Cálculo del trabajo realizado en un gas ideal

Estoy tratando de calcular el trabajo realizado en un gas ideal en un pistón donde la temperatura se mantiene constante. Me dan el volumen, la presión y la temperatura.

Sé por la ley de Boyle que el volumen es inversamente proporcional a la presión, es decir,

V ∝ 1 pag

usando esto puedo calcular los dos volúmenes que necesito para esta ecuación para calcular el trabajo realizado:

Δ W = − ∫ V 1 V 2 pag ( V ) d V

pero lo que no entiendo es como usar esta ecuación para ayudarme a calcular el trabajo realizado, creo que estoy confundido por el hecho de que necesito tener pag ( V ) pero no estoy seguro de qué es esto. Si pudieras ayudarme a entender esto, sería genial.

En este uso pag ( V ) simplemente se refiere a una función que relaciona la presión con el volumen. Querrás usar la ley de los gases ideales.

Respuestas (2)

Prueba la ley de los gases ideales

pag V = norte k B T ⇔ pag = norte k B T V

desde norte , k B y T son constantes, tenemos

Δ W = − norte k B T ∫ V 1 V 2 d V V = − norte k B T ( en ⁡ ( V 2 ) − en ⁡ ( V 1 ) )

En tu primera ecuación tienes pag V = norte k B T ⇔ pag = norte k B T V no debería ser pag = norte k B T V ? Si no es así, ¿podría explicar cómo ocurre el reordenamiento?
a ⋅ b C = a ⋅ b C .

La respuesta de Claudio es correcta con una suposición: que el proceso es reversible. En otras palabras, el proceso debe ocurrir tan lentamente que el sistema esté siempre en equilibrio.

¿Porque es esto importante? Porque la definición de trabajo es realmente

W = − ∫ V 1 V 2 pag mi X t d V
Nota la pag mi X t . Esa es la presión externa porque hacer trabajo equivale a levantar un peso en el campo gravitatorio de la tierra.

En un proceso reversible, las presiones externa e interna son siempre iguales, por lo que se puede usar pag = norte R T / V , dónde pag aquí está la presión interna, en lugar de la presión externa.

En situaciones de no equilibrio uno tiene que saber cómo pag mi X t varía con el volumen del sistema. Y normalmente no lo hacemos. Por ejemplo, la expansión contra presión cero no realiza trabajo, mientras que la expansión contra una presión externa constante sí lo hace.

W = − pag mi X t ( V 2 − V 1 )
trabajar. ¿Puedes ver por qué?

La reversibilidad es un buen punto que olvidé mencionar, sí. Sin embargo, en este caso, es equivalente a la suposición de que la ley de los gases ideales siempre se cumple, lo que encontraría implícito en el hecho de que, de hecho, tenemos un gas ideal.
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