¿Qué está cambiando físicamente de velocidad o aceleración a fuerza y ​​sus componentes vectoriales?

Considere el balance de energía o potencia del fenómeno simplificado suponiendo velocidades uniformes$u$y$v$durante el movimiento analizado, despreciando las pérdidas de potencia debidas a la fricción y asumiendo que la masa del sistema de cuerda y polea desaparece. En ambos casos tenemos de la geometría y por lo tanto de la cinemática que$u=\frac{v}{\cos\theta}$y de la segunda ley del movimiento de Newton que$F'=2F\cos\theta$. Observe que en lo que sigue, no aplicamos explícitamente la segunda ley de movimiento de Newton a la masa puntual, sino que la recuperamos de la ley de conservación de la energía mecánica (o la declaración más confiable del teorema del trabajo y la energía ) . Aplicando el teorema del trabajo-energía tenemos$\int_0^t F' \cdot u(t) - mg \int_0^t \frac{d}{dt} u(t) \; dt = 2 \int_0^t F \cdot \frac{v(t)}{\cos \theta} - mg \int_0^t u(t) \; dt = \frac{1}{2} m (u(t)^2 - u(0)^2) = 0$, donde el movimiento ocurre durante el período de tiempo$[0,t]$. Esta ecuación luego recupera la segunda ley de movimiento de Newton consistente$(F' - mg) \cdot u = 0$o$F' = mg$y$2F \cdot v - mg \cdot \frac{v}{\cos \theta} = 0$o$F \cos \theta = \frac{mg}{2}$, aplicado a la masa puntual. Una interpretación que expresa esta consistencia de la descripción matemática del fenómeno es que el factor$\cos \theta$ cambia de la fuerza a las velocidades para preservar la consistencia.