¿Cuáles son las aplicaciones modernas de GR en el sistema solar donde fallan los métodos de aproximación? [cerrado]

A menudo se afirma que la relatividad general (GR) proporciona la descripción más precisa del fenómeno gravitatorio. En la mayoría de los libros de texto de pregrado e incluso de posgrado, esta idea se refuerza al discutir varias aplicaciones de GR , es decir, la precesión del perihelio de Mercurio, la desviación de la luz, la dilatación del tiempo gravitacional, etc.

Sin embargo, estas aplicaciones se presentan en situaciones muy idealizadas en las que nos basamos principalmente en la descripción del campo gravitatorio proporcionada por las geometrías de Schwarzschild y Kerr. Por ejemplo, cuando discutimos la precesión del perihelio de Mercurio:

  • Derive un Lagrangiano asociado con una partícula de prueba en la geometría de Schwarzschild que sigue una geodésica.
  • Determine las ecuaciones de movimiento asociadas con dicha partícula de prueba que viene dada por el equivalente relativista de la ecuación clásica de Binet.
  • Utilice alguna técnica de perturbación para resolver la EDO no lineal asociada y, a partir de ella, obtenga el valor correcto para la precesión no explicada.

El sistema descrito es esencialmente el problema relativista efectivo de un solo cuerpo.

Sin embargo, si quisiéramos describir situaciones más complicadas como relativista norte -ecuaciones de movimiento del cuerpo; tales expresiones no existen en GR no lineal completo. Nos basamos en los métodos de aproximación dados primero por Einstein, Infeld y Hoffmann . Además, cuando queremos describir fenómenos como la propagación de la radiación gravitacional, también nos basamos en métodos de aproximación, por ejemplo, las numerosas detecciones recientes de ondas gravitacionales debidas a sistemas binarios de agujeros negros y estrellas de neutrones en espiral se basaron en gran medida en tales aproximaciones.

Dichos métodos se conocen como la aproximación posnewtoniana y se obtienen linealizando formalmente las ecuaciones de campo de GR. Son una herramienta en la que podemos describir sistemas complicados donde GR no puede debido a su estructura altamente no lineal. Existen varios formalismos cf. capítulo de Thibault Damour en 300 años de gravitación para una revisión. Dichos métodos han sido descritos como irrazonablemente efectivos al discutir la gravedad y es un elogio bien merecido. Cuando se aproxima a un orden suficientemente alto, el formalismo PN se puede usar para describir sistemas gravitacionales de campo muy fuerte.

Mi pregunta

¿Cuáles son las aplicaciones o situaciones de la física del sistema solar gravitacional de hoy en día que requieren el uso de ecuaciones GR no lineales completas? O, dicho de otro modo, al linealizar las ecuaciones de campo perdemos algo de información; ¿Cuáles son algunas de las aplicaciones modernas de GR donde tales métodos de aproximación no brindan una descripción precisa de la física asociada con ellos?

Un contraejemplo

Si quisiéramos describir las contribuciones relativistas a la dinámica del sistema solar , confiaríamos en la integración numérica de las ecuaciones EIH. Esto es parte del proceso que usa el JPL de la NASA para producir efemérides del sistema solar.

Lentes gravitacionales?
Las ecuaciones de campo de Einstein tienen el problema de no ser lineales. Esto los hace difíciles, más comúnmente imposibles, de resolver para obtener una solución exacta. Los métodos de aproximación como la aproximación posnewtoniana suelen ser expansiones perturbativas de las ecuaciones de campo de Einstein. Entonces, finalmente, GR es la teoría que ofrece estas aproximaciones. Además, ¿de qué sirve investigar sistemas complicados sin comprender la física que hay detrás? Ahí es donde GR tiene la sartén por el mango. Explica la física fundamental detrás de todo Y ofrece predicciones numéricas de nuevos fenómenos.
Creo que estás confundiendo los métodos para resolver las ecuaciones de las teorías de la física con las teorías de la física.
Hay todo un campo de la física en el que GR se aplica regularmente sin apelar a una aproximación posnewtoniana, a saber, la cosmología.
@tfb No lo creo. ¿No está claro a partir de mi pregunta que estoy discutiendo ecuaciones de movimiento y aplicaciones de GR frente a su aproximación post newtoniana? ¿No estoy sugiriendo que el formalismo PN es una teoría alternativa de la gravedad?
Cabe señalar que tampoco existe una solución general conocida para la gravedad newtoniana (por ejemplo, el problema de los 3 cuerpos), pero todavía lo tenemos en alta estima y usamos aproximaciones numéricas para planificar cosas como las trayectorias de las sondas espaciales.
@Rumplestillskin, entonces no puedo entender lo que estás tratando de preguntar. Creo que puede estar confundido por la ausencia de soluciones de forma cerrada, pero eso es falso: esencialmente, ningún sistema físico real en ningún régimen tiene soluciones de forma cerrada. Nos consideramos afortunados si sabemos que existen soluciones.
@tfb He actualizado la pregunta en consecuencia. Ojalá quede más claro.
La pregunta (v3) sigue siendo confusa: el título debería ser algo así como "¿cuáles son algunas aplicaciones en las que se necesita GR completo?" que realmente tiene respuestas (agujeros negros, colisiones de agujeros negros, cosmología, etc.). También contiene todavía confusiones graves, como la afirmación de que no existen expresiones para norte -sistemas corporales en GR: lo hacen, simplemente son difíciles de resolver.
@tfb, gracias por los comentarios, se actualizarán en consecuencia. ¿Nunca he visto n ecuaciones GR corporales que no sean las ecuaciones EIH? ¿Puede proporcionar una referencia?
no conozco ninguno norte -formulaciones corporales que utilizan GR completo. Claramente, tales cosas existen, pero no serían muy interesantes excepto en los casos en que hay una gran cantidad de objetos que se mueven a velocidades relativistas entre sí, o en el régimen de campo fuerte. También serían absurdamente numéricamente intensivos para resolver, por lo que sin sistemas observados como este nadie se molestaría (¿tal vez estrellas en órbitas cercanas alrededor de BH supermasivos?)
@tfb está bien, entonces mi reclamo con respecto a la norte ecuaciones de movimiento del cuerpo siguen siendo válidas entonces? Las ecuaciones de EIH son las norte Ecuaciones de movimiento relativistas de cuerpos. Estos son aproximados. El JPL de la NASA integra numéricamente a estos chicos malos para las efemérides del sistema solar.
@tfb He editado de nuevo. Ojalá ahora esté claro.
@Rumplestillskin Sí, creo que sí. Prácticamente no hay ningún lugar en el sistema solar donde las velocidades sean significativamente relativistas o los campos gravitatorios sean fuertes: como era de esperar, las correcciones de GR (y SR) son pequeñas. Si fueran grandes, Newton nunca habría propuesto sus leyes del movimiento o la teoría de la gravedad porque obviamente habrían estado equivocadas.

Respuestas (1)

La razón por la que GR se elogia mucho más que los métodos de aproximación a los que se refiere es que las aproximaciones se derivan del marco teórico proporcionado por GR. La aproximación posnewtoniana es simplemente un conjunto de técnicas utilizadas para encontrar soluciones aproximadas a las ecuaciones de campo de Einstein. La razón por la que las personas se preocupan más por GR en su conjunto es que GR brinda una descripción matemática y teórica mucho más completa del universo que tiene muchas implicaciones importantes para los fundamentos de la física y el universo. Las técnicas de aproximación son solo una caja de herramientas para resolver un conjunto específico de problemas en los que un parámetro dado es suficientemente pequeño; no son tan universales.

Dicho de otra manera, todas las técnicas aproximadas se pueden derivar de GR, pero GR no es derivable de las aproximaciones, por lo que GR es una descripción estrictamente más fuerte del universo: tiene más información e implicaciones.

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