Demostrar que todos los motores térmicos reversibles que funcionan entre dos temperaturas tienen la misma eficiencia

Como el sistema -motor más fuentes- es aislado y reversible, tenemos$\Delta S = 0$. El cambio de entropía del sistema después de un ciclo completo del motor es justo

$$\Delta S=\Delta S_{\mathrm{sources}},$$ desde $\Delta S_{\mathrm{engine}}=0$para un ciclo. Considere el depósito caliente a temperatura $T_1$. Para calcular su cambio de entropía imaginamos un proceso reversible donde la fuente transfiere calor $|Q_1|$a temperatura constante $T_1$. Por eso, $$\Delta S_{\mathrm{source1}}=-\frac{|Q_1|}{T_1}.$$ Para el depósito frío a temperatura $T_2$tenemos $$\Delta S_{\mathrm{source2}}=+\frac{|Q_2|}{T_2}.$$ Por lo tanto $$\Delta S=-\frac{|Q_1|}{T_1}+\frac{|Q_2|}{T_2}=0,$$ es decir $$\frac{|Q_2|}{|Q_1|}=\frac{T_2}{T_1}.$$

Por otro lado, la eficiencia de un motor térmico es

$$\eta=\frac{W}{|Q_1|}=1-\frac{|Q_2|}{|Q_1|},$$ por lo que cualquier motor reversible tiene $$\eta=1-\frac{T_2}{T_1}.$$