Fuerza como cambio en el momento frente al cambio en la velocidad

Sí, y un cohete es un buen ejemplo. En

$$F=m\left( \frac{dv}{dt} \right)$$ asumes que la masa es constante. Si la masa es variable, como un cohete que quema combustible, debe tenerlo en cuenta, $$F=\frac{dp}{dt}=\frac{d}{dt}\left( mv \right)\; =\; m\frac{dv}{dt}\; +\; v\frac{dm}{dt}$$ donde m es decreciente. Si juegas con esto, podrías obtener la Ecuación del cohete. Comience examinando el movimiento con m reemplazada por $$\left( m+\Delta m \right)$$ donde el delta m puede ser negativo, y use algunas ideas de la conservación de la cantidad de movimiento.

En la mecánica clásica, la segunda ley de Newton se aplica solo a sistemas de masa constante. En esos casos no hay diferencia entre$F=ma$y$F=\mathrm{d}p/\mathrm{d}t$. Sin embargo, en relatividad especial lo segundo es válido, pero lo primero no lo es. Se requiere una definición relativista de cantidad de movimiento:$p=\gamma m v$.

Algunos detalles

[reelaboración de mi respuesta original] Algunas de las respuestas dadas hasta ahora responden al OP, pero tienen debilidades que pueden generar conceptos erróneos sobre Newton 2. Intentaré abordar el problema.

Algunas de las respuestas hasta ahora no son del todo correctas si por$p$se significa$mv$del cohete La segunda ley de Newton es válida solo para sistemas de masa constante.$F=\mathrm{d}p/\mathrm{d}t$conduce a la ecuación del cohete por accidente si el propulsor se agota en una dirección opuesta a la dirección del movimiento. Si tienes mucho cuidado con lo que quieres decir con$p$se puede hacer un análisis correcto, pero$p=m_\mathrm{rocket}v_\mathrm{rocket}$No funciona.

Esta entrada de Wikipedia. es la declaración más clara de ese hecho que he encontrado.

Para ver por qué, considere un sistema que comprenda el cohete más el combustible restante y el propulsor restante , que es lo que creo que pretenden los otros respondedores. (Puede que me equivoque, pero si es así, deberían aclarar cuál es exactamente su sistema).

Imagine el sistema moviéndose a velocidad constante y con dos propulsores apuntando perpendicularmente a la dirección del movimiento, y directamente opuestos entre sí, y produciendo un empuje constante idéntico al expulsar los gases de escape. La fuerza de empuje de los dos es igual y opuesta. Entonces la fuerza neta sobre el cohete es cero. Entonces$F_{net}=0$y$\mathrm{d}v/\mathrm{d}t = 0$, y$v \neq 0$y$\mathrm{d}m/\mathrm{d}t \neq 0$. aplicar a ciegas$F=\mathrm{d}p/\mathrm{d}t$lleva a$0=v\,\mathrm{d}m/\mathrm{d}t$, una contradicción que solo puede resolverse si la masa es inmutable.

Comentarios sobre algunos comentarios

El sistema pierde impulso al perder masa, pero su velocidad no cambia: no hay fuerza neta sobre el sistema. El impulso se conserva en el sistema cerrado que consiste en el cohete y el propulsor agotado. El sistema formado por el cohete más el combustible y el propulsor aún no agotado (combustible que queda en el depósito) es un sistema abierto . La conservación de la cantidad de movimiento no se aplica a los sistemas abiertos.

Un análisis cuidadoso de un sistema de masa variable conduce a

$$\vec{F}_\mathrm{ext}=\vec{u}\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t} + m\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}$$ dónde $\vec{u}$es la velocidad de la masa que sale del sistema relativa a la velocidad del sistema , y $\vec{F}_\mathrm{ext}$es la fuerza externa sobre el sistema. por un cohete $\vec{F}_\mathrm{ext}=0$, y $$0=\vec{u}\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t} + m\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}$$ Esto no es lo mismo que $$0=\vec{v}\frac{\mathrm{d}m}{\mathrm{d}t} + m\frac{\mathrm{d}\vec{v}}{\mathrm{d}t}$$ dónde $\vec{v}$es la velocidad del cohete.

tratando de escribir$F = m\,\mathrm{d}v/\mathrm{d}t + v\,\mathrm{d}m/\mathrm{d}t$para un sistema de masa variable no es correcto. aquí hay una buena discusión cuyas primeras oraciones son "En mecánica, un sistema de masa variable es una colección de materia cuya masa varía con el tiempo. La segunda ley de movimiento de Newton no se puede aplicar directamente a dicho sistema porque es válida solo para sistemas de masa constante ."

Los ingenieros aeronáuticos saben todo esto. Sólo los físicos están confundidos. Revisé algunos libros. Los textos de mecánica clásica de Symon y John R. Taylor lo hacen bien, al igual que Halliday, Resnick y Walker.

En electrodinámica, la fuerza de Lorentz sobre una carga en movimiento$q$

$$\vec F = q \left( \vec E + \vec v \times\vec B \right)$$ se puede reescribir como la fuerza por unidad de volumen $dV$en la distribución de la densidad de carga , $\rho$, con densidad de corriente $\vec J$: $$\vec F = dV\ \vec f = dV \left( \rho\vec E + \vec J \times \vec B \right).$$ Puede utilizar las ecuaciones de términos fuente de Maxwell $$\begin{align*} \vec\nabla\cdot\vec E &= \frac{\rho}{\epsilon_0} & \vec\nabla\times\vec B - {\epsilon_0\mu_0}\frac{\partial\vec E}{\partial t} = {\mu_0 \vec J} \end{align*}$$ para eliminar las distribuciones de carga y corriente y escribir esta densidad de fuerza $\vec f$únicamente en términos de los campos. Se necesita algo de trabajo, pero terminas con $$\vec f = \vec\nabla\cdot\mathbf{T} - \epsilon_0\mu_0 \frac{\partial \vec S}{\partial t}$$ dónde $\vec S$es el vector de Poynting y $\mathbf T$es el tensor de tensiones de Maxwell. Esto muestra que puede haber impulso entrando y saliendo de los campos en una región del espacio, incluso cuando no hay ninguna masa alrededor para acelerar.

Sólo un poco de adición:

La segunda ley de Newton es F = ma = m dv/dt

Esto es correcto para masa constante y en un contexto no relativista .

Sin embargo, dado que se puede suponer que la masa es constante en la formulación original de Newton, es equivalente a:

F = dp/dt

Y esta forma es correcta tanto para masa variable Y en un contexto relativista (por supuesto, con las interpretaciones apropiadas)