Definición de la carga conservada en 2d Euclidean CFT

¡Gracias! El segundo punto es bastante útil, pero ¿qué significa J^0? ¿Es la corriente en las coordenadas cilíndricas? (Si es así, es diferente de mi resultado)

Mmm. Lo siento, es posible que me haya perdido algunos factores de transformación entre el cilindro y el plano. De cualquier manera, debería ser una función de z, por lo que la lógica es la misma. ¿Que tenías?

Obtuve $J_0=zJ_z+\bar{z}J_\bar{z}$, dónde $J_z$es holomorfo, $J_\bar{z}$es antiholomórfico. Entonces pensé $Q=\int_0^{2\pi}d\sigma^1J_0$debe ser un buen punto de partida. yo expresé $Q$en términos de $z$, y aparecen términos correctos, pero todavía hay algunos términos adicionales molestos.

Las partes holomorfas y antiholomórficas se conservan por separado para una CFT, por lo que puede desactivar los términos antiholomórficos para la corriente holomorfa. ¿Eso lo soluciona?

Gracias, pero todavía no estoy seguro de si mi comprensión es correcta. Creo que la parte holomorfa que se conserva por separado es resultado de $J_z$ser holomorfo, lo que significa $\partial^zJ_z=0$. Aquí hay más detalles de mis resultados: $d\sigma^1=\frac{1}{2i}(\frac{\mathrm{d}z}{z}+\frac{\mathrm{d}\bar{z}}{\bar{z}})$. Entonces $Q=\frac{1}{2i}\oint(\frac{\mathrm{d}z}{z}+\frac{\mathrm{d}\bar{z}}{\bar{z}})(zJ_z+\bar{z}J_\bar{z})$. ¿Quieres decir que cuando considero la parte holomorfa puedo establecer $\mathrm{d}\bar{z}$y $J_\bar{z}$ser cero y $Q=\frac{1}{2i}\oint\mathrm{d}zJ_z$?

Lo siento, debería ser $d\sigma^1=\frac{1}{2i}(\frac{\mathrm{d}z}{z}-\frac{\mathrm{d}\bar{z}}{\bar{z}})$.

Lo siento, no creo que esté siendo muy claro, pero sí, eso es lo que quiero decir. Dado que las partes holomorfa y antiholomorfa se conservan por separado, se pueden definir dos nuevas corrientes, $J^{hol}_z=J_z$, $J^{hol}_{\bar{z}}=0$, y de manera similar para un $J^{antihol}$. Entonces cada uno de estos tiene una carga conservada por separado, y de esta manera se obtiene la carga conservada correspondiente a $J^{hol}$.