¿Por qué el experimento mental de un fotón que rebota en un espejo implica algo para otros objetos?

Este es un efecto conocido como dilatación del tiempo . En esta publicación, tomaré material del excelente libro, Einstein Gravity in a Nutshell , de A. Zee.

La figura 1 será la base del argumento.

Hacemos rebotar un fotón para crear un reloj . Se postula que la velocidad de la luz es la misma en todos los fotogramas. En el marco de reposo, el tiempo que tarda la luz en hacer un viaje de ida y vuelta es

$$\Delta t=\frac{2L}{c}$$ En el marco móvil tenemos una velocidad (relativa) $u$. Usando un poco de geometría, encontramos que $$c\Delta t'=2\sqrt{(\tfrac{1}{2}u\Delta t')^2+L^2}$$ Puedes resolver esto fácilmente para obtener $$\Delta t'=\gamma\Delta t,\quad \gamma=(1-u^2/c^2)^{-1/2}$$ que es la ecuación básica para la dilatación del tiempo.

No tiene que disparar el fotón en ángulo en su ejemplo, esto es el resultado del principio de relatividad. El fotón parece viajar en diagonal hacia un observador externo (un observador en reposo en relación con los espejos en movimiento). Si te mueves junto con los espejos, el fotón seguirá pareciendo moverse perpendicularmente a los espejos.

También puedes imaginarte lanzando una pelota al aire mientras viajas en un tren. Desde tu perspectiva (en el tren) la pelota irá directamente hacia arriba y volverá a bajar. Sin embargo, un observador que esté parado al lado de las pistas observará que la bola viaja en una parábola.

Lo que el ejemplo del libro intenta transmitir es que el paso del tiempo depende del marco de referencia. Los relojes en movimiento parecen ralentizarse cuando se ven desde una posición relativa en reposo con respecto al sistema en movimiento (y, por el principio de la relatividad, se puede invertir esa posición y afirmar que el reloj en movimiento está en reposo y todo lo demás se mueve).