Derivación geométrica de la mecánica cuántica a partir de la mecánica lagrangiana

He usado la mecánica lagrangiana clásica durante bastante tiempo y lo que me gusta es que todo se puede derivar de un número muy pequeño de principios geométricos. Solo hay tres cosas que necesitas para "asumir la fe":

1. Ese espacio de configuración debe estar dotado de una métrica riemanniana dada por la masa;

2. Que las fuerzas surgen de potenciales escalares en el espacio de configuración;

3. Principio de acción extrema de Hamilton.

El último es quizás el más objetable: ¿por qué el universo debería querer evolucionar de una manera que minimice la acción? No tengo ni idea, y tengo entendido que nadie más tampoco. Pero si asumo estas hipótesis, todo lo demás sigue mecánicamente: ecuaciones de movimiento, teorema de Noether, etc.

Lo que me gustaría hacer es aprender mecánica cuántica, partiendo de principios geométricos similares. Por ejemplo, podría tomar como principio clave que las configuraciones deberían ser distribuciones de probabilidad sobre el espacio de configuración, en lugar de puntos únicos, pero esto no conduce a la mecánica cuántica; También necesito (¿por alguna razón?) En su lugar, tomar configuraciones para que sean funciones complejas de valor en el espacio de configuración. Pero incluso entonces no veo cómo obtener algo como la ecuación de Schroedinger a partir de una (modificación del) principio de Hamilton.

Investigué un poco y descubrí que, de hecho, existe una base variacional para la mecánica cuántica (y Feynman parecía haber defendido esta formulación), pero los artículos que he visto hasta ahora suponen que ya entiendo la mecánica cuántica.

Mi pregunta: ¿Hay alguna buena referencia que construya la mecánica cuántica desde cero, basada en principios geométricos y variacionales? Si es más fácil comenzar con una teoría más general (por ejemplo, la teoría cuántica de campos), házmelo saber también.