Tensión en la cuerda en un sistema de polea de masa móvil [cerrado]

La tensión es solo$T$, porque la tensión en cada punto de la cuerda inextensible es la misma.

piénselo: si la tensión que actúa sobre$m$era$T \sin(\alpha)$sería$0$cuando$\alpha = 0$, que no es el caso.

Creo que el problema consiste en tres supuestos:

1. La cuerda no tiene masa.

2. La cuerda es inelástica.

3. No hay fricción entre la cuerda y las poleas.

Entonces, puede determinar la tensión de la cuerda considerando su diagrama de cuerpo libre:

Si aislamos un elemento infinitesimal arbitrario de la cuerda, entonces las fuerzas que actúan a lo largo de la longitud del elemento deben cancelarse entre sí. Debido a que la cuerda no tiene masa ($m=0\;\Rightarrow\;\Sigma F=ma=0$)

Es decir, para cualquier elemento infinitesimal arbitrario de la cuerda, tenemos$T(s)=T(s+\mathrm ds)$

Entonces, obviamente podemos ver que$F=T_0$porque

Como esta parece ser una pregunta de tarea, solo daré un par de sugerencias.

Probablemente se supone que las ruedas que guían la cuerda no tienen fricción. Por lo tanto, la tensión dentro de la cuerda es solo la fuerza externa$F$.

La fuerza sobre la gran masa.$M$dependerá del ángulo. Imagínese tirando muy suavemente de$\alpha = 0^\circ$. Entonces no superarías la fricción.$\mu$pero acelera un poco$M$y también$m$. si tiras de$\alpha = 90^\circ$, entonces no estás acelerando la masa$M$adelante en absoluto. Tienes que tirar hasta superar el stick-friction$\mu$y luego puedes tirar de la masa$m$. La tensión en la cuerda será solo la causada por la fricción.$\mu$y la aceleración de$m$.

Ahora si$\alpha$está en algún punto intermedio, hay que pensar qué pasa y qué depende del ángel de qué manera.