¿De dónde viene la masa efectiva reducida de electrones?

Es un hecho conocido que los electrones en la banda de conducción de un semiconductor pueden (en ciertos escenarios) describirse como teniendo una relación de dispersión parabólica aproximada de la forma mi C ( k ) = mi C + ℏ 2 k 2 2 metro ∗ dónde metro ∗ es la llamada masa efectiva, que aumenta con el tamaño de la banda prohibida. Esta masa efectiva a menudo se mide como una fracción de la masa estándar del electrón. metro mi y puede ser mucho menor: por ejemplo, en GaAs tenemos que metro ∗ = 0.067 metro mi .

Ahora, la forma en que me enseñaron, esto fue solo el resultado del estándar k → ⋅ pag → teoría de la perturbación, que de alguna manera involucra la estructura de la red cristalina y la periodicidad relacionada para observar la estructura de la banda cerca de los extremos de la banda. Esta formulación resulta ser eficaz, y por lo tanto se utiliza.

Pero para mí, nunca se explicó el origen de esta masa efectiva. ¿Porque no es esto asombroso? ¿Por qué un electrón de repente se comporta como si fuera mucho, mucho más ligero cuando se coloca en una red? Supongo que es un efecto cuántico, ¿tal vez tiene que ver con la interferencia? Sin embargo, eso es solo una suposición. Estaría muy agradecido si alguien pudiera ayudarme a obtener una idea de cómo se produce este efecto.

Es como el índice de refracción de un medio: debido a la disposición periódica de los átomos, la luz parece moverse más lentamente. Este efecto se puede explicar de forma clásica (resultado de óptica estándar), considerando la polarizabilidad de los medios (Lorentz-Lorenz). En el caso de los electrones, se puede pensar en la periodicidad de la red que hace (Bloch) que los electrones tengan un momento efectivo, es decir, una masa diferente.
@AccidentalFourierTransform No estoy del todo seguro de seguir. La forma en que lo interpreto es la siguiente: en las explicaciones típicas (clásicas) del índice de refracción, la velocidad de fase de una onda EM se reduce porque el campo perturba las cargas de los átomos proporcionalmente a la susceptibilidad, agitándolos, lo que hace que emitan una onda. a la misma frecuencia con cierto retraso. La superposición de todas estas ondas es entonces la onda EM ralentizada. Supongo que esto es similar a su historia, porque la polarizabilidad está relacionada con la susceptibilidad por Clausius-Mossoti. Pero, ¿cómo aplico esta historia aquí?
@AccidentalFourierTransform Hm, tal vez para dar seguimiento a lo anterior, ¿está argumentando que el electrón interactúa con los diversos átomos en la red periódica de tal manera que la superposición de cada una de estas interacciones conduce al efecto general, que es la masa reducida? ¿en este caso? En ese caso, supongo que estoy tratando de encontrar una imagen en la que pueda entender cómo estas interacciones que se resumen (efectivamente) reducen la masa del electrón.
tenga en cuenta que la dispersión por un potencial induce un cambio de fase en la función de onda del electrón (p. ej., consulte Cambios de fase en la teoría de dispersión ). De todos modos, no debemos llevar la analogía del índice de refracción demasiado lejos. Estamos hablando de QM después de todo...
Hay un precio a pagar por una baja masa efectiva de portadores de carga: por lo general parece venir con una alta constante dieléctrica del material. Mi intuición puede estar completamente equivocada aquí, pero me pregunto si uno puede atribuir algo del efecto a una aproximación clásica de campo medio sobre el comportamiento dieléctrico de la red.
@AccidentalFourierTransform Sí, por supuesto, llevar las analogías demasiado lejos rara vez es una buena idea. ¿Pero es lo que escribí la idea a la que te referías? Lamento si eso está implícito en su respuesta, no me quedó del todo claro.
Está en contra de la corriente principal, pero escribí sobre cómo los electrones ganan o pierden masa por la radiación / fotones EM.

Respuestas (1)

Si está buscando una derivación estricta de la ecuación de masa efectiva, consulte

S. Datta, Fenómenos cuánticos. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1989.

Lo que hace es tomar la ecuación completa de Schrödinger con el potencial periódico y escribirla en la base del estado de Bloch. Luego escribe la ecuación de masa efectiva en la base de onda plana. Al comparar los elementos de la matriz de ambas ecuaciones, llega al conjunto de aproximaciones necesarias para que sean equivalentes.

¡Gracias por la fuente! Sin embargo, me temo que una derivación estricta no es exactamente lo que estoy tratando de encontrar, más una imagen intuitiva de cómo los electrones pueden comportarse como si fueran tan ligeros, en lugar de que se desprenda de las matemáticas.
Básicamente, el resultado de todas las interacciones complejas entre el electrón y la red parece un electrón más ligero.
Correcto, y está relacionado con la periodicidad, así como con los átomos mismos. Pero, ¿es un efecto de interferencia?
Sí, puedes verlo como la interferencia de la dispersión contra cada sitio de red.
Está bien, sí, creo que puedo seguir ahora. La idea es que (al elegir uno de los dos enfoques) exprese sus estados en Bloch o en la base de onda plana, teniendo en cuenta las interacciones con muchos sitios de red a la vez, para un efecto de interferencia. Esta interferencia luego conduce al electrón más ligero (aspecto). Sin embargo, tal vez me gustaría profundizar un poco más en cómo estas interacciones complejas contribuyen a una masa efectiva más baja individualmente; esto me parece poco intuitivo, pero quizás no sea una pregunta muy razonable, ya que esto es simplemente una aproximación.
Si piensa en la masa como una propiedad de una relación de dispersión, entonces su pregunta se convierte en "¿por qué las bandas tienen una cierta curvatura?". Si bien puede calcular las bandas con métodos como la unión estrecha, es difícil explicar su forma de manera intuitiva.
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