Estoy familiarizado con la derivación habitual del hecho de que es imposible para alguien observar un objeto entrar en un agujero negro, debido al hecho de que la luz se desplaza infinitamente hacia el rojo a medida que su fuente se acerca más y más al horizonte de sucesos. Pero una cosa que me molesta es cuando piensas en el problema al revés: si emito un fotón desde "infinitamente" lejos en la dirección del agujero negro, entonces, cuando llegue al horizonte de eventos, se desplazará infinitamente hacia el azul desde la perspectiva. de un observador estacionario justo por encima del horizonte. Entonces significa que la energía medida para el fotón será infinita. Mi pregunta, entonces, es si este simple experimento mental tiene alguna implicación con respecto a la geometría alrededor del agujero negro (ya que esta nueva energía sería una nueva fuente de curvatura).
Editar: alguien ha señalado esta pregunta como un posible duplicado de ¿Cómo se verá el universo para cualquiera que caiga en un agujero negro? , pero no creo que aborde exactamente el punto que estoy planteando aquí: estoy más interesado en si habría lugar para una consecuencia física causada por el desplazamiento hacia el azul que sufre la luz cuando se acerca a un agujero negro, con respecto a cosas como la curvatura, etc.
El error en su premisa es que tiene un observador que se cierne sobre el horizonte de eventos, lo cual es imposible. Ningún observador puede flotar en el horizonte de eventos, una vez que tocan el horizonte de eventos, invariablemente caerán en el agujero negro y eventualmente se encontrarán con la singularidad. Para tales observadores que caen hacia adentro, la luz que se emite desde lejos no se desplazará infinitamente hacia el azul cuando los alcance.
EDITAR: interpreté la pregunta OP como una pregunta sobre infinitos (coordenadas) que ocurren en el horizonte de eventos. De los comentarios parece que la pregunta es más sobre la fuente de la curvatura del espacio-tiempo en GR. En este caso, la idea errónea surge del uso de la "energía fotónica (en algún marco de referencia)" como la fuente asumida de la curvatura gravitacional del espacio-tiempo, lo cual no es cierto (como también afirma Dale en su respuesta). El fotón tiene un 4-momento bien definido (energía-momento) dado por un vector de 4-momento . La magnitud de este vector de 4 impulsos (que en realidad es 0) no cambiará cuando el fotón se acerque al agujero negro ya que este 4 impulsos se transporta en paralelo (es decir, siempre tendrá una magnitud de 0). La energía del fotón es simplemente el 0-ésimo componente de este 4-momentum en algún marco de referencia dado . La energía del fotón depende del marco (al igual que todas las energías), por lo que no puede servir como una descripción independiente del marco de la fuente de la curvatura del espacio-tiempo. La curvatura del espacio-tiempo proviene, en cambio, de un tensor de tensión-energía ( ).
Considere un observador en un universo plano, Minkowski, que se mueve "infinitesimalmente cerca de la velocidad de la luz" hacia una fuente de luz. Esa fuente de luz también estará extremadamente desplazada hacia el azul según este observador. No tiene sentido decir que debido a que hay clases de observadores (posibles/plausibles) que se mueven infinitesimalmente cerca de la velocidad de la luz hacia alguna fuente de luz dada, la "curvatura del espacio-tiempo" o la "gravedad" deberían preocuparse.
La clase de observadores que flotan justo por encima del horizonte de sucesos es como la clase de observadores que se mueven infinitesimalmente rápidos hacia una fuente de luz en la analogía anterior. La clase (imposible) de observadores que flotan en el horizonte de eventos sería la clase (también imposible) de observadores que se mueven a la velocidad de la luz hacia la fuente de luz en la analogía anterior.
Suponga que comienza con un agujero negro de masa M e infinitamente lejos del agujero negro se dirige un pulso esférico de luz hacia el horizonte. Suponga además que la energía total de ese pulso es dM cuando se mide en el infinito espacial.
Ahora, a medida que el pulso cae, gana energía de acuerdo con el factor de dilatación del tiempo gravitacional habitual, por lo que la energía medida localmente es mayor que dM. Como se menciona en la pregunta, va al infinito a medida que el pulso se acerca al horizonte.
Sin embargo, la masa del agujero negro aumenta solo en dM y no en el infinito. Esto se puede ver en los detalles del cálculo de masa de Komar, donde la energía relevante es la energía en el infinito. En otras palabras, la masa explica la dilatación del tiempo local y, por lo tanto, el agujero negro está relacionado con la masa/energía en el infinito y no con la energía local.
Stéphane Rollandin