Demanda de potencia para el movimiento de un vehículo en una carretera y llanura en el aire con resistencia del aire

Digamos que tenemos una motocicleta ideal sin pérdidas por fricción (sin patinaje de neumáticos, máquina ideal sin pérdidas). Pero queremos considerar la fuerza del viento que es proporcional al cuadrado de la velocidad

F = k ⋅ v 2

La potencia requerida sería

PAG = F ⋅ v = k ⋅ v 3

Ahora considere el viento de cola de velocidad w:

F = k ⋅ ( v − w ) 2

y la potencia requerida

PAG = F ⋅ v = k ⋅ ( v − w ) 2 v

Ahora considere una llanura, moviéndose exactamente con la misma velocidad v contra el suelo y con el mismo viento sobre el ciclo:

El piloto (como es habitual en la aviación) argumentaría para moverse contra el paquete de aire, por lo que su marco de referencia es un sistema, donde el viento es cero. La velocidad relativa contra este "sistema de viento" es (vw). La fuerza del viento es otra vez

F = k ⋅ ( v − w ) 2

pero su velocidad contra sistema de referencia también es vw. La demanda de potencia del avión sería por lo tanto

PAG = F ⋅ ( v − w ) = k ⋅ ( v − w ) 3

Suponiendo que ambos valores cw sean iguales, esperaría también los mismos requisitos de potencia. Pero este no es el caso.

¿Dónde está el problema en mi cadena de pensamientos? Echo de menos algo relevante pero no puedo identificarlo.

Sin deslizamiento de los neumáticos, no significa que no haya pérdidas por fricción, todavía hay fricción de rodadura
Tiene fricción, pero no pérdidas por fricción. Para que quede claro, suponga un tren de cremallera (Rack and pinion) en lugar de una calle. En este caso hay una fuerza de reacción vencida por la cremallera dentada, pero no hay pérdidas significativas.
La bicicleta tiene un "motor" entre el suelo y el vehículo, mientras que el avión tiene un "motor" entre el viento y el vehículo. De ahí los diferentes requisitos de potencia.

Respuestas (2)

Para la situación sin viento

PAG = k v 3

como se deriva, sin embargo, es necesario tener cuidado con lo que esto significa...

Significa que un motor, que puede operar a una potencia PAG (es decir, entregar una cierta cantidad de energía por segundo), podría hacer que el vehículo alcance la velocidad máxima de v .

tanto para la moto como para el avión esto significa que si F se reduce a

F = k ( v − w ) 2

podrían obtener una nueva velocidad máxima mayor v ′ , de un motor que entrega la misma potencia

PAG = k ( v − w ) 2 v ′ = k v 3

entonces

v ′ = v 3 ( v − w ) 2

La energía requerida para el viaje se reduciría al mismo valor (para ambos vehículos con viento de cola) y se podría encontrar a partir de la potencia multiplicada por el tiempo.

mi = PAG × d v ′ = k ( v − w ) 2 d

dónde d es la distancia recorrida.

Acabas de descubrir que el trabajo, la energía cinética y la potencia son cantidades dependientes del marco. Su resultado no tiene nada que ver con la motocicleta contra el avión. Acaba de analizar el mismo movimiento de dos marcos de referencia diferentes y encontró resultados diferentes. Si haces lo mismo para la motocicleta desde un marco de referencia que se mueve con el viento (de modo que la velocidad del viento sea cero), encontrarás la misma fórmula que para el avión. Aún mejor, considere a dos motociclistas, uno al lado del otro, como lo hacen alguna vez. Desde el marco asociado con un motociclista, la velocidad del otro es cero, por lo que la potencia asociada con cualquier fuerza que actúe sobre él es cero. Entonces, la conclusión es que el trabajo, la energía cinética y la potencia dependen del marco de referencia que use para calcularlos.

Editar después del comentario. Por supuesto, el combustible utilizado no depende del marco de referencia que utilice para calcular las cosas. Pero aquí no calculas el combustible usado. Calcula el trabajo (y la potencia) realizado por la fuerza de resistencia. Esto no está directamente relacionado con el combustible gastado en absoluto. Una vez más, no se trata de un avión contra un ciclo. Si analiza el ciclo en el mismo marco de referencia que usa para el plano, obtiene la misma fórmula que tiene para el plano. Piense en esto: puede usar una gran cantidad de combustible arrancando el motor y dejándolo en la posición de "estacionamiento" hasta que se queme todo el combustible. El trabajo realizado por la resistencia del aire es cero pero quemaste combustible. Lo mismo ocurre si conduce el automóvil (o la bicicleta) y lo analiza desde un marco que se mueve con la misma velocidad (un segundo motociclista).

Entiendo lo que dices. Pero en mi ejemplo, el avión necesita menos potencia que la motocicleta. Lo que necesita de potencia real (litros de combustible por hora) no puede depender del marco de referencia desde el que se observa el escenario. El ciclo y el avión se mueven contra el mismo viento con la misma velocidad contra el suelo. ¿Por qué la bicicleta necesita más energía para recorrer la misma distancia? Esta es la pregunta.
Demanda de potencia para el movimiento de un vehículo en una carretera y llanura en el aire con resistencia del aire
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