Dispersión de luz en teorías gravitacionales

GR no predice curvatura de Ricci en el vacío (o al menos cuando podemos ignorar la constante cosmológica). ¿Las teorías que violan esto conducirían a una dispersión de luz observable en las pruebas de gravedad del sistema solar, o en la luz que se refleja alrededor de una galaxia?

La ecuación de campo para la luz que viaja en el espacio-tiempo curvo,

∇ a ∇ a A b = R a b A a
hace que parezca que habría dispersión en la propagación de la luz cuando hay una curvatura de Ricci distinta de cero. El razonamiento es que a medida que aumenta la frecuencia, el término de Ricci se vuelve insignificante, por lo que tal vez podría actuar como un término de dispersión.

Entonces tengo curiosidad:

  1. ¿Cuáles son los límites experimentales de la dispersión de la luz en la luz que viaja largas distancias a través del espacio-tiempo curvo?

  2. ¿Se puede transferir esto de alguna manera a los límites experimentales de la curvatura de Ricci del espacio vacío?

El formalismo posnewtoniano parametrizado se utiliza para probar las teorías de la gravedad y proporciona un formalismo para probar qué tan bien el experimento puede limitarse a estar de acuerdo con GR. Pero no me quedó claro cuál de los parámetros PPN se conecta a esto. O tal vez ese no sea el enfoque correcto, y la desviación de GR aquí significaría una desviación de la conservación de energía de alguna manera. De todos modos, me gustaría saber qué tan bien podemos probar experimentalmente actualmente la predicción GR de que R a b = 0 en el espacio vacío usando mediciones en ondas electromagnéticas.

En GR, ∇ a T a b = 0 es cierto incluso si la constante cosmológica es distinta de cero, y las ecuaciones de campo de Einstein son, en cierto sentido, las únicas ecuaciones de segundo orden de la métrica para permitir esto. Así que tal vez la desviación de R a b = Λ gramo a b en el vacío podría aparecer en los parámetros PPN relacionados con la conservación de energía. Wikipedia dice que los parámetros ζ 1 , ζ 2 , ζ 3 , ζ 4 , α 3 medir el alcance y la naturaleza de las fallas en las leyes de conservación global. Ese puede ser un buen camino a seguir, pero no sé lo suficiente sobre PPN para estar seguro.

Respuestas (2)

Estos términos de curvatura de Ricci también aparecen en otras ecuaciones; son inevitables en las ecuaciones de onda de espinor y se pueden agregar a la ecuación de onda escalar. Sin embargo, en su mayoría no son medibles como argumentaré.

Pasemos a la aproximación eikonal. Nosotros ponemos A m ( X v ) = a m ( X v ) Exp ⁡ ( i S ( X v ) ) y la ecuación de onda entonces lee

− a m S , α S , α + i a m S ; α α + 2 i a m ; α S , α + a m ; α α − R m v a v = 0
La suposición estándar de la aproximación eikonal es que la longitud de onda de la luz es mucho más pequeña que la escala de curvatura del espacio-tiempo y terminamos obteniendo las dos ecuaciones de orden principal
S , α S , α = 0
a m S ; α α + 2 a m ; α S , α = 0
Estos se pueden resolver como un sistema de ecuaciones autónomo. El primero corresponde al problema de Hamilton-Jacobi para la trayectoria de una partícula sin masa y se va a resolver primero, y el segundo corresponde a la evolución de la amplitud a lo largo de la onda.

Por supuesto, hemos perdido el término proporcional de Ricci en el camino. ¡La razón de esto es que en realidad es un término que generalmente se supone que es de menor orden! Esto es porque R ∼ 1 / ℓ C 2 dónde ℓ C es la escala de curvatura del espacio-tiempo. Para que este término sea relevante en la propagación de la luz, la escala de curvatura tendría que estar alrededor de la longitud de onda de la luz que nos interesa.

Recuerde que incluso cuando la curvatura de Ricci no aparece directamente en las ecuaciones, siempre afecta el movimiento cercano porque establece una "condición límite" para el vacío circundante de la misma manera que lo hacen las fuentes gravitatorias. Entonces es razonable suponer que la teoría gravitatoria hipotética produce la curvatura de Ricci como máximo en el orden de magnitud que producen los objetos físicos que gravitan cerca porque, de lo contrario, la fenomenología se desmoronaría.

El Sol es lo más denso que existe y, por lo tanto, tendrá la longitud de curvatura de Ricci más corta, es fácil calcular la longitud como ∼ 10 11 metro . Es decir, no tendrá suerte en el sistema solar porque ciertamente no observamos luz en estas longitudes de onda. De manera similar, en cualquier otro sistema imaginable es esencialmente imposible medir estos efectos.

En cuanto a la dispersión de la luz en el vacío causada de otras maneras, se han propuesto efectos de gravedad cuántica que se han restringido recientemente y también podrían entenderse como un límite marginal del efecto que está proponiendo, consulte " Un límite en la variación de la velocidad de la luz derivados de los efectos de la gravedad cuántica ", publicado en 2009 en Nature.

En el límite de alta frecuencia, un término de masa también es insignificante, por lo que se siente como una aproximación incorrecta si queremos discutir la dispersión, ya que descarta los términos que nos gustaría limitar experimentalmente. Y sí, entiendo que el efecto sería pequeño, pero eso no significa que no podamos tener un límite experimental. Los experimentos con electromagnetismo son algunos de nuestros experimentos nulos medidos con mayor precisión. Por ejemplo, el experimento ha restringido la masa del fotón a menos de 10 − 14     eV / C 2 .
Dicho de otra manera, si la curvatura de Ricci del espacio vacío fuera enorme, esperaría que pudiéramos notarlo fácilmente. No lo hacemos, por lo que deberíamos poder poner algún tipo de límite experimental en la predicción de que la curvatura de Ricci del espacio vacío es cercana a cero. Incluso se podría interpretar esto como un límite superior muy débil de detección directa de la constante cosmológica.
Bueno, de la misma manera que lo discuto en la publicación, podemos calcular que el término de masa de, por ejemplo, el electrón es más relevante en longitudes de onda ∼ 10 − 13 metro y más largo Es decir, con este argumento seríamos capaces de ver la masa en el orden de la masa del electrón en el comportamiento del fotón desde las ondas de radio más largas hasta los rayos gamma. Es decir, tienes que ejecutar los números para sopesar los términos para ver si se mantiene la aproximación eikonal y lo he hecho. A partir de este análisis (como se indicó anteriormente), el término de Ricci parece ser irrelevante en la mayoría de los casos imaginables.
Pero sí, puede tomar las diversas mediciones de la masa del fotón también como un límite experimental en el "promedio de polarización" del tensor de Ricci en el vacío en el experimento dado (suponiendo que los experimentos fueran insensibles a la polarización). un límite 10 − 14 mi V / C 2 en el término de masa es equivalente a un límite 10 − 28 mi V / C 4 sobre el promedio de polarización del tensor de Ricci en la región donde volaban los fotones.

La Relatividad General, con o sin la constante cosmológica, no predice ninguna dispersión debido a la gravitación, el espacio-tiempo curvo o cualquier otra forma que se le pueda llamar. Toda la luz y cualquier propagación de ondas de partículas de masa cero (como las ondas gravitacionales) viajan a la misma velocidad independientemente de la frecuencia. Siempre viaja en conos de luz locales, en todas las frecuencias. Siempre viaja en geodésicas nulas.

Una forma en la que se ha confirmado es en la detección de ondas gravitacionales de la fusión de Agujeros Negros (BH) donde no se observó dispersión, incluso para ondas que viajaron 3 mil millones de años luz. Las frecuencias observadas llegaron simultáneamente. Vea un resumen simple en Wired de la tercera combinación de observaciones de BH en enero de 2017 en la edición de junio en https://www.wired.com/2017/06/physicists-find-another-gravitational-wave-prove-einstein-right /

Hay muchas otras observaciones, incluidas las de la luz, que han establecido límites bastante estrictos. Para las ondas gravitacionales, los límites eran del orden de 1 parte en 10 19 . Consulte Wikipedia en https://en.m.wikipedia.org/wiki/Speed_of_gravity . Consulte los resultados y el análisis de LIGO en la figura 3 en http://ligo.org/science/Publication-GW170104/index.php

Algunas de las teorías alternativas de la gravedad pueden mostrar dispersión (tanto para la luz como para las ondas gravitacionales) indicando una velocidad de la luz no constante. Muchos han sido descartados por eso.

Mencionaste el formalismo PPN. El artículo de wiki en https://en.m.wikipedia.org/wiki/Alternatives_to_general_relativity muestra todos los modelos hasta los últimos 10 años cuando las observaciones cosmológicas están generando algunas teorías alternativas de la gravedad para explicar la materia oscura o la energía oscura. Hasta ese momento se habían descartado casi todas las alternativas excepto la de Cartan.

Ahora es algo más complejo, y puedes buscar en Google teorías alternativas de la gravedad. Una revisión relativamente reciente se encuentra en Living Reviews en https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5255900/ . No es solo la constancia de c lo que se prueba, son todas las demás predicciones de GR. Con las ondas gravitacionales BH, las cosas se están volviendo más restringidas. Hasta ahora, los resultados de LIGO no han encontrado ninguna discrepancia con GR.

Aún por la posibilidad y los posibles efectos de dimensiones superiores, la teoría de cuerdas y la gravedad no local (la conjetura AdS/CFT sobre la gravedad holográfica), continúa siendo investigada.

Mucho de esto está fuera de tema. Tu primer párrafo es relevante, pero sería bueno que probaras tus afirmaciones a partir de las ecuaciones. Si haces los cálculos, puedo ver lo que dice el OP. En GR con la constante cosmológica, en vacío R a b = Λ gramo a b . Entonces la ecuación electrodinámica se convierte en: ∇ a ∇ a A b = gramo C a R C b A a = gramo C a Λ gramo C b A a = Λ A b . En otras palabras, ( ◻ − Λ ) A a = 0 . Esto me parece dispersión.
Esto no parece responder realmente a ninguna parte de la pregunta. Dado el reordenamiento básico que muestra PPengin, me preocupa que su punto de partida sea incorrecto. Tampoco veo ninguna razón para suponer que en teorías alternativas o de prueba de la gravedad, las ondas gravitatorias deben tener la misma dispersión que la luz. ¿Cómo espera transferir esta información a los límites de la curvatura del vacío de Ricci? Siento que tratar de discutir las ondas gravitacionales en teorías alternativas complica esto. Mi pregunta no se trata de ondas gravitacionales, y puede manejarse considerando solo fondos estáticos.
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