Incrustación de Kerr Black hole EH y Ergosphere

Buenos días a todos. Me gustaría compartir con ustedes una pregunta que me ha estado atrapando durante algún tiempo, pero que nunca he podido dar una respuesta convincente. A la hora de representar la ergosfera o el horizonte de sucesos externo de un agujero negro, muchas veces no se tiene en cuenta que las coordenadas utilizadas (si el espacio-tiempo es Kerr, las más habituales son las de Boyer-Lindquist) no tienen significado físico, en el sentido sentido de que no nos permiten "ver" cuál sería la forma real de tales hipersuperficies espaciales si pudieran ser "espiadas" desde la tierra.

Ahora, traté de formular la incrustación, de modo que el elemento de línea de la métrica fuera el euclidiano IE

d s 2 = d X 2 + d y 2 + d z 2 ;
el problema (que también encontré en la literatura) es que este proceso no siempre es posible (por ejemplo, si el giro del agujero negro supera un determinado valor crítico).

Mi pregunta es: imaginando un agujero negro en rotación con una velocidad angular muy alta (momento angular tc = 0,99 en unidades naturales), ¿qué debo ver? ¿Y cómo entiendo analíticamente qué forma geométrica tendría el horizonte externo y la ergosfera (espiada desde la tierra) si no puedo incrustarlos en un espacio 3D?

¡Gracias por la respuesta! Pero mi pregunta no es tanto inherente a lo que vería en la realidad (que es realmente interesante), sino que está más relacionada con lo que significa el hecho de que tal forma no se puede incrustar. En la práctica, imaginando la ergosfera/horizonte como una superficie coloreada, ya que esta no se puede incrustar en un espacio 3D (más allá de un cierto valor crítico de momento angular), ¿cómo podría representarla a través de coordenadas físicas? Y si esto no es posible, ¿cómo no va a ser representable una forma geométrica? ¿Cómo es posible que el horizonte no tenga una forma 3D adecuada? Gracias de nuevo.
Hola y gracias de nuevo por la respuesta. No estoy hablando de hacer que todo el espacio-tiempo sea plano, sino de incrustar el "horizonte de eventos" (o ergosfera) de la hipersuperficie en un espacio euclidiano 3D y esto se puede hacer (bajo algunas condiciones) y tiene sentido hacerlo. De hecho si tenemos
gramo m v d X m d X v | d t = 0
Para tener una "foto" de la geometría. Entonces los términos restantes
gramo m v ( r , θ , ϕ )
son como el espacio. Ahora bien, colocando
r = METRO + METRO 2 − a 2 C o s 2 θ
en el elemento línea, se trata de hacer un cambio de coordenadas tal que
d s 2 = d X 2 + d y 2 + d z 2
y esto es posible
(aquí mis cálculos [enlace] ilrad1online.it/wp-content/uploads/2018/04/… ). Mi problema es qué significa que este procedimiento de visualización no es posible debido a las velocidades angulares demasiado altas del agujero negro. Gracias de nuevo por el interés.

Respuestas (2)

Creo que resolví mi propia pregunta: el proceso de incrustación es una distorsión del espacio-tiempo, ya que transforma una geometría curva en una plana. Ergo, no es correcto decir "espiado" DESDE la tierra sino "observado" EN un espacio plano. Aunque todavía es interesante entender por qué la incrustación no es factible bajo ciertas condiciones, lo que vería si observara un agujero negro obviamente depende de la curvatura del espacio-tiempo, es decir, de la forma en que la luz llega a mi instrumento de medición [1].

Fuentes:

[1] https://arxiv.org/abs/1502.03808 p.27 - imagen (c).

Puede encontrar útil este documento: https://arxiv.org/abs/0809.2369

Explica cómo construir una incrustación y las restricciones que surgen. En el caso de la ergosfera, a diferencia del horizonte, no existe una geometría bidimensional intrínseca, ya que la ergosuperficie 3d en el espacio-tiempo es similar al tiempo, no nula, por lo que la geometría bidimensional que se obtiene al cortarla mediante un corte similar al espacio depende del corte. .

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