Dependencia de energía EEE con número cuántico principal nnn

¿Hay alguna forma de saber cómo los niveles de energía de un pozo de potencial dependen del número cuántico? norte , mirando el potencial, antes de resolver?

  • Quiero decir, para el oscilador armónico, mi ∼ norte , para pozo cuadrado infinito, mi ∼ norte 2 , entonces, ¿se puede adivinar cómo sería para un potencial de ley de potencia ∼ X pag , dónde pag es algo de poder?

Respuestas (1)

Uno puede mostrar, usando métodos WKB semiclásicos explicados en, por ejemplo, mi respuesta Phys.SE aquí , que los niveles de energía discretos van como

mi norte     ∝     s gramo norte ( pag )   norte 1 1 / pag + 1 / 2 , norte ∈ norte ,
para un potencial 1D
Φ ( X )     ∝     s gramo norte ( pag )   | X | pag , − 2   <   pag   ≤   ∞ .

¿No hay ningún método para mostrarlo directamente desde la ecuación de Schrödinger? Me temo que todavía no estoy familiarizado con los métodos de wkb.
FWIW, WKB es una aproximación semiclásica a la ecuación de Schrödinger.
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