Dispersión de luz en el agujero negro giratorio en la geometría de Kerr

El corrimiento al rojo de los fotones es una noción dependiente del observador. Es decir, si queremos saber cómo los fotones se desplazan hacia el rojo de un punto a otro, debemos preguntarnos quién mide su frecuencia . Si no especificamos los observadores, la pregunta no tiene sentido.

Cuando se habla de corrimiento al rojo gravitacional , uno típicamente se refiere implícitamente a una clase de observadores que juegan un papel especial con respecto al espacio-tiempo. Para un vector de onda$k^\mu$en un punto dado, el observador con cuatro velocidades$u^\mu$verá que el fotón tiene una frecuencia$\omega = -u^\mu k_\mu$. Si tienes un campo de observadores con velocidades$u^\mu(x^\nu)$, puede asignar formalmente una frecuencia a cada valor del parámetro afín a lo largo del rayo de luz como$\omega(\lambda) = -u^\mu(x^\nu(\lambda)) k_\mu(\lambda)$. Así es como interpreto las imágenes en tu publicación.

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En el espacio-tiempo de Schwarzschild, normalmente se elegirían observadores estáticos con cuatro velocidades

$$u^\mu = \frac{1}{\sqrt{-g_{tt}}} \delta^\mu_t$$ En el espacio-tiempo de Kerr, las cosas son un poco más complicadas. En general, es natural elegir observadores que tengan un valor distinto de cero.$u^t$y$u^\varphi$. La fórmula del corrimiento al rojo también depende del parámetro de impacto del fotón.$-k_\varphi/k_t$. (Tenga en cuenta que$k_\varphi,k_t$se conservan a lo largo de las geodésicas nulas.) La única forma de evitar esto es elegir los observadores estáticos con la misma fórmula para cuatro velocidades dada anteriormente. Estos no existirán dentro de la ergosfera . Sin embargo, fuera de la ergosfera puede demostrar que tendrá el desplazamiento al rojo (desplazamiento al azul) con respecto al infinito dado como $$\frac{\omega}{\omega_\infty} = \frac{1}{\sqrt{-g_{tt}}} = \sqrt{\frac{r^2 + a^2 \cos^2 \vartheta}{1 - 2 Mr}}$$ Esto no coincide con su fórmula (1). En cambio, su fórmula (1) corresponde a$\sqrt{-g^{tt}}$, lo cual es incorrecto (podría completarse con un término de parámetro de impacto para corresponder a los llamados observadores de momento angular cero), aunque el comportamiento cualitativo es correcto.

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En cuanto a su pregunta sobre el arrastre de cuadros. El arrastre de fotogramas es difícil de cuantificar localmente, se refiere una vez más a la comparación entre puntos dependiente del observador. Observas el arrastre de fotogramas en tus gráficos cuando los fotones hacen "pequeños bucles" en los bordes de la ergosfera. Esto corresponde al hecho de que los fotones se ven obligados a corrotar con el agujero negro cuando están lo suficientemente cerca, aunque hayan girado en sentido contrario hasta ese punto.

Ahora que lo pienso, puede haber un problema en su código. Debería ver este fenómeno hasta cierto punto, pero algunos fotones definitivamente deberían terminar en el agujero negro.

No existe una forma única de caracterizar localmente el arrastre de fotogramas. En su lugar, recomendaría utilizar resultados globales como los ángulos de salida de los fotones como su medida.