Definición de una ecuación diferencial parcial no lineal de primer orden

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Definición de una ecuación diferencial parcial no lineal de primer orden

Matemáticas
derivada parcial
ecuaciones diferenciales parciales
ecuaciones diferenciales ordinarias

anónimo

En realidad estoy un poco confundido acerca de la definición. He leído dos tres artículos, pero no pude averiguar qué tipo de ecuaciones se denominan ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Los artículos están siguiendo.

https://en.wikiversity.org/wiki/Partial_differential_equations https://www.slideshare.net/jayanshugundaniya9/advanced-engineering-mathematics-first-order-nonlinear-partial-differential-equation-its-applications https:// mat.iitm.ac.in/home/sryedida/public_html/caimna/pde/forth/forth.html

$pq = 0$ será una ecuación diferencial parcial no lineal de primer orden? p, q son notación habitual en PDE.

Por favor, no vote negativo. Sé que es una pregunta tonta. Pero estoy realmente confundido. Por favor, ayúdame. Estoy mirando adelante a su respuesta.

Shinaolord

Una pde no lineal es una pde en la que la(s) función(es) deseada(s) y/o sus derivadas tienen una potencia

\neq 1

$\neq 1$ o está contenido en alguna función no lineal como

\exp, \sin

$\exp, \sin$ etc., por ejemplo, si

ρ : R^{4} \to R

$\rho:\mathbb{R}^4\rightarrow\mathbb{R}$ donde tres de las entradas son coordenadas espaciales, luego un ejemplo de lineal:

\partial_{t} ρ = \nabla^{2} ρ

$\partial_t \rho = \nabla^2\rho$ y ahora para no lineal no lineal

pag a r t i a {yo}_{t} ρ = \nabla^{2} ρ + C o s ρ

$partial_t \rho = \nabla^2\rho+ cos\rho$

anónimo

así es mi ejemplo"

p q = 0

$pq = 0$ "?

Shinaolord

¿Puedes definir específicamente qué son p y q, o señalarme específicamente qué enlace los define? No estoy familiarizado con esa notación y no la vi en los enlaces, pero es posible que me la haya perdido.

anónimo

p es delz bi delx y delz bi delq... No sé cómo escribirlos aquí. Por favor, perdóname por escribir así... Si no entiendes, encontraré sus códigos.

Shinaolord

Ahh lo veo ahora. Una pde no lineal es también una pde en la que las coordenadas no son lineales. Ejemplo::

\partial_{t} F (X, y, z, t) = \nabla^{2} F (X, y, z, t) + X y - y z

$\partial_t f(x,y,z,t)= \nabla^2 f(x,y,z,t)+xy-yz$ el

x y

$xy$ y

y z

$yz$ hacerlo no lineal. P y q son análogos a xyz y/o t.

anónimo

significa? @usuario57404

Shinaolord

En su notación, Ejemplo::

\partial_{t} F (pag, q) = \nabla^{2} F (pag, q) + pag q

$\partial_t f(p,q)= \nabla^2 f(p,q)+pq$ es no lineal debido a pq

Shinaolord

Fue una autocorrección de mi teléfono para "pde" o ecuación diferencial parcial. Mis disculpas.

Shinaolord

También para dels, usa \Delta. Ejemplo::

\frac{Δ z}{Δ X}

$\frac{\Delta{z}}{\Delta{x}}$

anónimo

por lo que además de tener mayor que uno si alguna ecuación diferencial tiene una función no lineal de p o q (por ejemplo, -

s i n p

$sinp$ ,

s i n q

$sinq$ o

p q

$pq$ ,

e^{p}

$e^p$ ), entonces lo llamaremos pde no lineal? ¿Tengo razón?

Shinaolord

Básicamente sí. Es una definición bastante amplia ya que todo lo que no es lineal encaja en ella. De la misma manera definimos las ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales.

anónimo

+ (c o s 0)

$+(cos0)$ ... U puede escribir una respuesta nueva. Lo aceptaría como mi respuesta.

Shinaolord

Y tenga en cuenta que existen métodos separados para resolver numérica o simbólicamente para tipos separados de no linealidad, por ejemplo, la EDO de Cauchy-Euler no es lineal, pero podemos resolverla simbólicamente. Pero este método puede no funcionar para otras clases de no linealidad.

Michael Hardy

@Shinaolord: el uso estándar es

\cos ρ,

$\cos\rho,$ no

c o s ρ .

$cos\rho.$ Está codificado como \cos\rho. Esto difiere de \text{cos}\rho en que hay un espacio dependiente del contexto, como se ve en

2 \cos ρ

$2\cos\rho$ y

2 \cos (ρ) .

$2\cos(\rho). \qquad$

error falso

¿Sabes qué es un mapa lineal? Si

u

$u$ es la función desconocida y

L

$L$ un operador diferencial con

L (u) = v

$L(u)=v$ , entonces la ecuación diferencial

L (u) = v

$L(u)=v$ no lineal, cuando

L (u_{1} + u_{2}) \neq L (u_{1}) + L (u_{2})

$L(u_1+u_2)\neq L(u_1)+L(u_2)$ o

L (λ u) \neq λ L (u)

$L(\lambda u)\neq \lambda L(u)$

Respuestas (3)

Definición de una ecuación diferencial parcial no lineal de primer orden

Una pde no lineal es una pde en la que la(s) función(es) deseada(s) y/o sus derivadas tienen una potencia $\neq 1$ o está contenido en alguna función no lineal como $\exp, \sin$ etc., por ejemplo, si $\rho:\mathbb{R}^4\rightarrow\mathbb{R}$ donde tres de las entradas son coordenadas espaciales, luego un ejemplo de lineal: $\partial_{t} ρ = \nabla^{2} ρ$ $\partial_t \rho = \nabla^2\rho$ y ahora para no lineal no lineal $pag a r t i a {yo}_{t} ρ = \nabla^{2} ρ + C o s ρ$ $partial_t \rho = \nabla^2\rho+ cos\rho$
¿Puedes definir específicamente qué son p y q, o señalarme específicamente qué enlace los define? No estoy familiarizado con esa notación y no la vi en los enlaces, pero es posible que me la haya perdido.
p es delz bi delx y delz bi delq... No sé cómo escribirlos aquí. Por favor, perdóname por escribir así... Si no entiendes, encontraré sus códigos.
Ahh lo veo ahora. Una pde no lineal es también una pde en la que las coordenadas no son lineales. Ejemplo:: $\partial_{t} F (X, y, z, t) = \nabla^{2} F (X, y, z, t) + X y - y z$ $\partial_t f(x,y,z,t)= \nabla^2 f(x,y,z,t)+xy-yz$ el $xy$ y $yz$ hacerlo no lineal. P y q son análogos a xyz y/o t.
En su notación, Ejemplo:: $\partial_{t} F (pag, q) = \nabla^{2} F (pag, q) + pag q$ $\partial_t f(p,q)= \nabla^2 f(p,q)+pq$ es no lineal debido a pq
Fue una autocorrección de mi teléfono para "pde" o ecuación diferencial parcial. Mis disculpas.
También para dels, usa \Delta. Ejemplo:: $\frac{Δ z}{Δ X}$ $\frac{\Delta{z}}{\Delta{x}}$
por lo que además de tener mayor que uno si alguna ecuación diferencial tiene una función no lineal de p o q (por ejemplo, - $sinp$ , $sinq$ o $pq$ , $e^p$ ), entonces lo llamaremos pde no lineal? ¿Tengo razón?
Básicamente sí. Es una definición bastante amplia ya que todo lo que no es lineal encaja en ella. De la misma manera definimos las ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales.
$+(cos0)$ ... U puede escribir una respuesta nueva. Lo aceptaría como mi respuesta.
Y tenga en cuenta que existen métodos separados para resolver numérica o simbólicamente para tipos separados de no linealidad, por ejemplo, la EDO de Cauchy-Euler no es lineal, pero podemos resolverla simbólicamente. Pero este método puede no funcionar para otras clases de no linealidad.
@Shinaolord: el uso estándar es $\cos\rho,$ no $cos\rho.$ Está codificado como \cos\rho. Esto difiere de \text{cos}\rho en que hay un espacio dependiente del contexto, como se ve en $2\cos\rho$ y $2\cos(\rho). \qquad$
¿Sabes qué es un mapa lineal? Si $u$ es la función desconocida y $L$ un operador diferencial con $L(u)=v$ , entonces la ecuación diferencial $L(u)=v$ no lineal, cuando $L(u_1+u_2)\neq L(u_1)+L(u_2)$ o $L(\lambda u)\neq \lambda L(u)$

Shinaolord · Answer 1

Una pde no lineal es una pde en la que la(s) función(es) deseada(s) y/o sus derivadas tienen una potencia $\neq 1$ o está contenido en alguna función no lineal como $\exp, \sin$ etc, o las coordenadas no son lineales. por ejemplo, si $\rho:\mathbb{R}^4\rightarrow\mathbb{R}$ donde tres de las entradas son coordenadas espaciales, luego un ejemplo de lineal:

\partial_{t} ρ = \nabla^{2} ρ

$\partial_t \rho = \nabla^2\rho$ y ahora para no lineal no lineal

\partial_{t} ρ = \nabla^{2} ρ + porque ρ

$\partial_t \rho = \nabla^2\rho+ \cos\rho$

Como decía al principio, una pde no lineal también puede ser una pde en la que las coordenadas no son lineales. Ejemplo::

\partial_{t} ρ (X, y, z, t) = \nabla^{2} ρ (X, y, z, t) + X y - y z

$\partial_t \rho(x,y,z,t)= \nabla^2 \rho(x,y,z,t)+xy-yz$ el

x y

$xy$ y

y z

$yz$ hacerlo no lineal. P y q son análogos a xyz y/o t.

\partial_{t} ρ (X, y, z, t) = \nabla^{2} ρ (X, y, z, t) + X^{\frac{13}{21}}

$\partial_t \rho(x,y,z,t)= \nabla^2 \rho(x,y,z,t)+x^{\frac{13}{21}}$ También es no lineal.

En su notación, Ejemplo::

\partial_{t} ρ (pag, q) = \nabla^{2} ρ (pag, q) + pag q

$\partial_t \rho(p,q)= \nabla^2 \rho(p,q)+pq$ es no lineal debido a

p q

$pq$

TurlocTheRed · Answer 2

Aquí hay un ejemplo para encontrar geodésicas en una variedad arbitraria:

{\ddot{X}}^{k} = - Γ_{i j}^{k} {\dot{X}}^{i} {\dot{X}}^{j} .

$\ddot{x}^k=-\Gamma_{ij}^k\dot{x}^i\dot{x}^j.$

Esta no es una PDE, es solo una ecuación diferencial ordinaria (o un sistema de la misma).
Buen punto. No puedo decidir si quitarlo. Es no lineal, que creo que es el componente más destacado y los símbolos de Christoffel se derivan usando derivadas parciales, pero al final, no es una PDE.

lutz lehmann · Answer 3

lo que buscas son funciones $F(x,y,z,p,q)$ que no son lineales en $p$ y $q$ y que definen una ecuación diferencial parcial de primer orden mediante

0 = F (X, y, tu (X, y), {tu}_{X} (X, y), {tu}_{y} (X, y)) .

$0=F(x,y,u(x,y),u_x(x,y),u_y(x,y)).$ El truco habitual es establecer las ecuaciones de Lagrange-Charpit

d s = \frac{d X}{F_{pag}} = \frac{d y}{F_{q}} = \frac{d z}{pag F_{pag} + q F_{q}} = - \frac{d pag}{F_{X} + pag F_{z}} = - \frac{d q}{F_{y} + q F_{z}} .

$ds=\frac{dx}{F_p}=\frac{dy}{F_q}=\frac{dz}{pF_p+qF_q}=-\frac{dp}{F_x+pF_z}=-\frac{dq}{F_y+qF_z}.$ para las curvas características y ensamblar una familia de ellas para formar la superficie de la solución

z = u (x, y)

$z=u(x,y)$ .

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¿Alguien sabe cómo resolver esta ecuación diferencial?

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