Pseudo-Goldstones escalares de la hipotética ruptura de simetría SU(3)VSU(3)VSU(3)_V en QCD

Creo que puede estar haciendo algunas preguntas relacionadas, así que aquí está mi intento de responder algunas de ellas:

¿Hay ejemplos de bosones de Goldstone escalares?

Sí, al menos a un nivel hipotético. Un ejemplo simple en física de partículas es el dilatón , el bosón de Goldstone de ruptura espontánea de la simetría de escala.

Observaciones:

1. Cuando la simetría de la escala se rompe por fuertes dinámicas, el dilatón a menudo se relaciona con el radión, la excitación radial en el tamaño de una dimensión adicional, que se relaciona con el dilatón a través del principio holográfico.

2. La simetría de escala (y la simetría conforme mayor que la contiene) es anómala en nuestro universo. La renormalización viola la invariancia de escala, por lo que tenemos cosas como dimensiones anómalas; literalmente, las dimensiones de escala de nuestros campos y operadores parecen cambiar en diferentes escalas de longitud. Esto significa que el dilatón es, en el mejor de los casos, un pseudobosón de Goldstone.

Creo que en este caso obtienes un potencial de Coulomb.

Observación : en su pregunta, pregunta si obtiene un potencial de Coulomb, que es una pregunta muy interesante. Pero parte de la razón por la que es interesante es que una partícula pseudoescalar no media un potencial de Coulomb, sino un dependiente del espín.$1/r^3$potencial.

¿Por qué nuestros bosones de Goldstone favoritos son pseudoescalares?

Nuestros "bosones de Goldstone favoritos" en física de partículas son los modos longitudinales de la$W$y$Z$(pseudoescalares) y los piones/kaones neutros (¡mesones pseudoescalares!). Nada en el teorema de Goldstone dice que el modo de Goldstone tiene que ser pseudoescalar, entonces, ¿qué está pasando?

Esto es un poco sutil y no estoy seguro de tener la historia completa, ¡así que invito a los lectores más informados a que me corrijan!

1. La paridad de una partícula de espín 0, es decir, si es un escalar o un pseudoescalar, no está realmente bien definida en una teoría de campos hasta que tenga una idea de lo que significa la paridad (carga--) en esa teoría. . En la mayoría de las teorías de partículas con las que jugamos, el sentido de paridad proviene de cómo la partícula interactúa con los fermiones. Esto se reduce a: (en notación de fermiones de 4 componentes) si hay un$i\gamma^5$en la interacción o (en notación de fermión de 2 componentes) si el acoplamiento es imaginario. (Estos dos son equivalentes porque el conjugado hermitiano del último término da el término negativo en el$\gamma^5$.)

2. Puede parametrizar el Goldstone$\pi(x)$al estilo habitual de Coleman--Callan--Wess--Zumino como

   $$U(x) = \exp(i\pi^a(x) T^a/v)\, v \ ,$$ dónde$v$es el vev (el parámetro de orden de la ruptura de simetría espontánea), y$T^a$son los generadores de la simetría rota.$U(x)$es una representación lineal bajo todo el grupo de simetría. Para el Higgs esto es como decir $$H(x) = \exp(i\pi^a T^a/v)\, \begin{pmatrix}0\\v+h(x)\end{pmatrix}$$ donde hemos añadido en el modo radial$h(x)$para mayor claridad. El$\pi^a$aquí están los Goldstones que son comidos por el$W$y$Z$.$H(x)$se transforma como un doblete SU(2), pero hemos llevado los grados de libertad de Goldstone a la exponencial. A lo que esto se reduce es a la siguiente regla:

Para identificar los Goldstones: transformar el vev por un generador general roto, parametrizado por alguna dirección$\epsilon^a$. Promover este parámetro a un campo dinámico,$\epsilon^a \to \pi^a(x)/v$. Ese es el Goldstone.

3. Cuando tienes una simetría compacta , los generadores son siempre hermitianos. Esto es simplemente la generalización de$e^{i\theta}$que es compacto y se encuentra en el círculo unitario versus$e^{x}$que puede tomar cualquier valor en (0,$\infty$). Esto, a su vez, le dice algo acerca de los factores de$i$flotando cuando acoplas Goldstones a fermiones. Como mencionamos en (1), los factores de$i$cuando se acopla a fermiones tiene que ver con si un spin-0 es escalar o pseudoescalar.

4. En casos simples, asumimos que los fermiones también son representaciones lineales de la simetría global. Luego, puede usar la simetría global para escribir los términos de interacción permitidos con respecto al parámetro de orden de ruptura de simetría (por ejemplo, escribir las interacciones de Yukawa con respecto al doblete de Higgs en el modelo estándar).

Cuando giras la manivela, creo que esto te da que el Goldstone de una simetría interna rota espontáneamente interactúa con los fermiones como un pseudoescalar. Ahora hay muchas advertencias. Aquí hay dos:

• Hemos usado una definición de CP: cómo el campo interactúa con los fermiones. Hay otros sentidos de CP que surgen puramente de la teoría de grupos. Véase, por ejemplo, esta tesis reciente .

• Si no está demasiado apegado a que Goldstone sea un verdadero Goldstone, pero está permitiendo términos de ruptura explícitos, entonces incluso los Goldstones de una simetría aproximada compacta rota espontáneamente pueden tener interacciones escalares. Este es el caso de los modelos de un pseudo-Goldstone Higgs. La teoría estándar se rompe$SO(5)\to SO(4)$, dónde$SO(4)$contiene los cuatro grados de libertad de un doblete de Higgs. Estos son todos identificados como Goldstones de la ruptura, pero el global$SO(5)$se rompe explícitamente por términos pequeños. A nivel de bucle, estos generan las propiedades habituales de Higgs (potencial de ruptura de simetría electrodébil, interacciones escalares con los fermiones del modelo estándar).

Poder$SU(3)_L\times SU(3)_R$ruptura de simetría quiral a$SU(3)_V$?

No creo que esto sea posible. Lo que estás proponiendo es que

$$SU(3)_L\times SU(3)_R\to SU(3)_A ,$$ sin embargo, la parte axial de la simetría quiral simplemente no es un grupo. Si calcula las relaciones de conmutación de $SU(3)_A$generadores, obtienes elementos de $SU(3)_V$. Entonces el álgebra de $SU(3)_A$no cierra

¡Espero que eso ayude!