamos esta situación desde los dos marcos de referencia, pero ¿no deberíamos haber obtenido el mismo valor para este tiempo? en nuestro análisis del marco rojo hemos usado la relatividad para encontrar un valor para$(t'_2)_0$que los observadores en el marco azul dirán que el tiempo está en el origen cuando ocurrió el evento 2; sin embargo, según el análisis de los observadores en el marco azul, este tiempo es diferente, por lo que parece no ser consistente. es decir, si ahora el marco azul se detiene y tuviéramos que mirar el reloj en el origen para el evento 2, obtendríamos una contradicción ya que los observadores en el marco azul afirman que$(t'_2)_0 = \dfrac{x'}{c}$mientras que los observadores en el marco rojo afirman que$(t'_2)_0=\dfrac{x'}{c}(1+\dfrac{v}{c})$

¿Entonces qué está pasando?

Gracias por cualquier ayuda

El ejemplo es del curso sobre relatividad especial de World Science U