¿Dilatación del tiempo en la relatividad especial?

"Dado que el observador de la nave ve que el fotón viaja la misma distancia y la misma cantidad de tiempo sin importar la dirección, el segundo observador también debe verlo viajar el mismo tiempo en ambas direcciones". Esta es una suposición incorrecta. No es sólo el tiempo, sino el intervalo del espacio-tiempo que es el mismo para ambos. Intente calcularlo en todos esos experimentos (entre los eventos 'se emite el fotón' y 'se absorbe'), y será el mismo para ambos observadores, aunque diferente de exp 1 a 2 , si sus cálculos son correctos. Pista: los observadores desde tierra ven una trayectoria más larga en una dirección.

Editar en respuesta al comentario:

Lo siento si esa afirmación te confunde, pero es cierto en general, aunque en este caso particular, debido a la configuración del problema, el intervalo es el mismo en ambos experimentos ya que obviamente es el mismo para uno de los observadores. .

Habiendo dicho eso, calculemos el intervalo invariante para dos fotones emitidos simultáneamente desde el centro del tren en ambas direcciones:

Para el primer observador S (en el tren): tanto los fotones que se mueven hacia adelante como hacia atrás golpean la pared en t = 1/2, por lo que

$(\Delta \tau_f)^2 = (\Delta \tau_b)^2 = (1/2)^2 - (1/2)^2 = 0$

El intervalo invariante es cero porque la luz se mueve a lo largo de trayectorias similares a la luz.

Desde el observador en tierra S': La distancia recorrida se alarga/acorta en una cantidad$\beta t$, no es lo mismo para cada fotón:

$(\Delta \tau'_f)^2 =(t'_f)^2 - (1/2+\beta t'_f)^2 = (\Delta \tau_f)^2 = 0$ $(\Delta \tau'_b)^2 =(t'_b)^2 - (1/2-\beta t'_b)^2 = (\Delta \tau_b)^2 = 0$

Las distancias aquí no se corrigen por el factor de contracción porque eso se aplica a intervalos, no a puntos de coordenadas. Si resuelves cada ecuación, encontrarás que$t'_b \neq t'_f$. Esta diferencia no refleja el efecto de dilatación del tiempo, sino la ruptura de la simultaneidad. Para la dilatación del tiempo, calcule el intervalo invariante para el propio observador en movimiento S:

$(\Delta \tau_S)^2 = t_S^2 = (\Delta \tau'_S)^2 = (t'_S)^2 - (\beta t'_S)^2$

$t_S = t'_S \sqrt{1-\beta^2}$, o$t'_S = \gamma t_S$

puedes ver más sobre esto en este artículo de wikipedia

El cambio rojo (azul) de la luz del potencial gravitacional es obvio porque está probado por experimentos. por otro lado, la constancia de c es parte del concepto de la teoría especial de la relatividad de Einstein. Es la base de todas las consideraciones. Pero el potencial gravitatorio no juega ningún papel en este momento. Posteriormente, en su teoría general de la relatividad, Einstein unió la geometría del espacio con el potencial gravitacional y afirmó que la luz sigue esta geometría del espacio. El Äther ha muerto, larga vida al Äther.

El punto es que c es una constante local. Es más pequeño cerca de grandes fuentes gravitatorias, lejos de las masas es más alto. El cambio al rojo o al azul, esto depende de la dirección de la medición experimental en relación con la tierra, es muy pequeño en la tierra porque el potencial gravitatorio se suma para todas las fuentes y no lo sentimos solo porque las fuentes están bien distribuidas. y la fuerza gravitacional es la fuerza que actúa durante más tiempo.

Decir que la radiación EM viaja con velocidad constante independientemente de la velocidad de la fuente en relación con el espacio (cosmos, universo) implica que viaja con velocidad constante en función del potencial gravitatorio del universo en el punto por el que viaja.

Saliente desde este punto de vista, quizás pueda pensar de nuevo en su pregunta.