¿Decimos que el fonón tiene masa efectiva a través de su relación de dispersión?

Mi opinión: Los fonones son excitaciones colectivas de la vibración de la red cristalina. Son bosones de Goldstone sin masa resultantes de la violación de la simetría de traslación continua del espacio libre por parte de la red cristalina. Los fonones deben llevar cantidad de movimiento porque interactúan con los electrones y cambian la cantidad de movimiento de estos últimos.

Un ejemplo son las excitaciones electrónicas en semiconductores de brecha indirecta (creo que esto se ha mencionado anteriormente). Además, los experimentos de dispersión de neutrones por un cristal indican que los fonones deben tener impulso.

Sin embargo, aunque los fonones no tienen masa, tienen impulso en virtud de su longitud de onda. La ecuación de masa efectiva,

De manera similar, sería incorrecto concluir que los fonones deben viajar a la velocidad de la luz porque no tienen masa. Esto se debe a que, a diferencia de los fotones, los fonones no son objetos relativísticamente invariantes: no obedecen las ecuaciones de Dirac o Maxwell. Son excitaciones de una onda acústica clásica .

Esta figura muestra las dispersiones de fonones de ZnO. Está claro que, si bien algunos fonones tienen dispersiones lineales muy aproximadas, muchos no las tienen (especialmente cerca del centro de la zona). La segunda derivada sería distinta de cero en estas regiones. Espero que esto se haya sumado a la conversación.

Las dispersiones de fonones generalmente se indican mediante un espectro lineal , por lo que la segunda derivada es 0. Por lo tanto, los fonones no tienen masa y tienen una velocidad dada por la primera derivada.

La masa efectiva de modos que son lineales cerca del centro de la zona de Brillouin será cero ya que$\frac{d^{2}k}{d\omega^{2}}$desaparece, pero cerca de los extremos de la BZ, esto a menudo no es cierto y, por supuesto, obtendrán una masa efectiva.

Además, los modos ópticos suelen ser cuadráticos cerca del centro BZ, lo que les da una masa efectiva, y lo mismo ocurre generalmente con los modos acústicos de superficie.