Derivación matemática de la fórmula de Chen

Aquí hay una forma en que podría haberse derivado: este no será el método exacto, pero podría haber sido un punto de partida para Chen.

Primero, tome las agrupaciones de manos de Sklansky: dé por sentado que esto es lo que la fórmula de Chen está tratando de reproducir. A continuación, elabore una tabla de agrupación para cada mano, frente a un conjunto de características que esa mano podría tener (por ejemplo, si es un par, si es del mismo palo, si es de 1 o 2 huecos, cuál es la carta más alta). es etc.).

Luego ven con una forma de convertir las agrupaciones de manos de Sklansky en partituras. Tomé la fórmula simple

Puntuación = 15.5 - Número de grupo

La resta es para asegurar que los grupos más altos tengan puntajes más altos, y la constante 15.5 es para evitar la necesidad de una constante en la regresión que estoy a punto de realizar (solo un detalle técnico, realmente no importa).

Luego, realice una regresión de la puntuación de cada mano en cada una de las características que identificó anteriormente. Esto le da a cada característica una contribución al puntaje total de la mano. Las contribuciones para cada función por separado se ven así (aproximadamente, redondeé cada una al 0,5 más cercano).

Usando esta tabla, una mano como AA obtendría una puntuación de 16,5 bajo este sistema (8,5 por estar emparejado, 8 porque la carta más alta es una A). Una mano como 98o obtendría una puntuación de 8,5 (5 por ser conectora, 3,5 por tener carta alta 9) y 76s obtendría una puntuación de 10 (5 por ser conectora, 2,5 por ser del mismo palo y 2,5 por tener carta alta 7).

Algunos puntos interesantes a tener en cuenta: puede ver de inmediato que tener una A es mucho mejor que tener cualquier otra carta, y tener K, Q o J es mucho mejor que 2-T. Ser adecuado resulta no ser tan importante: es tan importante como tener un espacio de 2, pero menos importante que tener un espacio de 1 o un conector.

Lo interesante de esto es que la 'Puntuación' puede ser cualquier cosa. Obtuve una puntuación de las agrupaciones de manos de Sklansky, pero podría usar la probabilidad de ganar el bote o el EV de un historial de manos del mundo real. Es bastante plausible que Chen comenzara con algo como esto y refinara la fórmula para hacerla más simple y que se correspondiera con su intuición.

Parece que la razón principal detrás del uso de la fórmula Chen para diferentes manos iniciales fue para poder categorizarlas según la tabla de grupos de manos de Sklansky y Malmuth.

Mira esto:

http://www.thepokerbank.com/strategy/basic/starting-hand-selection/chen-formula/

Puede que no haya matemáticas pesadas detrás de esto, después de todo, no las matemáticas de su libro de todos modos. El tipo de mano que hace feliz o infeliz a un jugador experimentado no siempre se puede traducir en principios matemáticos claros (o si se puede, sería una larga historia). La experiencia es la clave.

Aquí hay algunos pensamientos que pueden ayudarlo a tener una idea de por qué / cómo se desarrolla la fórmula de Chen.

Primero, debes darte cuenta de que es una aproximación. Cualquier conjunto simple de reglas para clasificar las manos está destinado a tener excepciones, y podrá encontrar casos en los que no funcione.

En segundo lugar, debe darse cuenta de que no se trata de clasificar las manos entre sí. El hecho de que la mano A esté por encima de la mano B usando la fórmula de Chen, eso no significa que A tenga mayor equidad que B. En cambio, se supone que es una medida de qué tan jugable es una mano antes del flop frente a todas las demás manos. Está tratando de aproximarse a algo como las agrupaciones de manos de Sklansky, de modo que, en general, las manos en un grupo de Sklansky más alto se clasifiquen más alto de acuerdo con la fórmula de Chen. Para entender la fórmula de Chen, realmente ayuda entender las agrupaciones de Sklansky.

Mirando las agrupaciones de manos de Sklansky, hay un par de cosas que saltan a la vista de inmediato. Por ejemplo, TT tiene más posibilidades de hacer la mejor mano que AKs, aunque TT está en el grupo 2 y AKs está en el grupo 1. Entonces, ¿por qué TT tiene una clasificación más baja?

La clave es darse cuenta de que la posibilidad de hacer la mejor mano no es la misma que el valor esperado.y el valor esperado es lo que realmente te importa. Para obtener un valor esperado alto, ayuda si una mano puede (a) ganar muchos botes, (b) ganar botes grandes y (c) no perder demasiados botes grandes. El problema con una mano como TT es que con frecuencia forma la segunda mejor mano, perdiendo frente a cualquier par más alto. Si hay un solo AJ en la mesa, cualquiera que tenga un AJ en la mano puede vencerte. Por lo tanto, falla la prueba (c): a menudo pierde grandes botes con TT al tener la segunda mejor mano. Por otro lado, una mano como AK tenderá a ser una mano muy buena o excelente (emparejar A o K u obtener un color), pero rara vez forma una mano que resulte ser la segunda mejor. Si parece la mejor mano, con frecuencia lo es. Si no es una buena mano, es obvio.

Esto también explica el ejemplo de 98o vs 76s. Aunque 98o tiene mejor equidad (la posibilidad de emparejar el 8 o el 9 compensa la menor posibilidad de un color), no tiende a jugar bien contra otras manos, ya que la única forma en que puede hacer la mejor mano contra un muchos ases, reyes y reinas es conseguir una escalera decente. Los 76 pueden dar como resultado una escalera o un color, y cuando obtienes esas manos, tiendes a ganar grandes botes porque tienes grandes probabilidades implícitas.

En términos de equidad caliente/fría, 98o está por delante de 67, entonces, ¿por qué elegiría uno sobre el otro?

Es una pregunta sobre la jugabilidad post-flop, los tipos de manos que intentas hacer y la capacidad de aplicar presión. En pocas palabras, con la mano del mismo palo verás muchas más mesas en las que puedes aplicar presión a través de un semi-farol que con el 98o. El conector del mismo palo tiene la capacidad de hacer más manos de tipo nut que el conector del otro palo.

Con ambas manos, si llegas al showdown, entonces estás tratando de hacer algún tipo de mano loca como una escalera o un color. Un par de nueves apenas es mejor que un par de seises frente a muchos rangos de oponentes, lo que significa que el factor de "carta alta" se puede descartar en gran medida: ambos pierden ante cualquier par de pintura y vencen a cualquier carta alta.