Derivando F=maF=maF = ma - Segunda ley de movimiento de Newton

1) Sí, en efecto, la ausencia de un$\Delta$en la segunda expresión es solo un error tipográfico.

2) La última expresión se obtiene asumiendo que la masa es una constante. Si ayuda, simplemente establezca la masa igual a 4, o algo así. Si queremos saber cómo la cantidad$4v$cambia, realmente solo necesitamos saber cómo la cantidad$v$cambios. Suponer$v$cambios de$v_1$a$v_2$. Entonces

y que sera$\Delta(4v)$¿ser? por que sera

Así que la constante sale al frente, porque no cambia entre los puntos inicial y final que estás considerando. Por lo tanto, se puede factorizar.

3) Es importante que señale que

no es la segunda ley de Newton. Es solo una relación entre la tasa de cambio del impulso y la aceleración, y se puede derivar directamente de las definiciones de estas cosas. La segunda ley de Newton no se puede derivar y es una declaración de contenido físico real, por lo que se llama ley. La ley de Newton se puede escribir como

o

El que tu prefieras. Puede demostrar que estos dos son equivalentes usando el argumento en su libro de texto (aunque de hecho no son del todo equivalentes, como establecí anteriormente --- la primera ecuación solo se cumple cuando la masa es constante; la segunda es más general y más universal). verdadero).

El punto es que la segunda ley de Newton nos dice cómo se relaciona la aceleración o tasa de cambio del impulso de un objeto con la fuerza que actúa sobre él.

¡Espero que esto ayude!

1. Sí. Debería ser:

   $$\frac{dp}{dt}=\frac{d(mv)}{dt}$$ Estoy usando$d$en lugar de$\Delta$porque estoy pensando en el límite donde los cambios en$p$y$t$son muy pequeños Entonces estos se llaman cambios infinitesimales, y se denotan por un$d$.

2. Usualmente, cuando uno considera problemas simples en la mecánica newtoniana, lo que uno hace es estudiar un objeto dado con una masa fija y constante,$m$. Esto significa que$dm=0$en todo momento por definición. Tenemos, usando la regla del producto (que solo se cumple para cambios infinitesimales):

   $$\frac{d(mv)}{dt}=v\frac{dm}{dt}+m\frac{dv}{dt}$$ ¿Puedes adivinar qué sucede con el primer término del lado derecho del signo igual?

Tienes razón, hay un$\Delta$desaparecido frente a la$t$.

$\Delta v = v_2 - v_1$. Si la masa no cambia, entonces$\Delta (mv) = mv_2 - mv_1 = m(v_2 - v_1) = m\Delta v$. Espero que ayude.

La ecuación que incluye$\frac{\Delta m}{\Delta t}$no es la segunda ley de Newton. La segunda ley es válida solo para sistemas de masa constante. Una ecuación como esa sí aparece en el análisis completo de sistemas de masa variable (como un cohete con su propulsor agotándose por la parte trasera). A veces también se le llama segunda ley de Newton en análisis incorrectos del problema del cohete.

Bueno, eso es un resultado usando diferenciación y derivación.
¿Has estudiado cálculo? Si no, hay una manera simple de verlo.

Ahora, ¿qué hace$\Delta(mv)$¿significar? Representa el cambio en la cantidad.$mv$. Para situaciones actuales, su libro de texto asume que la masa del cuerpo será constante con respecto al tiempo, ¡así que no cambiará! Por lo tanto$mv$es como decir$\text{(some constant)}v$. Como esta constante no cambiará con el tiempo, podemos sacarla del$\Delta$y escribe$\Delta(mv)$como$m\Delta v$.

No se puede derivar la Segunda ley de Newton desde dentro de la física newtoniana, ni siquiera en su forma general original de F = d(p)/dt. F = m*a es solo un caso especial, no una "derivación". Puede derivarlo del principio de acción, pero entonces debería y debería preguntarse si puede derivar el principio de acción. La respuesta es que no puedes. Del principio de acción se pueden derivar las leyes de la física (incluyendo la relatividad general, la mecánica cuántica, las teorías de campo clásica y cuántica...) al menos por separado ;-) ), y se encuentra que estas leyes son ciertas.