¿De qué operación matemática proviene la regla de la mano derecha para la corriente?

Viene del producto cruz. Cada situación en la que tienes que usar la regla de la mano derecha corresponde a alguna ecuación matemática que involucra un producto cruzado.

En este caso, la ecuación relevante es la ley de Biot-Savart ,

Si usa la regla de la mano derecha, la versión que sabe usar para productos cruzados, para calcular el producto cruzado de$\mathrm{d}\vec{l}$y$\vec{r}$, así (disculpas por el dibujo crudo):

obtendrá el mismo resultado que con la forma de los dedos enroscados de la regla de la mano derecha que ha mostrado en su pregunta. Eso es así por diseño y, de hecho, la forma de la regla con los dedos enroscados es solo un atajo para un número infinito de aplicaciones de la forma de productos cruzados.

En caso de que tenga curiosidad, hay una razón más profunda por la que se necesita la regla de la mano derecha para los productos cruzados. Cuando tomas el producto vectorial de un vector y otro vector, obtienes un objeto matemático ligeramente diferente llamado pseudovector o vector axial. El campo magnético en un punto es el ejemplo más conocido de pseudovector. A pesar de parecer un vector, los pseudovectores en realidad representan una magnitud y un plano orientado ., mientras que un vector ordinario representa una magnitud y una dirección. Ahora, si tienes un plano y quieres representarlo con una flecha, en cierto sentido puedes hacerlo seleccionando la flecha para que sea perpendicular al plano, y luego tu convención es que una flecha representa el plano que es perpendicular. lo. Pero hay dos flechas perpendiculares al plano; ¿Cómo eliges cuál usar? Ahí es donde entra en juego la regla de la mano derecha. Desempeña un papel en la asignación de un pseudovector (lo que, por ejemplo, el campo magnético realmente es) a un vector (lo que usamos para representar, por ejemplo, el campo magnético).

Lo interesante de las reglas de la mano derecha es que siempre se manifiestan en pares.

Para encontrar la dirección de precesión de un giroscopio, usa un RHR para obtener la dirección del momento angular y luego usa un RHR para encontrar la dirección del par. Finalmente, aplica ese par como la tasa de cambio de tiempo del momento angular.

Si adoptara el LHR para ambas aplicaciones, obtendría la misma precesión resultante. En otras palabras, hay una convención arbitraria en el trabajo aquí.

Hay una situación similar con los campos magnéticos, pero es menos obvio que se trata de una convención pura. La dirección del campo magnético y la dirección de la fuerza de Lorentz implican una regla manual y el observable físico es la fuerza .

Podría reemplazar el RHR en todas partes con un LHR y todos los experimentos seguirían funcionando. Bueno, hasta que empieces a describir decaimientos débiles.