Diferencial de calor exacto en procesos reversibles

Question

Diferencial de calor exacto en procesos reversibles

Ángel Di Bella

Del teorema de Clausius para un proceso reversible $C:$

\begin{matrix} (1) & \oint_{C} \frac{d q_{Rdo}}{T} = 0, \end{matrix}

$\oint_C\frac{\delta Q_\text{rev}}{T}=0,\tag{1}$

¿No implica esto que el diferencial $\delta Q_\text{rev}$ es exacto? o hace $T$ cumplen el propósito de algún factor integrador. Pregunto esto porque me encontré con una descripción de la entropía donde, considerando un proceso cerrado y reversible que consta de dos subprocesos $C_1$ y $C_2$ (cada uno comenzando y terminando en los mismos puntos en el $PV$ -diagrama):

\begin{matrix} (2) & \oint_{C_{1}} \frac{d q_{Rdo}}{T} + \oint_{C_{2}} \frac{d q_{Rdo}}{T} = \oint_{q_{1}}^{q_{2}} \frac{d q_{Rdo}}{T} + \oint_{q_{2}}^{q_{1}} \frac{d q_{Rdo}}{T} = 0, \end{matrix}

$\oint_{C_1}\frac{\delta Q_\text{rev}}{T}+\oint_{C_2}\frac{\delta Q_\text{rev}}{T}=\oint_{Q_1}^{Q_2}\frac{\delta Q_\text{rev}}{T}+\oint_{Q_2}^{Q_1}\frac{\delta Q_\text{rev}}{T}=0,\tag{2}$

dónde $Q_1$ y $Q_2$ son respectivamente los calores correspondientes a los puntos inicial y final del proceso. ¿No sería esto posible si y sólo si $Q$ Qué es una función de estado en este caso?

joiguo

Su notación es inconsistente en (2).

Q_{1}

$Q_1$ y

Q_{2}

$Q_2$ no son puntos inicial y final en el espacio de estados. No son variables de estado. Además, las integrales pasan por ciclos, por lo que no se pueden especificar por puntos inicial y final en absoluto.

Ángel Di Bella

@joigus tienes razón, eso es parte de lo que estoy preguntando. Este es un extracto de la prueba, no elegí la notación.

Chet Miller

si da dos vueltas al ciclo (y vuelve al mismo estado inicial), ¿Q es lo mismo que dar una vuelta?

Respuestas (1)

Diferencial de calor exacto en procesos reversibles

Su notación es inconsistente en (2). $Q_1$ y $Q_2$ no son puntos inicial y final en el espacio de estados. No son variables de estado. Además, las integrales pasan por ciclos, por lo que no se pueden especificar por puntos inicial y final en absoluto.
@joigus tienes razón, eso es parte de lo que estoy preguntando. Este es un extracto de la prueba, no elegí la notación.
si da dos vueltas al ciclo (y vuelve al mismo estado inicial), ¿Q es lo mismo que dar una vuelta?

joiguo · Answer 1

Espero que esto aclare un poco la situación.

\oint_{C} \frac{d q_{Rdo}}{T} = 0, \forall C

$\oint_{C}\frac{\delta Q_{\textrm{rev}}}{T}=0,\:\forall C$ significa que,

d q_{Rdo} = A (X, Y) d X + B (X, Y) d Y

$\delta Q_{\textrm{rev}}=A\left(X,Y\right)dX+B\left(X,Y\right)dY$ para algunas variables de estado

X

$X$ y

Y

$Y$ . Con,

\frac{\partial A}{\partial Y} - \frac{\partial B}{\partial X} \neq 0

$\frac{\partial A}{\partial Y}-\frac{\partial B}{\partial X}\neq0$ (no es un diferencial exacto, por lo tanto) porque,

A \neq \frac{\partial S}{\partial X}

$A\neq\frac{\partial S}{\partial X}$

B \neq \frac{\partial S}{\partial Y}

$B\neq\frac{\partial S}{\partial Y}$ para cualquier función de estado

S (X, Y)

$S\left(X,Y\right)$ Estos

X

$X$ ,

Y

$Y$ podría ser

P

$P$ y

V

$V$ , Por ejemplo. Ahora con

T

$T$ en la imagen, puedes afirmar,

\frac{A (X, Y)}{T (X, Y)} = \frac{\partial}{\partial X} S (X, Y)

$\frac{A\left(X,Y\right)}{T\left(X,Y\right)}=\frac{\partial}{\partial X}S\left(X,Y\right)$

\frac{B (X, Y)}{T (X, Y)} = \frac{\partial}{\partial Y} S (X, Y)

$\frac{B\left(X,Y\right)}{T\left(X,Y\right)}=\frac{\partial}{\partial Y}S\left(X,Y\right)$

T^{- 1} (X, Y)

$T^{-1}\left(X,Y\right)$ es un llamado factor de integración; y

S (X, Y)

$S\left(X,Y\right)$ (entropía) es una función de estado que resulta de hacer el diferencial exacto.

Diferencial de calor exacto en procesos reversibles

Ángel Di Bella

joiguo

Ángel Di Bella

Chet Miller

Respuestas (1)

joiguo

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