Definición de energía interna de un gas ideal

Sabemos que la energía interna de un gas ideal depende únicamente de su temperatura.

Lo que me confundió fue la definición correcta de la energía interna para el gas ideal.

Lo es:

$dU = nC_vdT$

O

$U = nC_vT$. Aquí el$nC_vT$término proviene de la energía cinética del gas ideal lo que implicaría$dU = Cv(dnT+ndT)$?

NOTA:

Esta confusión surgió al considerar un experimento mental en el que hay un recipiente aislado que consta de dos cámaras A y B, como se muestra en la figura, separadas por una varilla rígida aislada con una válvula. ( Puede optar por ignorar este experimento mental )

Las dos cámaras consisten en aire con una presión inicial de aire en la cámara A mayor que la de la cámara B. La válvula se abre permitiendo que el aire de la cámara A se mueva lentamente hacia B. La válvula se cierra cuando las presiones en ambas cámaras se igualan. . Quería calcular la temperatura y presión final en cada recipiente.

Aquí esta lo que hice:

Nuestro sistema de masa de control se toma como el contenedor completo, como se muestra mediante líneas punteadas en la figura.

Dado que el contenedor está aislado y el trabajo de desplazamiento es cero (el contenedor es rígido), obtenemos$\Delta U = 0$para nuestro sistema de control de masas para el proceso.

$\Delta U$=$\Delta U_a + \Delta U_b = 0$

$\implies U_a,initial +U_b,initial = U_a,final +U_b,final$

podemos considerar$2$formas de proceder:

Primero:

si definimos$U$como$U=nC_vT$y proceder lo que resultaría en:

$n_{a,init}C_vT_{a,init} +$ $n_{b,init}C_vT_{b,init} =$
$n_{a,final}C_vT_{a,final}+$ $n_{b,final}C_vT_{b,final}$

Segundo:

si definimos$U$como$dU=nCvdT$, lo que significa que tomaremos$dU_a = n_aCvdT_a$y$dU_b = n_bCvdT_b$y luego establecer$dU_a+dU_b = 0$e integrar por ambos lados. Aquí$n_a$y$n_b$varían con el tiempo a medida que el aire se difunde a través de la válvula.

Entonces, ¿qué definición es la correcta?